云南省玉溪市一中-高一数学下学期第一次月考试题

PAGE8PAGE9云南省玉溪市一中2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题总分：150分；考试时间：120分钟第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1-11题只有一项是符合题目要求的，第12题为多选题）1．已知全集为R，集合，，则A． B．C． D．2．已知四边形是梯形，，与交于点，则A．B． C． D．3．已知，，且，则的最大值是A．1 B． C．3 D．54．已知点是角终边上一点，则的值为A． B． C． D．5．已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的周长是A． B． C． D．6．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为A． B．， C．， D．7．已知向量，满足||＝2，||＝3，·(－)＝－1，则与的夹角为A． B． C． D．8．已知，则的值等于A． B． C． D．9．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα＝A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)或0C．－eq\f(4,3)或0 D.eq\f(4,3)10．已知都是锐角，，，则A．1 B． C． D．11．已知是以为圆心，半径为1的圆上的两个动点，为线段的中点，则A． B． C． D．12．（多选题）设、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是A．B．该函数图象的对称轴方程是，C．该函数图象的一个对称中心是D．在上单调递增第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，则单摆频率是.14．设为单位向量，且则____________．15．函数的最小正周期为________．16．已知，是与方向相同的单位向量，且向量在向量方向上的投影向量为.（1）与的夹角θ＝________；（2）若向量与向量互相垂直，则λ＝________.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值.18．（本题满分12分）已知单位向量的夹角为，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角的余弦值.19．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有个零点，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．（本题满分12分）在①将函数f(x)图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称;②函数是奇函数;③当时，函数取得最大值.三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题.题干：已知函数，其中，其图象相邻的对称中心之间的距离为，___________.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)在上的最小值，并写出取得最小值时x的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．（本题满分12分）函数对任意的实数m，n，有，当时，有．（1）求证：．（2）求证：在上为增函数．（3）若，解不等式．玉溪一中2020—2021学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案1-5DBDCA6-10DCABC11B12ABC13.14.15.16.(1)(2)17.（1）由题意，解得，所以函数的定义域为；（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以y的最大值为-1，此时.18.（1）根据题意，向量，若，设，则有，则有，解可得；（2）根据题意，设向量的夹角为；若，则，所以，所以，又，则，所以，又，所以，故向量的夹角的余弦值为．19.解：（1）由图可知：，，，，，代入点，，，，，（2）令，，在上有解，的图象在上与直线有两个交点．设，，，由的图象得：，．20.（1）∵每千件商品售价为50万元．则x千件商品销售额万元当时，当时，（2）当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，则万元由于所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元．21.（1）因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以周期，即T=π，所以.若选择①，因为函数f(x)图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，所以的图象关于y轴对称，所以，，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.若选择②，因为是奇函数，所以，，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.若选择③，，由题设，当时，函数取得最大值，所以当，即，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.（2）因为，，所以，所以当，即时，函数f(x)