概率统计第一章节

概率统计第一章节第1页，共26页，2023年，2月20日，星期五1.确定性现象和不确定性现象.2.随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章概率论的基本概念前言3.概率与数理统计的广泛应用.第2页，共26页，2023年，2月20日，星期五§1.1

随机试验E1:抛一枚硬币观察,正(H)反(T)面的情况.E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。举例:E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命.E6:掷一骰子,观察出现的点数.第3页，共26页，2023年，2月20日，星期五随机试验的特点:(1)可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3)一次试验前不能确定会出现哪个结果。第4页，共26页，2023年，2月20日，星期五一.样本空间

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。§1.2样本空间与随机事件第5页，共26页，2023年，2月20日，星期五E1:抛一枚硬币观察,正(H)反(T)面的情况.S={H,T}E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.S={HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}第6页，共26页，2023年，2月20日，星期五E2和E3同是抛一枚硬币三次，但试验的目的不一样，其样本空间也不一样.S2={HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT},S3={0,1,2,3}.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。S={0,1,2,3}E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.S={0，1，2，……}第7页，共26页，2023年，2月20日，星期五样本空间1.离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个.例E1,E2,E4等.2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值.例灯泡的寿命{t|t≥0}.二.

随机事件

一般，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。第8页，共26页，2023年，2月20日，星期五

在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

第9页，共26页，2023年，2月20日，星期五例1.

在E2中样本空间S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},样本点:事件A:“第一次出现正面”,即A={HHH,HHT,HTH,HTT}事件B:“恰好出现一次正面”,即B={HTT,THT,TTH},事件C:“至少出现一次正面”，即C={HHH，HHT，HTH，THH，

HTT，THT，TTH}.共有23=8个（2×2×2是重复排列）.第10页，共26页，2023年，2月20日，星期五基本事件:由一个样本点组成的单点集.

如:{H},{T}.必然事件:样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。不可能事件：空集φ不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。复合事件:由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件.如:E3中{恰有一次出现正面}.第11页，共26页，2023年，2月20日，星期五三.

事件间的关系与事件的运算1.包含关系:ABS

若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记作AB.第12页，共26页，2023年，2月20日，星期五例1.

在E2中样本空间S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},事件A:“第一次出现正面”,即A={HHH,HHT,HTH,HTT}事件B:“至少出现一次正面”，即B={HHH，HHT，HTH，THH，

HTT，THT，TTH}.第13页，共26页，2023年，2月20日，星期五2.相等关系:若事件AB且AB,则称A与B相等.即A=B.第14页，共26页，2023年，2月20日，星期五(1)以下考虑事件间关系和运算时,

参加比较或运算的事件都是同一样本空间的子集.(2)设A,B,C为任意三个事件,事件间的包含关系有下列性质:(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,则AC(传递性);(d)若AB且BA,则A=B(反对称性).第15页，共26页，2023年，2月20日，星期五BAS3.和事件:第16页，共26页，2023年，2月20日，星期五类似可以定义:第17页，共26页，2023年，2月20日，星期五BAS4.积事件:第18页，共26页，2023年，2月20日，星期五类似可以定义:第19页，共26页，2023年，2月20日，星期五5.差事件:显然:A-A=,A-=A,A-S=ABs第20页，共26页，2023年，2月20日，星期五

(1)基本事件是两两互不相容的,事件A与B-A是互不相容的.AB6.事件的互不相容(互斥):(2)若用集合表示事件,则A,B互不相容即:A与B是不交的.第21页，共26页，2023年，2月20日，星期五7.对立事件(逆事件)：SAB第22页，共26页，2023年，2月20日，星期五事件A与事件B互为对立事件，又称事件A与事件B互为逆事件。即指：事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生。

第23页，共26页，2023年，2月20日，星期五(1)若A,B二事件互为对立事件,