第1课时不等式性质高考一轮复习学案

第四知识块不等式第1课时不等式性质考向定位在高考中，不等式作为重点考查的内容之一，主要涉及以下几个问题：1、理解不等式基本性质的条件和结论，注意条件的加强和放宽与结论的关系；2、正确运用不等式的性质，注意结论成立的条件；3、掌握证明不等式的常用方法，能根据不同问题选择适当的方法进行证明，注意每一方法的证题步骤和使用范围，以及含字母不等式的讨论与论证。考纲解读1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；2．掌握两个实数比较大小的一般方法。重难点不等式的性质及其应用考点梳理1.比较两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：；；．以此可以比较两个数（式）的大小，——作差比较法．或作商比较：时,；时,.2．不等式的性质：（1）对称性:，（2）传递性:，（3）可加性:.移项法则:推论：同向不等式可加.（4）可乘性:，推论1：同向(正)可乘:推论2：可乘方(正):(5)可开方(正):热点题例例1、判断下列各命题的真假，并说明理由．（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则（5）若，则（6）若，则分析：利用不等式的性质来判断命题的真假．解：（1），是真命题．（2）可用赋值法：，有，是假命题．也可这样说明：，∵，只能确定，但的符号无法确定，从而的符号确定不了，所以无法得到，实际上有：（3）与（2）类似，由，从而是假命题．（4）取特殊值：有，∴是假命题．定理3的推论是同向不等式可相加，但同向不等式相减不一定成立．只有异向不等式可相减，即（5），∴是真命题．（6）定理4成立的条件为必须是正数．举反例：，则有点评：在利用不等式的性质解题时，一定要注意性质定理成立的条件．要说明一个命题是假命题可通过举反例．变式拓展1、（1）如果，那么，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.（2）设，且，则下列结论中正确的是（）A. BC. D.1、（1）A（2）A例2、，比较与（）的大小．分析：直接作差需要将与（）展开，过程复杂，式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差．解析：∵=（），，∴．则有时，（）恒成立．评析：对于比较大小的问题当直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较，如此例就是先变形后，再作差．变式拓展2、设，且，比较：与的大小。解：当时，，当时，即，又，例3、已知三个不等式：①；②；③。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_____________个正确命题。解：对命题②作等价变形：于是，由，，可得②成立，即①③②；若，，则，故①②③；若，，则，故②③①。∴可组成3个正确命题。小结：不等式的性质是不等式的基础，包括五个性质定理及三个推论，不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化才能正确地加以运用，利用不等式的性质，寻求命题成立的条件是不等式性质的灵活运用。变式拓展3、已知，同时成立，则应满足的条件是__________。解：∵，由知，从而，∴或。例4、已知二次函数，且满足求的取值范围．分析：如果试图把从两个约束不等式中解脱出来，然后求的范围，这是一种扩大解集的方法．若用、表示，用待定系数法求此三者的关系，就不会出错．解：令，即．比较两边的系数，得又∵∴即点评：利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向（异向）不等式的两边可以相加（相减）”，这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围，解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的一条途径.变式拓展4、已知①；②，求：的取值范围．解：设：由①+②×2得：：．达标测试1、“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件1、A2、若,则不等式等价于（）A. B.C.D.2、D3、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有 （）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、B4、a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，的由大到小的顺序是____________.4、＞＞＞提示：采用特殊值法5、若，，，求证：.解：∵，，又∴，故。而，∴.6、在等差数列和等比数列中，试比较下面两组数的大小（1）与（2）与解:设，依题意(1)∵，∴，即,∴∴(2)思维方法1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同