考点13 反比例函数综合题【有答案】

考点十三反比例函数综合题【命题趋势】在中考中，反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。【中考考查重点】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况；结合具体情境体会反比例函数的意义能用反比例函数解决简单实际问题考点一：反比例函数与一次函数结合1．（2021秋•铁西区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（）A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）【答案】B【解答】解：由题意得：，解得：，，∴正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），故选：B．2．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1【答案】D【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．3．（2020秋•虹口区期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．（1）求a和k的值；（2）求点B的坐标；（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．【答案】（1）a＝，k＝8(2)B（﹣4，﹣2）(3)C（0，﹣6）或（0，10）【解答】解：（1）直线y＝ax（a＞0）过点A（4，2），∴4a＝2，∴a＝，∵双曲线y＝（k＞0）过点A，∴k＝2×4＝8．∴a＝，k＝8．（2）令x＝，解得x＝±4，∴当x＝﹣4时，y＝﹣2，∴B（﹣4，﹣2）．（3）设点C（0，y），由点A，B，C的坐标可知，AB＝4，AC＝，∵线段BC的垂直平分线恰好经过点A，∴AB＝AC，即4＝，解得y＝﹣6，或y＝10．∴C（0，﹣6）或（0，10）．4．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【答案】（1）y＝（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．考点二：反比例函数中面积问题5．（2021•河南模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：如图，连接OA、OB，设AB交x轴于点D．∵AB∥y轴，∴S△AOB＝S△ABC，即S△AOD+S△BOD＝S△ABC＝3，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴×|﹣4|+|k|＝3，∴|k|＝2．∵在第三象限，∴k＝2，故选：C．6．（2021•南阳模拟）如图，点A，B都在反比例函数y＝的图象上，AB的延长线交x轴于点C．已知AB＝BC，△AOC的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，连接OB，∴AM∥BN，∵AB＝BC，∴＝＝，＝＝1，∴AM＝2BN，∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOM＝S△BON＝|k|，∴OM•AM＝ON•BN，∴OM•2BN＝ON•BN，∴ON＝2OM，∴OM＝MN＝NC，设OM＝a，则AM＝，∴OC＝3a，∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝6，解得k＝4．故选：C．7．（2021•南岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：设BD＝a，则D（，a），∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝2CH，∴H（，），∵点H在反比例函数图象上，∴k＝×，解得：k＝8．故选：D．8．（2021•瓯海区模拟）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（）A．1 B． C． D．3【答案】B【解答】解：连接OA、OB,∵AB⊥x轴于点C，∴S△AOC＝×5＝,S△BOC＝×2＝1,∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝,∵AC∥y轴，∴S△ADB＝S△AOB＝，故选：B．9．（2021秋•莲池区期末）如图，反比例函数y＝﹣与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a＝（）A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6【答案】C【解答】解：∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴S矩形ADOE＝|﹣a|，S矩形BCOE＝6，∵矩形ABCD的面积为8，∴S矩形ADOE+S矩形BCOE＝S矩形ABCD＝8，∴|﹣a|+6＝8，∵反比例函数y＝﹣在第二象限，∴a＞0，∴a＝2，故选：C．10．（2021春•淮阳区校级期末）如图所示，正方形OABC的对角线OB在x轴上，点A落在反比例函数第一象限内的图象上．如果正方形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解答】解：连接AC交x轴于点D，∵四边形OABC是正方形，S正方形OABC＝8，∴S△OAD＝S正方形OABC＝2，AC⊥x轴，又∵点A在反比例函数图象上，∴S△OAD＝＝2，∴k＝4．故选：B．11．（2021•梁溪区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为10，则点B坐标是（）A．（5，2） B．（5，2） C．（2，） D．（2，）【答案】D【解答】解：设点B坐标为（a，b），则ab＝10①，∵点E为OB中点，∴点E坐标为（，），∴k＝•＝＝＝，y＝，yB＝yF＝b，将y＝b代入y＝得x＝，∴点F坐标为（，b），由翻折可得FB＝FO，∴a﹣＝②，联立方程①②解得b＝或b＝﹣（舍），∴a＝＝2．∴点B坐标为（2，）．故选：D．1．（2021•费县模拟）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，故选：A．2．（2021•盐城二模）如图，点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC∥y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|2|＝2，S矩形ODBH＝|﹣6|＝6，∴S矩形ACBH＝8，∴S△ACB＝S矩形ACBH＝4．故选：B．3．（2021春•芝罘区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（）A．1 B． C．2 D．3【答案】C【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE＝S△OAC＝|k|，∵D是OB的中点，∴OD＝BD＝OB，∵DE⊥OA，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝，∴S△OAB＝4S△ODE＝2|k|，∴S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|，又∵k＞0，∴k＝2，故选：C．4．（2020秋•秦都区期末）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．