柱下条形基础

柱下条形基础第1页，共47页，2023年，2月20日，星期五

对短梁，可采用基底反力呈直线变化的简化方法计算；对长梁，可利用无限长梁或半无限长梁的解答计算。在选择计算方法时，除了按ll值划分梁的类型外，还需兼顾外荷载的大小和作用点位置。对于柔度较大的梁，有时可以直接按无限长梁进行简化计算。

例如，当梁上的一个集中荷载（竖向力或力偶）与梁端的最小距离x>π/λ时，按无限长梁计算w、M、V的误差将不超过4.3％；而对梁长为π/λ，但荷载作用于梁中部的梁来说，只能按有限长梁计算。

x>π/λπ/λ第2页，共47页，2023年，2月20日，星期五3.5地基上梁的数值分析当基床系数为常量时，用文克勒模型计算方法可以求梁的解析解；当K沿梁长方向不是常量，或采用了非文克勒地基模型，那么无法求解析解，只能求近似的数值解。Ki是待定的。地基上梁的数值分析方法很多，常用有限单元元法、有限差分法和链杆法等。第3页，共47页，2023年，2月20日，星期五有限元法第4页，共47页，2023年，2月20日，星期五根据梁上各节点的静力平衡条件，作用于任一节点的集中基底反力、节点力和节点荷载应满足：第5页，共47页，2023年，2月20日，星期五地基刚度矩阵s由于地基与梁底接触处只能承担竖向集中反力，而不能抵抗转动第6页，共47页，2023年，2月20日，星期五节点力与节点位移的关系：第7页，共47页，2023年，2月20日，星期五第8页，共47页，2023年，2月20日，星期五对于文克勒地基上梁，各节点下的集中基床系数为已知，可解得挠度和基底反力。对于梁任意截面上的弯矩和剪力，可利用各梁单元杆端力与杆端位移的关系求解。对于非文克勒地基上梁，由于集中变基床系数未知，因此需用迭代法计算。第9页，共47页，2023年，2月20日，星期五3.6柱下条形基础

柱下条基适用条件：地基软弱，承载力较低，荷载较大，地基压缩不均匀时。荷载分布不均匀，有可能有不均匀沉降时。上部为敏感性建筑时。第10页，共47页，2023年，2月20日，星期五3.6.1构造要求肋梁高度不宜太小，一般为柱距的1/8~1/4，并应满足受剪承载力计算的要求。

当柱荷载较大时，可在柱两侧局部增高（加腋），如图所示。

第11页，共47页，2023年，2月20日，星期五一般肋梁沿纵向取等截面，梁每侧比柱至少宽出50mm。当柱垂直于肋梁轴线方向的截面边长大于400mm时，可仅在柱位处将肋部加宽。

翼板厚度不应小于200mm。当翼板厚度为200~250mm时，宜用等厚度翼板；当翼板厚度大于250mm时，宜用变厚度翼板，其坡度小于或等于1:3。

第12页，共47页，2023年，2月20日，星期五为了调整基底形心位置，使基底压力分布较为均匀，并使各柱下弯矩与跨中弯矩趋于均衡以利配筋，条形基础端部应沿纵向从两端边柱外伸，外伸长度宜为边跨跨距的0.25～0.30倍。当荷载不对称时，两端伸出长度可不相等，以使基底形心与荷载合力作用点重合。但也不宜伸出太多，以免基础梁在柱位处正弯矩太大。

第13页，共47页，2023年，2月20日，星期五考虑到条形基础可能出现整体弯曲，且其内力分析往往不很准确，故顶面的纵向受力钢筋宜全部通长配置，底面通长钢筋的面积不应少于底面受力钢筋总面积的1/3。

第14页，共47页，2023年，2月20日，星期五翼板的横向受力钢筋由计算确定，但直径不应小于10mm，间距100~200mm。非肋部分的纵向分布钢筋可用直径8~10mm，间距不大于300mm。其余构造要求可参照钢筋混凝土扩展基础的有关规定。柱下条形基础的混凝土强度等级不应低于C20。

第15页，共47页，2023年，2月20日，星期五3.6.2内力计算计算方法简化计算法弹性地基梁法静定分析法（静定梁法）倒梁法假定上部结构刚度很小假定上部结构刚度很大第16页，共47页，2023年，2月20日，星期五1.简化计算法基底反力为直线（平面）分布。

