机械振动与机械波

机械振动与机械波第1页，共60页，2023年，2月20日，星期五一.学习章节第4章机械振动与机械波第6章静电场第8章光学第7章稳恒磁场和电磁感应第2页，共60页，2023年，2月20日，星期五1）上课认真听讲，及时做笔记2）课后及时复习，按时完成作业习题册：根据通知分章交上来批改课后练习：分知识点练习及时完成二、基本要求三、参考教材程守洙等编《普通物理学》第3页，共60页，2023年，2月20日，星期五

第4章机械振动与机械波§1简谐振动(描述、能量）§3机械波§4惠更斯原理波的衍射§5波的干涉主要内容§2简谐振动的合成第4页，共60页，2023年，2月20日，星期五一.振动机械振动：物体在一定位置附近做周期性的往复运动

广义振动：物理量在一个数值附近作周期性变化交流电中电流或电压的变化描述物质运动状态的物理量电场强度或磁场强度的变化（电磁波）§1简谐振动第5页，共60页，2023年，2月20日，星期五简谐振动是最基本、最重要的振动形式周期性振动

简谐振动之和tx第6页，共60页，2023年，2月20日，星期五二.简谐振动例1：弹簧振子——轻弹簧和物体构成的振动系统1.简谐振动方程第7页，共60页，2023年，2月20日，星期五简谐振动方程：动力学方程：(其中)第8页，共60页，2023年，2月20日，星期五令例2单摆的微小振动正方向重力的切向分力物体的切向加速度为第9页，共60页，2023年，2月20日，星期五振幅最大位移,由初始状态决定2.简谐振动的三个特征量的理解初始状态（1）第10页，共60页，2023年，2月20日，星期五·周期T：振动一次所需时间。

·频率：·角频率：2秒内的振动次数。=2=2/T

(单位：1/S或rad./S)

（2）周期和频率(反映振动的快慢)周期和频率是振动系统的固有性质=1/T(单位：Hz)单位时间内的振动次数。

第11页，共60页，2023年，2月20日，星期五—描述振动状态（3）相位初相位

—描述质点初始时刻的运动状态.相位差同频率两振动的相位差为

=(t+1)-(t+2)=1-2第12页，共60页，2023年，2月20日，星期五若

=1-2>0

相位差反映振动步调：领先与落后称x2比x1领先(或x1比x2落后)

x1x2xot12第13页，共60页，2023年，2月20日，星期五xoA1-A1A2-

A2x1x2Tt两同相振动的振动曲线x2TxoA1-A1A2-

A2x1t

两反相振动的振动曲线同相:步调相同=2k

(k=0,1,2,…)

反相：步调相反=(2k+1)

(k=0,1,2,…)第14页，共60页，2023年，2月20日，星期五旋转矢量表示端点M在x轴上的投影P坐标为M3.旋转矢量表示法及应用第15页，共60页，2023年，2月20日，星期五零时刻弹簧振子质点

质点经正二分之一振幅处向负方向运动应用2.方便求出振动初相位

在正向端点应用1.同频率振动的合成第16页，共60页，2023年，2月20日，星期五质点过平衡位置向负方向运动同样<0向负方向运动注意到：第17页，共60页，2023年，2月20日，星期五或例1：已知一简谐振动振幅为2.0m，周期为2.0s,t=0时刻，质点在负向1/2振幅处且向正方向运动。请写出振动方程。解：第18页，共60页，2023年，2月20日，星期五例2：已知一简谐振动振幅为2.0m，周期为2.0s,t=0时刻，（1）质点在平衡位置向负方向运动；（2）质点在平衡位置向正方向运动。分别写出两种情况的振动方程。解：（1）（2）第19页，共60页，2023年，2月20日，星期五例3：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子t=0时,质点过平衡位置且向正方向运动.求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间第20页，共60页，2023年，2月20日，星期五4.简谐振动的能量（以弹簧谐振子为例）以弹簧原长为势能零点系统机械能守恒

普遍适用第21页，共60页，2023年，2月20日，星期五例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子,振幅为A.问：当动能和势能相等时，质点的位移是多少？解：动能和势能相等，则第22页，共60页，2023年，2月20日，星期五§2两个同频率、同方向的简谐振动的合成

合振动:结果：仍是简谐振动,振动频率仍是振动的振幅第23页，共60页，2023年，2月20日，星期五若反相合振动减弱同相合振动加强若若两振动同相振动最强两振动反相“振动加振动”不振动第24页，共60页，2023年，2月20日，星期五一、机械波1、机械波——机械振动在弹性介质（固体、液体和气体）内的传播机械波产生的条件：振源弹性介质§3平面简谐波第25页，共60页，2023年，2月20日，星期五··························································048121620t=0t=T/4t=T/2·········································t=3T/4·························t=T

弹性绳上的横波第26页，共60页，2023年，2月20日，星期五(1)波是振动状态的传播“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。

波的传播不是媒质质元的传播。(2)波是相位的传播“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”，第27页，共60页，2023年，2月20日，星期五于是沿波的传播方向，各质元的相位依次落后··abxxub点和a点的相位比较

