第09讲 二次函数（题型训练）【无答案】-【学霸计划】【2022年】中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第09讲二次函数题型一二次函数的相关概念1．（2021·上海市洛川学校九年级期中）下列函数中，属于二次函数的是（）A． B．C． D．2．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（）A．3 B． C．2 D．2或33．（2021·山东省陵城区江山实验学校九年级月考）下列函数中不属于二次函数的是（）A． B．C． D．4．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系5．（2021·河北赵县·九年级月考）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数 B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数 D．以上说法都不对6．（2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考）边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是7．（2021·北京海淀·二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系8．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±19．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（）A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④10．（2021·湖南炎陵·九年级期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A． B． C． D．211．（2021·湖北嘉鱼·九年级期末）下列各点中，一定不在抛物线上的是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）12．（2021·浙江湖州·九年级月考）在抛物线上的一个点的坐标为（）A． B． C． D．题型二二次函数的图像与性质13．（2021·北京·景山学校九年级期中）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）14．（2021·北京房山·九年级期中）已知二次函数，当时，y的最小值为（）A．3 B．0 C． D．15．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线是（）A． B．C． D．16．（2021·浙江·杭州市文晖中学九年级期中）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，4）C．图象与y轴交点的坐标是（0，4） D．函数有最大值417．（2021·吉林磐石·九年级期中）抛物线y＝﹣x2＋3的顶点在（）A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限18．（2021·湖北江汉·九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中正确的是（）A．抛物线开口向下 B．对称轴可能为直线x＝3C．y1＞y4 D．5a+b＞019．（2021·上海市洛川学校九年级期中）已知抛物线，是常数，且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A． B．C． D．20．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）关于二次函数，下列结论中正确的是（）A．图象与轴有两个交点 B．当时，有最大值C．当时，随的增大而增大 D．函数图象开口朝下21．（2021·山东·日照港中学九年级月考）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．22．（2021·北京十四中九年级期中）点，在二次函数的图象上，与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较23．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（）A． B．C． D．24．（2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中）将二次函数化成的形式应为（）A． B．C． D．题型三二次函数图像与系数的关系25．（2021·山东嘉祥·九年级期中）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个26．（2021·山东惠民·九年级期中）如图是二次函数图象的一部分，该图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．（2021·天津市第七中学九年级期中）已知抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的一个交点为，且，有下列结论：①②③④．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．28．（2021·山东·临沭县第五初级中学九年级月考）关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小29．（2021·广东惠阳高级中学初中部九年级期中）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个30．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A． B．C． D．31．（2021·云南·云大附中九年级期中）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．32．（2021·山东南区·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y的图象可能是（）A． B．C． D．33．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C． D．34．（2021·山东·青岛实验学校九年级期末）已知二次函数和，，则下列说法正确的是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时35．（2021·安徽淮南·九年级月考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是()A． B． C． D．36．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学九年级期中）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③，则正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3题型四二次函数的对称性与最值37．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，3） B．（0，1） C．（0，—3） D．（2，1）38．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（）x……04……y……0.32﹣20.32……A．0或4 B．1或5 C．或4﹣ D．或﹣239．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）已知点、、均在抛物线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．40．（2021·山西·九年级期中）如果三点和在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（）A． B．C． D．41．（2021·四川·江油外国语学校九年级月考）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y142．（2021·湖北武昌·九年级月考）若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝343．（2021·福建福州·九年级期末）二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（）A．m＝1＋2b＋4c B．m＝4＋4b＋4cC．m＝9＋6b＋4c D．m＝－b2＋4c44．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）若二次函数的图象经过、、、则下列命题正确的是（）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若，则45．（2021·浙江平阳·九年级期中）二次函数，当时，下列说法正确的是（）A．有最大值1，有最小值-2 B．有最大值2，有最小值-2C．有最大值1，有最小值-1 D．有最大值2，有最小值146．（2021·湖北十堰·九年级期中）若二次函数有最大值-3，则等于（）A． B．或-4 C． D．47．（2021·辽宁台安·九年级月考）函数的最大值是（）A． B． C． D．48．（2021·江苏·南闸实验学校九年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（）A．15 B．16 C．14 D．12题型五二次函数的解析式与图像平移49．（2021·广东海珠·九年级期中）已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（）．A． B． C． D．50．（2021·安徽·合肥蜀山行知学校九年级期中）已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2021 B．y＝2（x﹣1）2+2021C．y＝﹣2（x+1）2+2021 D．y＝2（x+1）2+202151．（2021·福建·龙岩市第五中学九年级月考）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（）A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝3，则a＞0C．若h＝4，则a>0 D．若h＝5，则a＞052．（2021·浙江·杭州市公益中学九年级开学考试）已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A． B． C． D．53．（2021·四川巴中·中考真题）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A．①④ B．②③ C．③④ D．②④54．（2021·湖南绥宁·九年级期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（）A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+255．（2021·湖南长沙·模拟预测）如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个56．（2021·天津津南·九年级期中）把抛物线向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）A． B． C． D．57．（2021·山东惠民·九年级期中）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（）A． B．C． D．58．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5 D．3（x+2）2+559．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．．60．（2021·辽宁连山·九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的顶点，，．且点为其顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点，则平移后抛物线的表达式为（）A． B． C． D．题型六二次函数与一元二次方程61．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）如果二次函数中，有，那么二次函数图像一定经过的点是（）A． B． C． D．62．（2021·山东费县·九年级期中）抛物线与坐标轴的交点个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个63．（2021·北京市大兴区第三中学九年级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3，其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个64．（2021·安徽·蒙城县第六中学九年级期中）若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（）A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣365．（2021·天津市南开田家炳中学九年级月考）已知抛物线，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．466．（2021·安徽合肥·九年级月考）已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202267．（2021·河北·育华中学九年级月考）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．13 B．7 C．5 D．868．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（）A．0 B．1 C．3 D．2或369．（2021·湖北武昌·九年级月考）抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．370．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）将抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x＝1，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（）A．(0，0) B．(0，4) C．(0，15) D．(0，16)71．（2021·天津·南开翔宇学校九年级开学考试）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．472．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）根据表格对应值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c﹣0.590.842.293.76判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（）A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定题型七二次函数与不等式73．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）如图，直线与抛物线交于点A（-2，4），B（1，1），若，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．74．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），当y＞0时，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞175．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＜3 D．1＜k＜376．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．或77．（2021·山东济南·二模）已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．78．（2021·山东·胶州市初级实验中学模拟预测）函数与的图象如图所示，下面结论：①，②，③，④当时，，其中正确的是（）A．②③④ B．③④ C．①②③④ D．①79．（2021·福建·厦门市槟榔中学九年级期中）已知二次函数y＝x2+bx+1当的范围内，都有y≥0，则b的取值范围是（）A．b≥0 B．b≥﹣2 C．b≥﹣ D．b≥﹣380．（2021·浙江杭州·九年级期中）若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x…0123…y…232…点点在该函数图象上，当与的大小关系是（）A． B． C． D．81．（2021·江苏建湖·二模）如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④82．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其图象如图所示，下列结论：①，②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，x的取值范围是；⑥（，m为实数），其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个83．（2021·浙江·杭州市余杭区维翰学校九年级月考）已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜ B．x＞2或x＜﹣ C．x＜﹣2或x＞ D．﹣＜x＜284．（2021·重庆云阳·九年级月考）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