模拟滤波器的逼近

模拟滤波器的逼近第1页，共33页，2023年，2月20日，星期五5.3.2巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为

:1.3dB带宽：当Ω=0时，|Ha(j0)|=1；当Ω=Ωc时，|Ha(jΩc)|2=1/2，10lg|Ha(jΩc)|2=-3dB，Ωc为3dB截止频率。当Ω=Ωc时，不管N为多少，所有的特性曲线都通过－3dB点。第2页，共33页，2023年，2月20日，星期五2.最平坦函数3.N的影响即：角频率为0及很大时，幅频特性接近理想情况这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫最平坦特性通带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越慢阻带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越快因此，N越大，B型滤波器幅频特性越接近理想的矩形离截止频率越近，幅频特性与理想特性相差越大第3页，共33页，2023年，2月20日，星期五第4页，共33页，2023年，2月20日，星期五4.由平方幅度函数求得模拟滤波器系统函数由平方幅度函数得极点：平方幅度函数极点为：第5页，共33页，2023年，2月20日，星期五这2N个极点就是Ha(s)Ha(-s)的极点而若sk是Ha(s)的极点，则-sk就是Ha(-s)的极点将左半平面的N个极点sk分给Ha(s)，有第6页，共33页，2023年，2月20日，星期五5.一般情况下的低通滤波器第7页，共33页，2023年，2月20日，星期五根据指标求模拟滤波器的系统函数（即确定N，）求出N，后，按照公式6.33求解标称化频率（用分贝表示）第8页，共33页，2023年，2月20日，星期五两个未知数，建立两个方程来求解幅度平方函数：通带边界频率处（归一化，）：阻带边界频率处：第9页，共33页，2023年，2月20日，星期五低通滤波器平方幅度特性的一般形式：Chebyshev低通滤波特性的逼近对于B型滤波器上式的零点都集中在0这一点滤波器在通带内零频附近的特性较好第10页，共33页，2023年，2月20日，星期五C型滤波器的思想：将零点分散开来，在通带内多个位置出现最大值，从而改善性能。其中使用的是标称化的角频率基准频率是通带边界频率其平方幅度特性：第11页，共33页，2023年，2月20日，星期五1.Chebyshev多项式定义：Cosh为双曲余弦函数第12页，共33页，2023年，2月20日，星期五（1）关于奇偶性第13页，共33页，2023年，2月20日，星期五（2）关于分界点CN(1)=1分界点连续（3）关于多项式推导递推公式：第14页，共33页，2023年，2月20日，星期五推导：第15页，共33页，2023年，2月20日，星期五N：0～8时的Chebyshev多项式第16页，共33页，2023年，2月20日，星期五（3）关于零点分布零点为：第17页，共33页，2023年，2月20日，星期五第18页，共33页，2023年，2月20日，星期五2.C型低通滤波器的幅频响应第19页，共33页，2023年，2月20日，星期五（1）通带特性第20页，共33页，2023年，2月20日，星期五（2）边界特性当N为偶数，令N=2L，L为整数，有：当N为奇数，令N=2L+1，L为整数，有：第21页，共33页，2023年，2月20日，星期五第22页，共33页，2023年，2月20日，星期五（3）过渡带和阻带特性及3dB带宽第23页，共33页，2023年，2月20日，星期五C型滤波器的特性参数第24页，共33页，2023年，2月20日，星期五3.C型滤波器的极点和系统函数

令：求极点即是求上述方程的根第25页，共33页，2023年，2月20日，星期五可以证明，这些根共2N个，它们成复共轭对出现；关于虚轴对称，却没有一个在虚轴上；实际分布在一个椭圆上，短轴半径为a，长轴半径为b第26页，共33页，2023年，2月20日，星期五第27页，共33页，2023年，2月20日，星期五将左半平面的极点分给Ha(S)，这N个极点为：椭圆上的极点还可以由作图法确定第28页，共33页，2023年，2月20日，星期五由此求得系统函数的分母，Q（S）再根据最高次幂作个修正，得C型滤波器的系统函数第29页，共33页，2023年，2月20日，星期五思想：若在阻带内有有限s平面的传输零点，使其靠近通带，就会使过渡带的衰减特性变陡。平方幅度特性：Cauer滤波器简介第30页，共33页，2023年，2月20日，星期五N为偶数：系统函数：N为奇数：第31页，共33页，2023年，2月20日，星期五第32页，共33页，