图中b点比a点的相位落后第28页，共60页，2023年，2月20日，星期五3、波长周期和波速(自己阅读P89)2、横波纵波

横波：各振动方向与波传播方向垂直（波峰和波谷）纵波：各振动方向与波传播方向平行（疏部和密部）（1）波长：两相邻同相点间的距离。

波形曲线上一个完整波形的长度一个振动周期内波传过的距离。

（2）波的频率

：即媒质质点(元)的振动频率

波的频率—也指单位时间传过媒质中某点的波的个数。第29页，共60页，2023年，2月20日，星期五3.波速u：波速是振动状态的传播速度，数值上等于单位时间内振动状态传播的距离。

波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。因振动状态由相位决定，所以波速也就是相位传播的速度，称相速度第30页，共60页，2023年，2月20日，星期五

平面简谐波是最简单最基本的波；二、平面简谐波的波函数

简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。2、波函数：描述不同质点在不同时刻t的位移y，确定y（x，t）1、平面简谐波第31页，共60页，2023年，2月20日，星期五已知：波沿着x轴的正方向传播质点a的振动形式为求：波的表达式（波函数）如图示a距坐标原点距离为,任一点P坐标为x第32页，共60页，2023年，2月20日，星期五分析：任意一点P坐标为x相位关系:P点相位落后波源a的振动相位所以P的振动表达式为第33页，共60页，2023年，2月20日，星期五结论（1）波函数：向x轴负向传播（2）角波数（简称波数)

波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）向x轴正向传播第34页，共60页，2023年，2月20日，星期五3.波的表达式的物理意义（1）当坐标x确定表达式变成y－t关系表达了x点的振动如图：yTtox点的振动曲线第35页，共60页，2023年，2月20日，星期五（2）当时刻t确定表达式变成y-x关系表达了t时刻空间各点位移分布－－波形图yλxot

时刻的波形曲线（空间周期）第36页，共60页，2023年，2月20日，星期五

求：1）原点振动方程；2）波动方程

例一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy

轴正方向运动.解:1)原点振动方程3）

处质点的振动规律.2)任一点处的振动即波动方程为:第37页，共60页，2023年，2月20日，星期五3）

处质点的振动规律.则处质点的振动方程为:把代入波动方程第38页，共60页，2023年，2月20日，星期五三、波的能量动能：平衡位置的质元动能最大;最大位移处的质元动能为零；势能：平衡位置的质元势能最大；最大位移处的质元动能为零；w

=0w最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况1.机械波的能量特点·

w随t而变，并不守恒随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是u(波速)。第39页，共60页，2023年，2月20日，星期五波的强度：能流密度的时间平均值，垂直通过单位面积的平均能流媒质的特性阻抗：Z=u，反映媒质特性对于弹性媒质中的简谐波，波的强度I

A2，2，

u均匀媒质中，u不随地点变，强度

I

A22、能流(能通量)波的强度·能流(能通量)：单位时间内通过S面的能量，即

wuS·能流密度(能通量密度)：垂直于传播方向的单位面积上的能流，即wu

Suxu

柱体中的能量单位时间内通过S面传向前方第40页，共60页，2023年，2月20日，星期五一、惠更斯原理波的衍射§4波的衍射和干涉(1)波线（波射线）：波传播的方向射线(2)波面（同相面）：某时刻同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面。(3)波前（波阵面）：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面波面波线波阵面波面与波射线的关系：波射线垂直波面波射线是波的能量传播方向（一）几个概念第41页，共60页，2023年，2月20日，星期五二.原理内容波在媒质中传播时，波面上每个点都可看作新的波源，称为子波源(是点波源)；

在以后的任一时刻，这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的新的波面。1678年惠更斯提出了用简洁的作图法解决波的传播方向问题，即惠更斯原理:第42页，共60页，2023年，2月20日，星期五:已知t时刻的波面t+t时刻的波面，从而可得出波的传播方向。t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面···············t+tut在各向同性介质中传播,速度为u三.原理理解第43页，共60页，2023年，2月20日，星期五1.惠更斯原理解释波的衍射现象水波通过窄缝时的衍射

波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象(偏离了直线传播)称作波的衍射。四.用惠更斯原理的应用第44页，共60页，2023年，2月20日，星期五解释：可用惠更斯原理作图。衍射是否明显？波长与衍射物（包括孔、缝）的线度相比较长波衍射现象明显第45页，共60页，2023年，2月20日，星期五更容易听到男的还是女的说话的声音？隔墙有耳吗？第46页，共60页，2023年，2月20日，星期五2.用惠更斯作图法分析光的折射定律u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r光的反射定律：请同学们课后自行作图练习。第47页，共60页，2023年，2月20日，星期五五.惠更斯原理的不足

不能说明子波为何不能倒退。涉及波在传播过程中的强度问题，如干涉现象不能说明。

第48页，共60页，2023年，2月20日，星期五1.波具有独立性（一）波的传播独立性与波的叠加波在传播过程中保持自己的特性（传播方向、振动方向、频率）传播如：电视信号、广播信号等各种电磁波在空中相遇仍能正确传播被接收二、波的干涉第49页，共60页，2023年，2月20日，星期五2、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

第50页，共60页，2023年，2月20日，星期五（二）波的干涉相干条件：振动方向相同相位差恒定●强强强弱弱●S1S2频率相同

水波干涉图样满足一定条件(相干条件)的波在某区域相遇时，某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

第51页，共60页，2023年，2月20日，星期五*波的干涉原理波源s1和s2的振动方程为：点P

的两个分振动第52页，共60页，2023年，2月20日，星期五结果1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点稳定分布