【答案】7【解答】解：如图，连接OA，OB，∵△AOB与△ACB同底等高，∴S△AOB＝S△ACB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝4，∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+4＝7．故答案为：7．5．（2021•自贡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】A【解答】解：如图，作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝6，S△AOE＝1，∴四边形OABC的面积＝6﹣1﹣1＝4，故选：A．6．（2021•湖南模拟）如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解答】解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，又∵S阴影＝1.5，∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，∴S1+S2＝7．故选：D．7．（2021秋•肇东市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为．【答案】-6【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣6．故答案为：﹣6．8．（2021秋•房山区期末）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8＜成立的x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3【答案】B【解答】解：在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；故选：D．故选：B．9．（2021秋•金塔县期末）如右图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．【答案】（1）y＝﹣x+5（2）0＜x≤1或x≥4(3)【解答】解：（1）把点A（1，4）代入，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为，∵B（4，n）在反比例函数图象上，∴，从而点B（4，1），把点A（1，4），点B（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）观察图象，得：当0＜x≤1或x≥4时，，∴不等式的解集为0＜x≤1或x≥4；（3）如图，连结OA，OB，设直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，当y＝0时，x＝5，∴点C（5，0），∴OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝．10.（2021春•德化县期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（3，m），B（﹣2，n）两点．连接OA，OB．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，隐去OA，OB，若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x﹣1（2）（3）（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣）【解答】解：（1）把x＝3代入y＝，得m＝2，故A（3，2），把x＝﹣2代入y＝，得n＝﹣3，故B（﹣2，﹣3），将A、B坐标代入一次函数y＝kx+b中得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x﹣1；（2）如图，设直线AB与y轴交于点E，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，则BD＝2，AC＝3，把x＝0代入y＝x﹣1中得y＝﹣1，故E（0，﹣1），∴OE＝1，∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝＝＝；（3）P的坐标为（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣），理由如下：①∵OA＝＝，OB＝＝，∴OA＝OB，∴当点P与点O重合时，如下图所示，存在以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，此时P（0，0）；②若BP＝BA＝＝5，设点P（0，m），如下图所示：过点B作BD⊥y轴于点D，则BD＝2，根据勾股定理得：22+（﹣3﹣m）2＝（5）2，解得：m＝﹣3±，∴P的坐标为（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）；③若AP＝BA＝＝5，设点P（0，m），如下图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，则AC＝3，根据勾股定理得：32+（m﹣2）2＝（5）2，解得：m＝2±，∴P的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）；综上，平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，且P的坐标为（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣）；1．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【答案】C【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．2．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1【答案】D【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，正确；∴A选项不符合题意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y＝x+1令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．∴D选项不正确，符合题意．故选：D．3．（2021•辉县市模拟）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝x+1的图象相交于点A，则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞0【答案】B【解答】解：与＝x+1（x＞0）解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），∴A的横坐标为1，由图象可知，当y1＞y2时，0＜x＜1，∴使y1＞y2的x的取值范围是0＜x＜1．故选B4．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，∴△AOB的面积为4，∵AB⊥x轴，∴AB•OB＝4，∴AB•OB＝8，∴k＝8．故选：B．5．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【答案】C【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故选：C．6．