棱柱棱锥棱台的结构特征

棱柱棱锥棱台的结构特征第1页，共35页，2023年，2月20日，星期五一、复习引入

观察我们我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体。第2页，共35页，2023年，2月20日，星期五在现实生活中，存在着形形色色的多面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多面体形状。食盐晶体明矾晶体石膏晶体一、复习引入第3页，共35页，2023年，2月20日，星期五二、提出问题今天，我们就来研究所有这些多面体的集合。第4页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念1.多面体的概念注意：一个多面体至少有四个面，多面体每个面都是多边形。由若干个平面多边形所围成的几何体，叫做多面体。第5页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：多面体的面数一数，这些多面体各有多少个面？每个面是几边形？围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。第6页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：多面体的棱相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。第7页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：多面体的顶点棱和棱的公共点叫做多面体的顶点。第8页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：多面体的对角线（体对角线）连接不在同一个面内上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。AC’对角线AC’第9页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：凸多面体与凹多面体把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则叫做凹多面体。这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？第10页，共35页，2023年，2月20日，星期五(1)(2)(3)(4)请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？三、概念形成概念2.棱柱及其相关概念第11页，共35页，2023年，2月20日，星期五

从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。图(1)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。(1)平移(3)平移三、概念形成第12页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成

通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？答案：1有两个互相平行的面，2底面是全等的多边形，3侧棱互相平行，4侧面都是平行四边形．想一想？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是互相平行的多面体就叫棱柱第13页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。ACBF`E`D`C`B`A`EFDACBF`E`D`C`B`A`EFD底面概念：棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。侧面侧棱棱柱的符号表示：棱柱第14页，共35页，2023年，2月20日，星期五

棱柱的主要结构特征：

1）两个底面互相平行；

2）其余每相邻两个面的交线互相平行，

3）各侧面是平行四边形。如何理解棱柱？第15页，共35页，2023年，2月20日，星期五

例：“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”

的几何体一定是棱柱吗？

如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。如何理解棱柱？第16页，共35页，2023年，2月20日，星期五例2.下列说法是否正确？若不正确，为什么？（1）有两个面互相平行其余的面都是四边形的几何体叫做棱柱。（2）一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（3）两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（4）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。第17页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：棱柱的分类按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，……ACBF`E`D`C`B`A`EFD按侧棱与地面是否垂直分为斜棱柱、直棱柱。斜三棱柱直四棱柱直五棱柱正六棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。第18页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：特殊的四棱柱底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体平行六面体底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体。直平行六面体长方体正方体第19页，共35页，2023年，2月20日，星期五四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形几种四棱柱（六面体）的关系：侧棱与底面边长相等第20页，共35页，2023年，2月20日，星期五请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？三、概念形成概念3.棱锥及其相关概念(1)(2)(3)(4)第21页，共35页，2023年，2月20日，星期五

从运动的观点来观察，棱锥可以看成是当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体。三、概念形成第22页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成

通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？答案：1有一个面是多边形，2其余的面都是有一个公共顶点的三角形。想一想？有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体，叫做棱锥第23页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面；各侧面的公共定点叫做棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥的符号表示：棱锥SABCD顶点:由棱柱的一个底面收缩而成.侧面底面侧棱高第24页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：棱锥的分类1、按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，……三棱锥四棱锥正五棱锥正六棱锥2、按顶点与底面中心连线，与底面垂直情况

如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。ACBEFDS侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。第25页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：棱锥的分类正棱锥的性质：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，这些等腰三角形底边上的高也叫棱锥的斜高。SABCDEOMACBEFDS第26页，共35页，2023年，2月20日，星期五棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.三、概念形成概念4.棱台及其相关概念棱锥棱台第27页，共35页，2023年，2月20日，星期五三、概念形成概念：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其它各面叫做棱台的侧面；相邻两个侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两个底面之间的距离叫做棱台的高。棱锥的符号表示：棱台ABCD上底面下底面侧面侧棱第28页，共35页，2023年，2月20日，星期五例２：判断下列几何体是不是棱台．判断一个几何体是否为棱台：①各侧棱的延长线是否相交一点②截面是否平行于原棱锥的底面第29页，共35页，2023年，2月20日，星期五棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形第30页，共35页，2023年，2月20日，星期五

旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．第31页，共35页，2023年，2月20日，星期五圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。母线：不垂直于轴的边轴底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示。第32页，共35页，2023年，2月20日，星期五圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示第33页，共35页，2023年，2月20日，星期五棱台与圆台的结构特征棱台：用一个平行于棱锥