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文档简介
2021年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)
一、单选题(20题)1.A.0
B.C.1
D.-1
2.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
3.A.B.C.D.
4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x
5.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
6.将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵向不变),则所得到的图像的解析为()A.
B.
C.
D.
7.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5
8.A.1B.2C.3D.4
9.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
10.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好
11.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根,则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
12.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像与g(x)=logbx(b>0,b≠1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
13.已知等差数列中{an}中,a3=4,a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12
14.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)
15.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3
16.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
17.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
18.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc
B.
C.
D.
19.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
20.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
二、填空题(20题)21.
22.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
23.
24.已知(2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b>0)的焦点,则b=______.
25.若一个球的体积为则它的表面积为______.
26.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=
。
27.若log2x=1,则x=_____.
28.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
29.
30.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
31.
32.
33.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
34.算式的值是_____.
35.若lgx=-1,则x=______.
36.
37.
38.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
39.
40.
三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7
42.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
43.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
44.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
45.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(5题)46.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
47.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
48.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
50.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
五、解答题(5题)51.
52.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,2π/3]上的最小值.
53.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
54.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
55.
六、证明题(2题)56.
57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.D
5.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
6.B
7.D
8.C
9.C
10.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.
11.D
12.D
13.C等差数列的性质∵{an}为等差数列,∴2a7=a3+a11=20,∴a7=10.
14.A
15.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相.平
16.C
17.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
18.B
19.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/3
20.B
21.0.4
22.±4,
23.-5或3
24.
双曲线的性质.由题意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
25.12π球的体积,表面积公式.
26.72
27.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
28.0-16
29.{-1,0,1,2}
30.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
31.λ=1,μ=4
32.75
33.
34.11,因为,所以值为11。
35.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
36.-1/2
37.45
38.3,
39.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
40.{x|0<x<1/3}
41.
42.
43.
44.
45.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
46.
47.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
48.
49.原式=
50.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
51.
52.
53.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(―3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100∈(0,110),所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为3000
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