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6【答案】A【解答】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，∴BC＝AB＝，又∵菱形ABCD的面积为8，∴BC×（yA﹣yB）＝8，即×（4﹣2）＝8，整理得＝4，解得k＝±8，∵函数图象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣8，方法二：过点A作AE⊥BC于点E，∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，∴AE＝4﹣2＝2，∵菱形ABCD的面积为8，∴BC•AE＝8，∴BC＝4，∴AB＝BC＝4，∴BE＝＝＝2，设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2，2），∵反比例函数y＝经过A、B两点，∴，解得，故选：A．7．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解答】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．8．（2020•赤峰）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC∥y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，∴S矩形ACBH＝2+6＝8，∴△ABC的面积＝S矩形ACBH＝4．故选：B．9．（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．14【答案】B【解答】解：连接OA、OB，如下图所示，∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，则＝．故选：B．10．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5 B．6 C．11 D．12【答案】B【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．11．（2021•湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两点．（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）y＝，2（2）在（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解答】解：（1）将点P（﹣4，﹣1）代入y＝中，得k2＝﹣4×（﹣1）＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，将点C（2，m）代入y＝中，得m＝＝2；（2）因为四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2），∴m＝2，B（4，m），∴B（4，1），由（1）知双曲线的解析式为y2＝；∵4×1＝4，∴点B在双曲线上；（3）由（1）知C（2，2），由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为﹣4＜x＜0或x＞2．1．（2021•罗湖区校级模拟）如图所示，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：把A（3，2）代入y＝x+b与y＝中，得：b＝﹣1，k＝6，所以y＝x﹣1，y＝，联立得或，所以B点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（2021•市北区一模）若函数的图象与一次函数y＝kx+2的图象有公共点，则k的取值范围是（）A．k≥ B．k≥，且k≠0 C．k≤，且k≠0 D．k≤【答案】B【解答】解：由得kx+2＝，整理得kx2+2x﹣4＝0，∵图象有公共点，∴Δ＝22+4•k×4≥0，∴k≥﹣．∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0，故选：B．3．（2021•泗水县一模）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1【答案】B【解答】解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，故选：B．4．（2021•安徽模拟）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣9 D．9【答案】C【解答】解：延长AB，与y轴交于点D，∵AB∥x轴，∴AD⊥y轴，∵A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，∵S△AOB＝S△ABC＝3，即﹣k﹣＝3，解得：k＝﹣9，故选：C．5．（2021•西山区一模）如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．6．（2021•丹江口市一模）如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，S△OAC＝6．则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【解答】解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，∵S△OAC＝6，∴b•＝6，∴•3a•＝6，∴k＝4．故选：B．7．（2021•澄海区模拟）如图，平行于y轴的直线分别交y＝（x＞0）与y＝﹣（x＞0）的图象于点A、B，点P是y轴上的动点，则△ABP的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】C【解答】解：由题意设A（m，）B（m，﹣），∴AB＝+＝，∵AB边上的高为m，∴S△ABP＝••m＝3，故选：C．8．（2021•芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A． B． C．3 D．5【答案】C【解答】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA＝BC，AB∥OC，∴AM＝BN，在Rt△AOM和Rt△CBN中，∵OA＝CB，AM＝BN，∴Rt△AOM≌Rt△CBN（HL），又∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△BON＝×4＝2，∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S▱ABCO，∴S▱ABCO＝3，故选：C．9．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为（）A． B．3 C． D．4【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的面积为20，∴正方形的边长为2．∴AD＝CD＝2．∴CE＝ED＝．过点D作DG⊥AE于G，DF⊥x轴于F，如图，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠ECO+∠CEO＝90°，又∵∠AED＝∠CEO，∴∠EAD＝∠ECO．在△ADG和△CDF中，．∴△ADG≌△CDF（AAS）．∴DG＝DF．在Rt△AED中，AE＝．∵AE×DG＝AD×DE，∴DG＝2．∴DF＝2．∴D（2，2）．∴K＝2×2＝4．故选：D．10．（2021•咸宁一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A