为满足这一假定，要求条形基础具有足够的相对刚度。当柱距相差不大时，通常要求基础上的平均柱距lm应满足下列条件：

假设第17页，共47页，2023年，2月20日，星期五静定分析法静定分析法：按直线分布假定求出基底净反力，并将其与柱荷载一起作用在基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方法计算各截面的弯矩和内力。第18页，共47页，2023年，2月20日，星期五静定分析法适用条件：上部结构刚度很小，即上部结构为柔性结构时。缺陷：没考虑上部结构刚度的有利影响，梁产生整体弯曲，使得不利弯矩绝对值偏大。第19页，共47页，2023年，2月20日，星期五倒梁法：以柱脚为条形基础的铰支座，将基础梁按倒置的普通连续梁计算，以地基净反力和除柱竖向力所余下的各种荷载当作基础梁上的荷载，用弯矩分配法或弯矩系数法来计算其内力。倒梁法第20页，共47页，2023年，2月20日，星期五适用条件：在比较均匀的地基上，上部结构刚度很大，各柱之间沉降差异很小的情况。缺陷：该法只考虑出现于柱间的局部弯曲，而略去沿基础全长发生的整体弯曲，使正负弯矩最大值较为均衡，基础不利截面的弯矩偏小。倒梁法第21页，共47页，2023年，2月20日，星期五求得支座反力与相应柱轴力不符（差别20%以上）时，采用基底反力调整法，将支座反力与柱轴力差均匀地分布在支座两侧各三分之一跨度范围内。倒梁法第22页，共47页，2023年，2月20日，星期五倒梁法-基底反力调整法由于支座反力Ri与柱子的作用力Pi不相等，应通过逐次调整的方法来消除不平衡力。各柱脚的不平衡力为：

将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各跨度范围内。均匀分布的调整荷载按如下方法计算对边跨支座对中间支座对边跨支座的悬臂跨取全长第23页，共47页，2023年，2月20日，星期五第24页，共47页，2023年，2月20日，星期五仍用弯矩分配法计算调整荷载△P引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直至其小于计算容许的最小值(一般取荷载的20%）。将逐次计算的结果叠加，即为最终的内力计算结果。第25页，共47页，2023年，2月20日，星期五简化计算法当条形基础相对刚度较大时，由于基础架越作用，两边边跨基底反力增大，宜将两边跨中弯矩及第一支座弯矩值乘以1.2的增大系数。第26页，共47页，2023年，2月20日，星期五柱下条基计算步骤：1）基础底面尺寸确定伸出边柱长度，尽量使荷载作用点与基底面形心重合。按构造要求确定长度L。合力作用点距N1的距离为：第27页，共47页，2023年，2月20日，星期五柱下条基宽度的确定轴心荷载偏心荷载第28页，共47页，2023年，2月20日，星期五2）基础底板计算与墙下钢筋混凝土条形基础相同。沿纵向各跨净反力相差较大时，可取本跨内的最大值。确定翼板厚度及横向钢筋的配筋。3）基础梁内力计算计算基底净反力设计值，沿基础纵向分布第29页，共47页，2023年，2月20日，星期五当上部结构刚度很小时，静定分析；当上部结构刚度很大时，倒梁法两种计算方法代表两种极端情况，结合实际和设计经验，调整配筋。第30页，共47页，2023年，2月20日，星期五例题3-3

某柱下条基，已知柱荷载，求基底尺寸，并用倒梁法计算其内力。外伸长度宜为边跨的0.25-0.30倍第31页，共47页，2023年，2月20日，星期五第32页，共47页，2023年，2月20日，星期五例题3-4 按静定分析法计算例3-3的柱下条基内力。F1F2F3F4第33页，共47页，2023年，2月20日，星期五300-550950-950-900-300900550150-354.2-354.2-20011501150150弯矩图剪力图第34页，共47页，2023年，2月20日，星期五2、弹性地基梁法当不满足简化计算方法时采用弹性地基梁法计算基础内力。2）基础宽度满足情况1）要求，沿纵向压缩性不均匀，可按纵向将地基划分若干段按文克勒数值分析（有限元）计算。3）不满足1），或有邻近堆荷载影响时，用非文克勒数值分析迭代。第35页，共47页，2023年，2月20日，星期五3.7柱下交叉条形基础

当上部结构荷载较大、地基土较软弱、只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可采用沿纵横柱列设置交叉条形基础，又称为十字交叉梁基础。第36页，共47页，2023年，2月20日，星期五

简化计算：当上部结构刚度很大时，两组连续梁按倒梁法计算；当上部结构刚度小时，两组连续梁按静定分析法计算。十字交叉梁基础可视为双向的柱下条形基础，每个方向的条形基础构造要求与单向条形基础相同。主要问题是解决荷载分配问题。当分配在条形基础纵横两个方向上的荷载为已知时，即可分别按单向条形基础进行计算。第37页，共47页，2023年，2月20日，星期五为简化计算，假定：

假定纵横条形基础的交点均为铰接;一个方向的条基有转角时在另一方向的条基不引起内力；结点上两个方向的弯距分别由纵向和横向条基承担；不计相邻条基上荷载的影响。第38页，共47页，2023年，2月20日，星期五根据这种分配方法，要满足以下两个条件：一是静力平衡条件，即分配在纵横条基上的两个力之和应等于作用在结点上的荷载：二是竖向变形协凋条件，即纵横条基在结点处的沉降应相等。第39页，共47页，2023年，2月20日，星期五1、力的分配第40页，共47页，2023年，2月20日，星期五第41页，共47页，2023年，2月20日，星期五外伸的半无限长梁，i点竖向位移第42页，共47页，2023年，2月20日，星期五1）角柱