2023届浙江省杭州市余杭区良渚第二中学七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届浙江省杭州市余杭区良渚第二中学七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)2．不等式的正整数解的个数是为A．1 B．2 C．3 D．43．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为：（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是()A．同位角相等 B．同旁内角相等 C．内错角相等 D．对顶角相等6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64° B．65° C．66° D．67°7．下列四个说法：①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．在实数，，，3.14，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知，则比较、、、的大小结果是（）A． B． C． D．10．已知x=-1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx-y=1的解，则2mA．3 B．5 C．-3 D．-511．分解因式时，应提取的公因式是A．3xy B． C． D．12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠C．AE＝BE D．CD⊥BE二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______．14．如图，在中，=30º,=80º,若BE//AC，则=º.15．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前16场比赛中负6场得26分，则该队胜场场______．16．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.17．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则∠AEF与∠AED的度数的比值是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．19．（5分）如图，已知AB∥CD．(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．20．（8分）某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台2500元、B型每台4000元、C型每台6000元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑这，这个学校有哪几种购买方案可选择，说明理由。21．（10分）计算：＋＋.22．（10分）已知，（1）求和的值；（2）求的值．23．（12分）如图（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【详解】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为(﹣3，5).故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号.2、B【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，一共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质3、C【解析】

根据“每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”,列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得故选C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．4、D【解析】

平方差公式是，看看每个选项是否符合公式即可．【详解】解：、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，不能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是．5、D【解析】

根据平行线的性质和对顶角的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，错误；B．两直线平行，同旁内角互补，错误；C．两直线平行，内错角相等，错误；D．对顶角相等，正确．故选：D．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质，属于基础题，熟记概念或性质是解题关键．6、C【解析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．7、D【解析】①两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；③连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确．8、A【解析】

根据无理数的三种类型：无限不循环小数、开方开不尽的数、含的式子，进行判断即可．【详解】，无理数有：，故答案选：A．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题关键．9、A【解析】

先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可．【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1∵-<-0.04<1<4∴b<a<d<c故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质．10、B【解析】

把x=-1y=2代入原方程即可求出m,n的值，即可进行求解【详解】把x=-1y=2代入3x+2y=m解得m=1，n=-3，∴2m﹣n=2+3=5故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程的解代入即可.11、D【解析】

分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y1-3x1y3=3x1y1（1x-y），因此6x3y1-3x1y3的公因式是3x1y1．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（1）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.12、C【解析】

试题分析:∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，故选B考点：三角形的高，角平分线，中线..二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2．【解析】

在数轴上表示和2，在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离．【详解】在数轴上表示和2，在左边，2在右边，在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是：2-（）=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数．14、70【解析】

根据平行线的性质及角的和差即可求解.【详解】∵BE//AC，=30º∴∠ABE=180°-=150°，∴=∠ABE-=150°-80º=70°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.15、1【解析】

设该队胜场x场，根据“前16场比赛中负6场得26分”，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该队胜场x场，根据题意得：3x+(16-6-x)∙1=26，解得：x=1，答：该队胜场1场．故答案是：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．16、【解析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．17、1:1【解析】

设∠AEF=x，根据三角形的内角和定理可得∠A=135°－x，再结合已知条件和多边形的内角和公式即可求出∠AED，从而求出结论．【详解】解：设∠AEF=x，∵∠AFE＝15°，∴∠A=180°－∠AFE－∠AEF=135°－x∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D=135°－x∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED=180°×（5－2）=510°∴∠AED=510°－1（135°－x）=1x∴∠AEF：∠AED=1:1故答案为：1:1．【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析.【解析】

由EF∥AB，可证∠CEF＝∠A，由等量代换可得∠BDF＝∠A，从而可证DF∥AC．【详解】∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、(1)∠FAB＝∠C；(2)①∠FAD＝70°；②∠BDE＝35°【解析】

（1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°．【详解】（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度数是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，∴∠BDE=∠C=35°，答：∠BDE的度数是35°．【点睛】本题主要考查对角的大小比较，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．20、有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．理由见解析.【解析】

分三种情况：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=1；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=1；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=1．【详解】设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组，解得：，不合题意，应该舍去；（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组，解得：；（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组，解得：．答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．【点睛】根据题意充分考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价．列方程组求解．21、【解析】

第一、三项利用负指数幂法则计算，第二项利用立方根计算即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.22、（1）6，3；（2）1【解析】

（1）运用指数的乘方以及同底数幂除法即可求解；（2）利用完全平方式即可求解.【详解】解：（1）axy＝a6，所以xy=6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，所以2x﹣y=3（2）（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=1．【点睛】熟练掌握幂的运算；第二问观察出所求结果是第一问中求得的代数式平方后展开是的一部分.23、（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，-3