上海市崇明县2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

上海市崇明县2019-2020学年中考数学三模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享

受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不

买卡直接购书，则她需付款：

A.140元B.150元C.160元D.200元

2.下列命题中真命题是（）

A.若a^b?,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

3.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为

（）

A.42.4X109B.4.24x10**C.4.24xl09D.0.424xl08

4.下列各数中负数是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

5.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是（）

1L

A.a=-2B.a=-C.a=lD.a=j2

6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

8.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC

相似，则点F应是G,H,M,N四点中的（）

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

2x+9>6x+l

9.不等式组《的解集为x<2.则出的取值范围为（

x-k<1

A.k<1B.k31C.k>lD.k<1

10.下列二次根式中，、回的同类二次根式是（）

A.a

11.如图，将AABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D，E，CB,若DE〃BC,四边形D'E'CB

各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）

12.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象经过点（1,2）,则b的值为.

14.如图，在R3ACB中，ZACB=90°,ZA=25°,D是AB上一点，将R3ABC沿CD折叠，使点B

落在AC边上的B，处，则NADB，等于

15.如图，将△ABC的边AB绕着点4顺时针旋转。a<90°）得到AB',边AC绕着点A逆时针

旋转£（0°<£<90°）得到AC',联结B'C'.当。+4=90°时，我们称△ABC'是△ABC的“双旋三角

形”.如果等边AABC的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a的代数式表示）.

k

16.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在反比例函数y=-（x<0）的图象

x

上，贝！|k=.

17.将三角形纸片（AA8C）按如图所示的方式折叠，使点8落在边AC上，记为点二，折痕为EF,

已知AB=AC=3,BC=4,若以点8',F,。为顶点的三角形与A4BC相似，则BF的长度是.

2

18.对于函数丫=-,当函数y<-3时，自变量x的取值范围是.

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐

喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、

B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、

c

求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）I.I

B

20.（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保

和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了

一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表.

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m=,n=；请在图1中补全条形统计图；

请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？

21.（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线

AC,BD相交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MNJ_AC,垂足为点P（点

M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）.设AP的长为x（0<x<4）,AAMN的面积为y.

D

B

图1

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y=]

—_-(2<x<4)>

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如

图的坐标系中画出此函数的图象：

£237_

X01134

2222

9157

y00

8—8——8

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.

22.（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境

保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试

成绩进行调查分析,成绩如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；

整理、描述数据:

成绩X

人数50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<l(X)

班级

初一1236

初二011018

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

（2）得出结论:

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

23.（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为OO,AD是。。的直径，过点B作。。的切线，交DA的延

长线于点E,连接BD,且NE=NDBC.

(1)求证：DB平分NADC；

(2)若EB=10,CD=9,tanZABE=-,求。O的半径.

2

24.(10分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不

垂直，而是相交成任意的角3(0。〈<0<180。且(#90。)，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数

轴称为，斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线

PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标

和y坐标，有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标，记为P(x,y).

(1)如图2,3=45。，矩形OAB*C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D,OA=2,OC=1.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.

②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

(2)若3=120。，O为坐标原点.

①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=46，求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取

25.(10分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在

科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到

宿舍楼的距离xkm之间的关系式为丫=2*+1）（0金43）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为

720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设

修路的费用与Xz成正比，且比例系数为m万元，配套工程费亚=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=—,b=一；

（2）若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3汝口果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

26.（12分）在RfA48c中，NACB=90，C。是4B边的中线，DEA.BC于E,连结C。，点P在

射线C8上（与3,。不重合）

（1）如果NA=3O

①如图1,NDCB="

②如图2,点尸在线段C8上，连结。P,将线段DP绕点。逆时针旋转60,得到线段。尸，连结

补全图2猜想CP、8F之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3,若点P在线段C8的延长线上，且N4=a（0"<a<90"）,连结。P,将线段。尸绕点逆

时针旋转2a得到线段。尸，连结BF,请直接写出OE、BF、8P三者的数量关系（不需证明）

27.（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于

A考点南偏西15。方向距离125米的。点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告

知在位于C点北偏东75。方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半

径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改

道行驶？说明理由.（出取L732）

北

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书

的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150

元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

2.B

【解析】

【分析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a2=b;则a=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不

大.

3.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝

对值＜1时，〃是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选C.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

-|-2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

5.A

【解析】

【分析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,同＞一。”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当a=-2时，时=卜2|=2,2-弓=---=,此时时=—a,

...当“=-2时，能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故可以选A；

(2)当a=；时，同=；,-a=-g,此时

.•.当时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故不能B；

(3)当”=1时，时=1,7-。=—,此时时＞—a,

...当a=l时，不能说明命题“对于任意实数a,同〉一。”是假命题，故不能C；

(4)当.=后时，同=&？。=一«,此时时＞一。，

••.当。=冷时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

6.B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,.m=12xl4-10=158.

