正态分布课件

正态分布课件第1页，共21页，2023年，2月20日，星期五1．样本的频率分布与总体分布之间的关系．频率组距产品尺寸（mm）ab

2．频率分布直方图与总体密度曲线．总体在区间内取值的概率总体密度曲线3．总体密度曲线的形状特征．

中间高，两头低

第2页，共21页，2023年，2月20日，星期五1。正态分布的概念若总体密度曲线就是或近似地是函数的图像，其中解析式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布，记作．的图象称为正态曲线．

第3页，共21页，2023年，2月20日，星期五练习1.下列函数是正态密度函数的是(

).2.设随机变量,则的值为().BC第4页，共21页，2023年，2月20日，星期五分析三条正态曲线的共同特征：

正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征．当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是,相应的曲线称为标准正态曲线.2。正态分布的图像第5页，共21页，2023年，2月20日，星期五的图像及其性质①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线对称，且在时位于最高点.

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.第6页，共21页，2023年，2月20日，星期五在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率，即4。标准正态分布第7页，共21页，2023年，2月20日，星期五由于两阴影部分的面积相等可知：表中只有对应于的值情况,那么如果那么应该怎么求?第8页，共21页，2023年，2月20日，星期五标准正态总体在任意区间内取值的概率xOy第9页，共21页，2023年，2月20日，星期五性质:1)关于y轴对称.2)当x=0时,有最大值.3)x轴是曲线的水平渐近线-xx4)P(X≤-x)=P(X≥x)第10页，共21页，2023年，2月20日，星期五5.利用正态分布表求标准正态总体在任一区间内取值的概率.第11页，共21页，2023年，2月20日，星期五例题讲解

例1求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．

解：利用等式有

第12页，共21页，2023年，2月20日，星期五6。标准正态分布与一般正态分布的关系:第13页，共21页，2023年，2月20日，星期五例如,对于正态总体N(1,4)来说,取值小于3的概率对任一正态总体来说,取值小于的概率这个等式的几何意义，实际上是如下阴影部分的面积相等.第14页，共21页，2023年，2月20日，星期五对于标准正态总体N(0,1),总体取值小于的概率,为并且可以通过标准正态分布表进行查询.对于一般的正态总体来说,取值小于的的概率应该怎样求??对任一正态总体来说,取值小于的概率第15页，共21页，2023年，2月20日，星期五例2分别求正态总体在区间、、内取值的概率.解:所以正态总体在内取值的概率是同理正态总体在内取值的概率是正态总体在内取值的概率是第16页，共21页，2023年，2月20日，星期五上述计算结果可用下表来表示:区间取值概率68.3%95.4%99.7%图从上表看到,正态总体在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.第17页，共21页，2023年，2月20日，星期五课堂练习1.利用标准正态分布表,求正态总体在下面区间内的概率.(1)(－3,0)(2)(－1,1)2.若,则下列判断正确的是()有最大值也有最小值有最大值但没有最小值有最小值但没有最大值无最大值也无最小值B第18页，共21页，2023年，2月20日，星期五例3公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的.设男子身高服从正态分布(单位:厘米),问车门高度应设计为多少?分析:设车门高度为hcm,按设计要求下面我们来求满足上式的最小的h.P(X≥h)≤0.01即:P(X<h)≥0.99因为X～N(170,62),故P(X<h)=0.99查表得(2.33)=0.9901>0.99所以=2.33,即h=170+13.98184设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.第19页，共21页，2023年，2月20日，星期五

例4（06湖北）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.1

0.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857第20页，共21页，2023年，2月20日，星期五解:(Ⅰ）设此次参加竞赛得人数为N，竞赛成绩为x，则x服从N（70，100）设，则z服从标准正态分布N（0，1）∴