安徽省亳州市2023届七下数学期中综合测试试题含解析

安徽省亳州市2023届七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．81的平方根为（）A．9 B．±9 C．－9 D．±82．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标是（）A． B． C． D．5．若，，则等于（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限7．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．148．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．169．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．10．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．011．下列说法中正确的是A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直12．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm1．14．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：__．15．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______16．若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为________

．17．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三条边为偶数，那么这个三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：20192﹣2020×1．19．（5分）解不等式，并在数轴上把它的解集表示出来．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠1．21．（10分）完成下列推理说明：如图，已知，．求证：．证明：∵（已知），∴（________________________）∴_______（____________________）∵∴______________（内错角相等，两直线平行）∴______（________________________）∴（等量代换）22．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．23．（12分）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式：）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、A【解析】

先估算的范围，即可得到在数轴上的对应点；【详解】解：∵，∴，∴是在2与3之间的数，故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到是解题的关键.3、B【解析】

根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．4、A【解析】分析：根据平移的性质，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度，其横坐标加3，纵坐标不变，可得出坐标．详解：∵点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度，∴横坐标为﹣1+3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）．故选A．点睛：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、D【解析】

根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，m，n都是正整数，并且m＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(am)n=amn(m，n都是正整数)．6、C【解析】

由xy＞0，得到同号，再根据平面直角坐标系内点的坐标特点可得答案．【详解】解：＞，同号，在第一，三象限，故选【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．7、C【解析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：即：综合选项，故本题选择C．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．8、A【解析】

∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．9、C【解析】

互为对顶角的其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，据此判断即可．【详解】∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A、B、D不正确.∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确.故选：C.【点睛】此题考查对顶角、邻补角、内错角，解题关键在于掌握对顶角的性质.10、A【解析】

根据二元一次方程的定义即可求解.【详解】依题意得=1，≠0，∴k=-1故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.11、D【解析】分析：根据平行线的性质对各选项作出判断：A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．12、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、300【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．30×10=300cm1．答：每块小长方形地砖的面积是300cm1．故答案为300cm1．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．14、【解析】

首先表示x的2倍，再表示“与3的和”，然后根据不大于1列出不等式即可．【详解】解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查列不等式表示不等关系，读懂题意是解题的关键．15、2【解析】

根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，然后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，==2故填：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组内的方程得出关于a，b的方程组是解题关键．16、5【解析】

根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．【详解】(x+k)(x−5)=−5x+kx−5k=+(k−5)x−5k，∵(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，∴k−5=0，∴k=5，故答案为：5.【点睛】本题考查多项式乘多项式。17、1【解析】

先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值，进而可得答案．【详解】解：记这个三角形的第三边为ccm，则4－2＜c＜4+2，即2＜c＜6，∵c为偶数，∴c=4，∴这个三角形的周长=2+4+4=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）2．【解析】

（2）分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出公式；（2）由平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）可求解．【详解】解：（2）第一个图中阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图中的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（2）20292﹣2020×2=20292﹣（2029+2）×（2029﹣2）=2．【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用，掌握阴影部分面积的两种求法和平方差公式是解决此题的关键．19、，数轴表示见解析【解析】

首先根据不等式的性质去分母，去括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．【详解】解：去分母得，去括号得：，移项合并同类项得：，化系数为1得：，解集在数轴表示为【点睛】本题考查了解一元一次不等式的能力，解答这类问题注意移项要改变符号，化系数为1时，注意系数的正负．20、详见解析【解析】

由∠E＝∠F，可知BF∥CF，可得内错角相等，由AB∥CD，可得∠ABC＝∠DCB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出∠1＝∠1．【详解】∵∠E＝∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠DCB﹣∠BCF，即∠1＝∠1．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并运用解题是关键.21、同旁内角互补，两直线平行；∠DCE

两直线平行，同位角相等；AD，BE；∠DCE；两直线平行，内错角相等．【解析】

根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D．【详解】解：∵∠B+∠BCD=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠E=∠DFE∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DCE（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠D（等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE

两直线平行，同位角相等；AD，BE；∠DCE；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】

（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角）可得，∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，∠COE和∠BO