故选C.

7.C

【解析】

【分析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由AB//ED,得NB=ND,

因为CD=BF,

若ABC^EDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,NEFD=NACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

8.C

【解析】

【分析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为L则AABC的各边分别为3、旧、05,只能F是M或N时，其各边是6、2后,

2M.与△ABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

9.B

【解析】

【分析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式组《…，得

x<k+\

2x+9>6x+l

•..不等式组〈…的解集为xV2,

/.k+l>2,

解得kNl.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等

式，难度适中.

10.C

【解析】

【分析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：〃=2,与夜不是同类二次根式；

B：岳被开方数是2x,故与&不是同类二次根式；

c：A=¥，与正是同类二次根式；

D：712=273,与夜不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

11.C

【解析】

【分析】

利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】

设AD=x,AE=y,

VDE/7BC,

AAADE^AABC,

.ADAEDE

・•瓦一前一正‘

.*_y_6

**x+12y+1614,

/.x=9,y=12,

故选：C.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

12.C

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.3

【解析】

【分析】

把点（1,2）代入解析式解答即可.

【详解】

解：把点（1,2）代入解析式y=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1,2）代入解析式解答.

14.40°.

【解析】

【详解】

•.•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

AZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=180°-70°-70°=40°.

故答案为40。.

12

15.-a~.

4

【解析】

【分析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形''的定义得出△A是顶角为150。的等腰三角形，其中AB，=AC=a.过

C作C，D_LAB，于D,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出CD=gAC=：a,然后根据

SAAB，C，=；AB'・C'D即可求解.

【详解】

,等边△ABC的边长为a,.\AB=AC=a,ZBAC=60°.

•将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转a（0。<（/<90。）得到AB，，.•.AB，=AB=a,ZB'AB=a.

•边AC绕着点A逆时针旋转p（0。<0<90。）得到AC',.*.AC'=AC=a,ZCAC*=p,

.*.ZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+60o+p=60o+90o=150o.

如图，过C作C'D_LAB'于D,则ND=90。，ZDAC'=30°,AC'D--AC'=-a,

22

1111.

1

..SAAB,C'——AB'*C*D=—a»—a=—a.

2224

故答案为：—a1.

4

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积.

16.-46

【解析】

【分析】

过点B作BD_Lx轴于点D,因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为(-4,0)所NAOB=60。，根据锐

角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】

过点B作BD_Lx轴于点D,

••,△AOB是等边三角形，点A的坐标为(-4,0),

AZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

：.OD=OB=2,BD=OB»sin60°=4x=26,

AB(-2,2G),

.\k=-2x273=7#).

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.

12-

17.一或2

7

【解析】

【分析】

由折叠性质可知B，F=BF,4B，FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出BF=BF=x,

列出比例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B，F=BF,设B，F=BF=x,故CF=4-x

R,pCFx4-x1212

当△B'FCs^ABC,有卞==，得到方程彳=1-，解得x=k，故BF=7；

ABBC3477

B'FFCx4-x

当△FBPs^ABC,有=得到方程；7=二一，解得X=2,故BF=2；

ABAC33

12

综上BF的长度可以为亍或2.

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

2

18.--<x<0

3

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【详解】

解：函数y=2中，y随x的增大而减小，当函数y<-3时

X

*3?.•㈤一|

又函数y=2中，xwO

X

2

—<%<0

3

.•2

故答案为—<x<0.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即

【详解】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

20.(1)20；15%；35%；(2)见解析；(3)126°.

【解析】

【分析】

(1)根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百

分比的和等于1计算即可求出n；

(2)求出D的学生人数，然后补全统计图即可；

(3)用D的百分比乘360。计算即可得解.

【详解】

解：(1)非常了解的人数为20,

6()+40()xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案为20；15%；35%；

(2)等级的人数为：400x35%=140,

•••补全条形统计图如图所示：

(3)D部分扇形所对应的圆心角：360°x35%=126°.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小

-X2(0<X<2)

1,2；(1)见解析；(3)见解析

21.⑴①丫二］尸；②y=<

——+2x(2<x44)

【解析】

【分析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.AP_AO_O

PMDO

1

.,.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

.,.PN=PM=-x

2

，MN=x

11,

.*.y=-AP«MN=-X-

22

②当IVx“时，P在线段OC上，

.••CP=4-x

/.△CPM^ACOD

CPCOc

•**—=---=2

PIIDO

APM=-1(4-x)、

AMN=1PM=4-x

111

.*.y=-AP-MN=-x(4-x)=--x92+2x

-x2(O^lJt2)

-'«y=<；

—x2+2x(2<x,,4)

(1)由(1)

当x=l时，y=g

当x=l时，y=l

3

当x=3时，y=—

nMi

(3)根据(1)画出函数图象示意图可知

1＞当OWx勺时，y随x的增大而增大

1、当IVx"时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

22.(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

【分析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

(1)补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足10SXW19的有：1119191119191711,共1个.

