模型偏差补偿控制

模型偏差补偿控制第1页，共40页，2023年，2月20日，星期五控制问题及方法常见被控对象主要分两类（快速和时延），有各种理论和方法（自适应、自学习、神经网络、变结构、模糊、鲁棒、预测、H无穷、PID、模型偏差补偿控制等等），复杂和简单。相同对象，不同方法。同一对象，最好方法。

2.理论和应用的脱节

理论仿真和实际应用的差异问题；提出问题并建立模型，然后向上和向下研究；简单问题复杂化和复杂问题简单化；抓住被控对象本质的简单方法，是最好的方法。实践检验的好方法，一定有它好的道理。3.PID控制的问题PID广泛应用，有效性得到认可，但也有它的用不好或不适用的地方。条件满足时，PID是最好的方法。很多方法仿真比PID好，但实用不如PID的根本原因是传统教科书的理论不正确。第2页，共40页，2023年，2月20日，星期五1现有一些轨迹跟踪控制方法的分析控制研究的问题很多（网络阻塞、多机器人协调等），我们仅讨论闭环轨迹跟踪控制问题。期望轨迹可以是关于全状态变量的，也可以是仅关于输出状态变量的。第3页，共40页，2023年，2月20日，星期五若对象的模型确切已知，则根据期望轨迹可以很容易算出准确跟踪所需的控制量，此时用开环控制就行了。事实上，建模误差是不可避免的，若仍采用理想控制量，必然会产生跟踪状态误差。控制的目的不外乎就是如何快速稳定地消除误差。通常有两类解决此类问题的途径：第4页，共40页，2023年，2月20日，星期五

（1）（基于辨识）：

想办法在线辨识被控对象的未知参数、未知结构，然后再按已知参数、结构的对象设计相应的控制规律，如自校正控制等。

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这类方法的基础是辨识，而辩识的基本要求是信号充分激励。该要求和工程实际相背离。工程上希望测量噪声越小越好，通过软硬件滤波的方法尽量滤除测量噪声。而那些基于在线辨识的方法却是希望噪声越多越好，最好是白噪声，这显然和实际相背离。另外还存在辨识结构困难，辨识工作量大等问题，注定很难有实际应用效果。

第6页，共40页，2023年，2月20日，星期五（2）（基于误差补偿）：

第二条途径是设法分析未建模动态对跟踪状态误差的综合影响，然后用某种补偿的办法去设法消除误差。如一些鲁棒控制、预测控制、模型偏差补偿控制（包括PID）等方法（所要求的条件相反，希望噪声越小越好）。第7页，共40页，2023年，2月20日，星期五

这类方法的特点是没有信号充分激励的要求，不必分门别类地分析每一个参数、结构未建模动态对跟踪误差的影响，而只关心所有未建模动态对跟踪误差的综合影响，然后用某种方式加以补偿，尽量消除该综合影响，达到较好的跟踪效果。这一类方法所要求的条件和第一类恰好相反，比较符合工程实际。应用简单，效果较好，成功的例子较多。这类方法的关键在于补偿。对不同的对象，谁能找到最合理、正确的补偿方法，谁就是最好的控制方法。第8页，共40页，2023年，2月20日，星期五

2模型偏差补偿控制的本质

2.1本质

模型偏差补偿控制最早是我们为一类特殊对象提出的控制方法所起的名字。经过多年的研究和实践发现，模型偏差补偿控制是一类方法，不是用一种公式能表达的，更多地理解为一种思想。

它的本质是：把未建模动态对状态误差的等效影响正确估计出来，并加以补偿。

模型偏差补偿控制：能通过轨迹跟踪误差的测量信息估计建模误差的等效量，并加以正确补偿的一类控制。（未建模动态影响的是误差变化量，而不是误差本身）

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未建模动态对跟踪误差有综合影响，如果我们能从跟踪误差的信息中将其中由未建模动态造成的那部分正确分离（估计）出来，并在控制量中引入能抵消该误差的补偿控制量，这无疑是最直接也是最有效的办法。当然，在跟踪过程中未建模动态对跟踪误差的等效（综合）影响通常是时变的，但相对于采样周期（控制周期）是慢时变的，不断产生新的跟踪误差，补偿过程也是不断进行。

