2023届浙江省宁波市四校数学七下期中复习检测试题含解析

2023届浙江省宁波市四校数学七下期中复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列数中，是无理数的是（）A．－5 B． C．－0.1 D．3．某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（）A． B． C． D．4．如图所示，直线相交于点，已知，则的大小为（）A．30 B．50° C．140° D．150°5．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量6．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤48．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．1569．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（）A．1 B．6 C．8 D．410．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于A．18° B．36° C．45° D．54°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用“*”定义新运算:对于任意实数都有如那么__.12．已知长方形周长为20，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=_____．13．点(，)到轴的距离是_________．14．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6 B．7 C．8 D．915．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOC＝36°，则∠BOE的度数是____________16．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，请直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=___.18．（8分）如图，是小明养的小乌龟身体上的一块花纹，DE∥GF∥BC，DC∥EF∥AB，你能知道∠B和∠F的关系吗？说说你的理由.19．（8分）你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1．解法一：设x2+5x＝y，则原式＝(y+2)(y+3)﹣1＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法二：设x2+5x+2＝y，则原式＝y(y+1)﹣1＝y2+y﹣1＝(y+4)(y﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法三：设x2+2＝m，5x＝n，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣1＝(m+n)2+(m+n)﹣1＝(m+n+4)(m+n﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．20．（8分）如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．21．（8分）求代数式的值：2（x﹣3）2+（2x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2﹣3x+1=1．22．（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？23．（10分）如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且∠B＝∠3，ED平分∠BEF，求证：∠1＝∠1．24．（12分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键．2、B【解析】

分别根据无理数、有理数数的定义来求解即可【详解】解：A.-5是负整数，是有理数，故选项错误；B.开方开不尽，是无理数，故选项正确；C.-0.1是负分数，是有理数，故选项错误；D.是分数，是有理数，故选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3、C【解析】

根据修车时，路程没变化，可得答案．【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．4、D【解析】

根据对顶角的性质解答即可.【详解】∵∠AOD与是对顶角，∴=，故选：D.【点睛】此题考查对顶角的性质：对顶角相等，熟记性质并正确理解对顶角的位置关系是解题的关键.5、B【解析】

根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；所以变量是C，R，常量是2π.故答案选B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.6、C【解析】

首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【详解】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键．7、D【解析】

写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：∴不等式组的解集为：2＜x≤4，

故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8、A【解析】

根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=14m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积

∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，

∵MC=6m，

∴MD=CD-NC=14-6=18m，

∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+14）×8=168m1．

故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．9、B【解析】

根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【详解】解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，∴mn＝6，故选B．【点睛】考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．10、B【解析】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8【解析】由题意得：※2=2×()²+2=6+2=8,故答案为8.12、10﹣x【解析】

根据矩形的周长公式列出算式，求出矩形的长y与宽x之间的函数关系式．【详解】由题意得，2（x+y）=20，则y=10-x（0＜x＜10），故答案为10-x．【点睛】本题考查的是函数关系式的概念，掌握用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，矩形的周长公式是解题的关键．13、1【解析】

点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．【详解】解：点(，)到轴的距离是1．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点到坐标轴的距离的定义，即可完成．14、B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=1，S四边形CGOF=8，∴6+8=1+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=1．故答案为1．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.15、54°【解析】

注意到∠AOC与∠BOD对顶角相等，而OE⊥CD，则有∠EOD=90°，则可得∠BOE=∠EOD-∠BOD，即可求∠BOE的度数．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=36°

∴∠BOD=36°

∵OE⊥CD

∴∠EOD=90°

∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90°-36°=54°

故答案为54°.【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，利用垂直的定义，对顶角和互余的性质计算，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．16、23°．【解析】

根据平行线的性质求出∠FAC＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠ACB，再根据角平分线定义即可求解．【详解】解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠FAC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识是解题得关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析；（3）．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根据∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；

（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°；

（3）延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依据∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），进而得出∠F=∠E．【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END=∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，

故答案为：∠E=∠END-∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，NP平分∠CNE，

∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，

∴∠E+2∠NPM=180°；

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE，①

∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，

∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），②

由①代入②，可得∠F=∠E，

即＝．

故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的定义、三角形内角和的运用，解题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．18、∠B=∠F，理由见解析.【解析】

分析：、先根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得出∠B与∠E的关系；再根据平行线的性质及同角的补角相等，可得出∠B与∠F的关系．详解：∠F=∠B．理由如下：

∵DE∥BC，EF∥DC，

∴∠D+∠C=180°，∠D+∠E=180°.

∴∠C=∠E.

又∵AB∥DC，

∴∠C+∠B=180°.

∴∠E+∠B=180°．

又∵DE∥GF，

∴∠E+∠F=180°，

∴∠F=∠B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.要求学生能熟练掌握此题的特点并能熟练运用.19、（1）(x+2)(x-1)(+1)(2)()2(3)(x+y-xy-1)2【解析】

（1）令m=,原式=因式分解即可；（2）=()()+,令n=，再将原式=（n+2）n+x2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=,原式==m2-m-2=(m-2)(m+1)=(-2)(+1)=(x+2)(x-1)(+1)(2)=()()+,令n=，原式=（n+2）n+x2=n2+2n+x2=(n+x)2=()2(3)令a=x+y,b=xy，原式==(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.20、（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．【解析】

（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【详解】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1=0.03，b1=2，∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，∴当x=1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．【点睛】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．21、化简的结果：，代数式的值为：【解析】

先化简代数式，再利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解：原式＝所以上式＝【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体代入法是解题的关键．22、（