标准差与方差

标准差与方差第1页，共11页，2023年，2月20日，星期五导入：由于对标准差的学习，我们知道标准差是样本数据到平均数据的一种平均距离。但实际从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：第2页，共11页，2023年，2月20日，星期五例2甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?第3页，共11页，2023年，2月20日，星期五分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.00mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.解:用计算器计算可得:第4页，共11页，2023年，2月20日，星期五

从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于

从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与我们抽取的内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.第5页，共11页，2023年，2月20日，星期五例1甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.第6页，共11页，2023年，2月20日，星期五解：（1）第7页，共11页，2023年，2月20日，星期五（2）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又

，所以乙机床加工零件的质量更稳定。第8页，共11页，2023年，2月20日，星期五1817161510368925892991088328甲乙例2随机抽取某中学甲,乙两班各10位同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差。（17.2）

第9页，共11页，2023年，2月20日，星期五练习：单元检测第第12题总结：

方差反应了各样本数据集中于样本平均数周围的整齐程度，方差