第10页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.2误差分析补偿是否正确，关键还在对状态跟踪误差的产生（构成）的正确分析。状态误差不一定都是由未建模动态产生，通常由4部分构成（误差变化的构成）：(1)期望轨迹的跳变产生(2)测量噪声引起(3)已知控制量预期产生(4)未建模动态产生第11页，共40页，2023年，2月20日，星期五关于（1）：期望轨迹的跳变产生

阶跃输入有不合理之处（教科书上PID引起）。这可以通过轨迹规划的方法加以解决。规划一条在控制器力所能及范围内连接起点和目标点的足够平滑的期望轨迹。（实际的快速跟踪系统不用阶跃输入信号）第12页，共40页，2023年，2月20日，星期五关于（2）：测量噪声引起

尽最大可能用软硬件的办法加以滤除。也许有人要说：“测量噪声怎么可能近似滤除呢？”。对很多工业对象是完全可能的。如调速系统的位置、速度，温控系统的温度等（状态信号的跳变通常对应系统有无穷大的能量）。但肯定还有不少系统测量噪声不可能近似滤除，但我们所要求的是尽可能滤。测量噪声的存在并不会影响模型偏差补偿控制方案的使用，而只影响控制精度。这不难理解。如果测量精度只有5%，要想使控制精度达到5%之内，对任何控制方法来说都是不现实的。第13页，共40页，2023年，2月20日，星期五关于（3）（已知控制预期产生）：

如果系统没有未建模，那么理想控制产生的状态误差的变化是可以预期的。第14页，共40页，2023年，2月20日，星期五关于（4）：未建模动态产生

排除（1）、（2）的影响，考虑到（3）的作用效果，那么实际跟踪误差中哪些是由未建模动态产生的就可以估计出来了，也就容易补偿了。（补偿好后，可预期控制效果）。实际应用时，适当降低补偿系数，保持正确的补偿方向就行了，以提高控制系统的鲁棒性（牺牲一些动态精度，因为补偿过程不断进行，所以稳态精度不受影响）。第15页，共40页，2023年，2月20日，星期五

未建模动态在跟踪误差中的表现形式是不同的，如随动系统、过程系统（时延）。有时控制要求不同：如只关心输出误差小，而不关心状态误差。导致有不同的补偿公式或补偿控制方法，应理解成一类方法，但模型偏差补偿的思想是普遍适用的。

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3基本形式的模型偏差补偿控制3.1控制方案的形成基础模型偏差补偿控制是一类控制方法，适用于一类时变非线性系统。对不同对象或要求相应有不同的形式。为清楚说明控制方案的模型偏差补偿原理，先以单输入单输出的仿射类相变量型时变非线性对象为例。第17页，共40页，2023年，2月20日，星期五对象的动力学模型具有如下形式：其中：f是分段连续的时变非线性函数；w是分段连续的外界干扰；b是己知常数，不失一般性，设b=1。

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对系统初始状态和期望轨迹起点一致的连续轨迹跟踪问题，模型偏差补偿控制方案能正确应用的必要条件是：(1)系统状态能控能观，且x，…,x(n-1)中的观测噪声可以通过适当的软硬件滤波器近似滤除。(2)系统状态x，…,x(n-1)不会突变（对能量有限的系统，该条件显然满足）。(3)f(t,x,…,x(n-1),w)是分段连续的，且关于采样周期是慢时变的。

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f的预估函数记为,通常和真实的f之间有差异。当该未建模动态由结构未建模、参数不确定及干扰等联合产生且较大时，目前尚无相应较好的控制方案。此时，为了获得对系统的鲁棒控制效果，有人采用了变结构控制方案。