故答案为：1.

成绩X50WxW5960GW6970G<7980«8990WxW100

人数

班级

初一12386

初二011018

分析数据：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出现

的次数最多，故众数为1%

把初二的抽查成绩从小到大排列为：697272737474747476767119969797

9191999999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为：(76+71)+2=2.

故答案为：19,2.

年级平均数中位数众数

初一8488.589

初二84.27774

(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位

数是2,众数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生

态环保知识水平较好.

【点睛】

本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的

关键.

23.(1)详见解析；(2)OA=—.

2

【解析】

【分析】

(1)连接OB,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,则NADB=/BDC；

(2)证明AAEBsZ\CBD,AB=X,则BD=2X,可求出AB,则答案可求出.

【详解】

(1)证明：连接OB,

E

••,BE为。。的切线，

.".OB1BE,

...NOBE=90。，

.,.ZABE+ZOBA=90°,

VOA=OB,

.".ZOBA=ZOAB,

/.ZABE+ZOAB=90°,

TAD是。O的直径，

，NOAB+NADB=90。，

/.ZABE=ZADB,

V四边形ABCD的外接圆为。O,

，NEAB=NC,

VZE=ZDBC,

/.ZABE=ZBDC,

.,.ZADB=ZBDC,

即DB平分NADC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

.,.设AB=x,则BD=2x,

,AD=VAB2+5£>2=y[5x，

VZBAE=ZC,ZABE=ZBDC,

AAAEB^ACBD,

BEAB

••---=----,

BDCD

.10_x

••=-9

2x9

解得x=3也,

••AB=x=15,

.15

•>OA=—•

2

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

24.(1)①(2,0),(1,0),(-1,5/2);②y=0x；③y=&x,y=-1x+0；(2)①半径为

2

4,M(迪，名~)；②G-l<r<V3+l.

33

【解析】

【分析】

(1)①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF>CF、OD、BE即可

解决问题；②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问

题；

(2)①如图3中，作MFLOA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4

中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MNJ_OK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，OM

的半径即可解决问题.

【详解】

(1)①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

:.BD=OE=1,OD=CF=BE=&,

AA(2,0),B(1,&),C(-1,6),

故答案为(2,()),(1,近),(-1,&)；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

图2-2

VOD/7BE,OD〃PM,

；.BE〃PM,

.BEOE

'*PM~OM'

.V2_1

..——,

y%

•'•y=V2x；

③如图2-3中，作QM〃OA交OD于M,

MQDM

则有

~OA~~DO

.x_\/2-y

•'•y=--x+^>

2

故答案为y=72y=-乎x+72;

(2)①如图3中，作MF1,OA于F,作MN〃y轴交OA于N,

V<o=120°,OMJ_y轴，

.,.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=46声,

-,.OF=FA=2V3V3,

.*.FM=2,OM=2FM=4,

：MN〃y轴,

.,.MN±OM,

•-4y3CR...Oy3

・・MN=------,ON=2MN=-------,

33

8G4百)

••Ivl(---9----)；

33

②如图4中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x轴，w=120°,

.,.ZMKO=60°,

VMK=OK=2,

.,.△MKO是等边三角形,

.,.MN=5

当FN=1时，MF=V3-1，

当EN=1时，ME=G+L

观察图象可知当。M的半径r的取值范围为3-IVrV^+l.

故答案为：V3-l<r<V3+l.

【点睛】

本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.

25.(1)0,-360,101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0<m<l.

【解析】

【分析】

⑴当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根据题目：配套工程费、丫=防辐射费+修路费分0<x<3和x>3时讨论.

①当0WxW3时，配套工程费W=90X2-360X+10L②当行3时，W=90x2,分别求最小值即可；

IgQ[80]80

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=—，然后讨论：x=—=3时和x=—>3时

mmm

两种情况m取值即可求解.

【详解】

解：(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案为0,-360,101；

⑵①当0WxW3时，配套工程费W=90x2-360x+10L

.•.当x=2时，Wmin=720；

②当xN3时,W=