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文档简介
第2课时同角三角函数的基本关系式及诱导公式2011·考纲下载请注意!
本课内容是高考热点之一,通常出现在选择或填空题中,复习时应注意控制难度,如2010·陕西7题,2010·全国Ⅰ4题等.
课前自助餐课本导读2.角的对称相关角的终边对称性α与π+α关于原点对称α与π-α关于y轴对称α与-α关于x轴对称α与-α关于y=x对称3.诱导公式sincostan2kπ+αsinαcosαtanα-α-sinαcosα-tanαπ+α-sinα-cosαtanαπ-αsinα-cosα-tanα-αcosαsinα+αcosα-sinα教材回归答案C答案B答案B答案B答案C题型一诱导公式授人以渔探究1熟练运用诱导公式是本题的关键.诱导公式除了正面用于化简外,还应掌握它的逆向应用,从角的形式上分析出两角之间的关系.【答案】
1题型二给值求值探究2本例属同角三角关系式中的基本题,关键是掌握住“先开方,后作商”的原则,先求与sinα的平方关系相联系的cosα,再由公式求tanα.(2)中α的范围不确定,须讨论确定开方和符号.【答案】
D
题型三考查sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα之间关系的题目
探究3
1.已知asinx+bcosx=c可与sin2x+cos2x=1联立,求得sinx、cosx.2.sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx之间的关系为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx.(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx(sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2,因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值,可求其余两个代数式的值.题型四齐次式下弦化切探究4这是一组在已知tanα=m的条件下,求关于sinα、cosα的齐次式的问题,解这类问题有两个方法,一是直接求出sinα和cosα的值,再代入求解,但这种方法较繁琐.二是将所求式转化为只含tanα的代数式,再代入求解,这是常用的解法.但应用此法时要注意两点:(1)一定是关于sinα和cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式;(2)因为cosα≠0,可用cosnα(n∈N)除之,这样可以将所求式化为关于tanα的表达式,从而可以整体代入tanα=m的值进行求解.1.同角三角函数关系式和诱导公式主要有以下三种题型:(1)求值:已知某个三角函数值,求这个角或含有该角的三角函数式的值;(2)化简:化简三角函数式的一般要求是:项数最少,函数的种类尽可能少;次数尽量低,尽可能使分母或根号内不含三角函数;能求值的求出值来;(3)证明:证明三角恒等式(或条件等式)
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