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变结构控制有两种基本形式。其一是通过改变系统的控制结构以适应不同的情况，如PDPID等，使系统具有较好的动态性能，改变后的结构通常能保持一段时间。实际中不乏成功应用的例子。第21页，共40页，2023年，2月20日，星期五其二是滑模控制。通常是先指定一条具有期望动态性能的滑动线，然后根据滑动误差s或（和）系统的状态信息改变控制量值，迫使系统沿滑动线运动，从而使控制系统对未建模动态表现出较强的鲁棒性，并使闭环系统具有了和滑动线同样的动态性能。第22页，共40页，2023年，2月20日，星期五

对二阶系统，选滑动线为，滑动线s=0是一条直线，控制作用将对象压到线上，使二阶系统表现出一阶系统的动态性能。误差e将按指数形式趋于零。

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最常见的滑模控制规律的取法是:u=ueq+Ksgn(s)，其中，ueq是等价控制，从中得到。K为由未建模量的幅值决定的常数或状态函数,s是滑动误差，sgn(*)是符号函数。第24页，共40页，2023年，2月20日，星期五

思想很好。理论上解决非线性控制很有效。一般到特殊会发现问题。有很多专门的相关理论的书，而我们所需要的是控制方案针对具体对象能实用。第25页，共40页，2023年，2月20日，星期五

从形式上看，只要K足够大，就可保证系统在滑动线左右运动，且只要采样频率足够高，就可保证运动轨迹在滑动线左右的抖动幅度很小。但实际上，由于计算机速度的限制使采样周期不可能太小以及有一步控制延时，使得当K取得过大时，即使不考虑控制量突变产生的问题，系统状态在滑动线左右的抖动幅度也将使高精度的轨迹跟踪成为泡影。抖动的幅度通常随着采样周期T和未建模量的界的增大而变大。因此说，符号函数的引入使抖动不可避免，相应在实际应用中可能会产生很多不利影响。

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为避免控制产生抖动，有人采用了如下形式的控制规律：即采用饱和非线性控制。当滑动误差进入滑动线的σ带域后，采用线性反馈控制。假定采样周期可以无穷小，则易分析得知采用上述控制规律时，系统的稳态误差通常将不为零。稳态误差sp由下式决定：其中，是根据预估模型算出的。

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由该方程易见，sp和未建模量成正比，和增益K成反比。为使稳态误差小，从形式上看可取较大的K值。但对有限采样频率，较大的K值同样会产生控制的抖动问题。综上分析易知，要避免抖动就不能采用符号函数。但光将符号函数换成饱和函数，又无法消除由未建模动态产生的稳态误差。为了消除稳态误差，则应当用适当办法对未建模量进行补偿。我们的方法就是从为解决该问题开始的，从特殊到一般。

第28页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.2模型偏差补偿控制方案所采用的模型偏差补偿控制方案具有如下形式：

其中，uM是模型偏差补偿项；us=Kp*s是状态误差修正项；ueq是等价控制；s是滑动误差。滑动线方程由下式决定：其中，，xd为期望轨迹，ci可按期望的动态性能选取。第29页，共40页，2023年，2月20日，星期五实际上控制规律取为：第一项：保持误差不变；第二项：修正误差；第三项：补偿未建模动态。精华所在。误差分析。不同对象，未建模动态在误差中的表现形式不同，相应有不同的补偿公式。估计方法不同，结果形式不同。补偿不断进行，补偿未被补偿掉的部分。直接给出结果，有兴趣的可进一步学习。最终控制方案如下：

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分析表明，对满足条件的被控对象，当由于未建模动态产生较大的跟踪误差s时，该控制规律至多经两拍作用，就可实现补偿，并将滑动误差s近似修正到零。

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将上述控制规律写成连续形式：

由此，可得以下结论（包括应用时应注意的问题）：(1)形式简单，易记，易用。(2)控制由三项组成：前馈、比例、补偿（积分）或：前馈+关于s的PI

第32页，共40页，2023年，2月20日，星期五(3)前馈并非必不可少。前馈的主要作用是减轻补偿负担。(4)该补偿控制不可用于跟踪阶跃信号，否则会因错误补偿而导致控制系统振荡，甚至发散。真要跟踪阶跃信号时，公式就是另外的样子了。(5)工程应用时，按一定的原则去选取K