2023届内蒙古牙克石市七下数学期中教学质量检测试题含解析

2023届内蒙古牙克石市七下数学期中教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题：①（a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵．若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（）A． B．C． D．3．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（）A．- B．1 C． D．24．把二元一次方程，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是A． B． C． D．5．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．-56．1的算术平方根是（）A．0 B．1 C．-1 D．7．下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如果，，那么，这个推理的依据是A．等量代换B．两直线平行，同位角相等C．平行公理D．平行于同一直线的两条直线平行9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶11．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是()A． B． C． D．12．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．14．已知与是对顶角，的余角是，则_______度．15．__________．16．如果x+y-42+3x-y=0，那么17．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）;（2）.19．（5分）按下列要求画图并填空:

(1)用直尺和圆规作出直角ΔABC的边BC的垂直平分线,分别交边AC,BC于P、E两点,再过点P作边BC的平行线交边AB于点F(保留作图痕迹)

(2)用直尺和三角尺画图：过点P作边BC的平行线交边AB于点F。(3)如果BF=3,那么点P到直线BC的距离是________20．（8分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）王老师给学生出了一道题：求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值，其中a＝，b＝﹣1，同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：条件b＝﹣1是多余的．”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若xm等于本題计算的结果，试求x2m的值．22．（10分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．23．（12分）如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．【详解】解：①(a≥0)表示a的算术平方根，原命题是假命题；②立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命题是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解析】

关键描述语为：“结果每人比原计划少栽了1棵”，等量关系为：原计划每人植树的数量-实际每人植树的数量=1．【详解】若设原计划有x人参加这次植树活动，那么原计划每人植树的数量为：，实际每人植树的数量为：．方程应该表示为：．故选C．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.3、C【解析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=(a+b)=∴a+b=故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4、D【解析】

对二元一次方程进行移项和系数化为1，再对选项进行分析即可得到答案.【详解】用含有x的代数式来表示y，则可得，即；用含有y的代数式来表示x，则可得，故结合选项可知D错误.【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握移项和系数化为1.5、D【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】

根据算术平方根的含义和求法，求出1的算术平方根是多少即可．【详解】解：1的算术平方根是1故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．7、B【解析】

解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．8、D【解析】分析：根据平行线的性质解题.详解：A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.B.两直线平行，同位角相等,是平行线的性质.C.平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.D.推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.故选D.点睛：平行于同一条直线的两条直线平行.9、C【解析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解析】

根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案．【详解】解：A选项：由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；B、C选项：14时开始回家，回家的行驶速度，回家所用时间为，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；D选项：10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键．11、D【解析】

将x、y的值分别代入，能使方程左右两边相等即可．【详解】A、当时，5x-y=14≠2，此选项错误；B、当时，5x-y=10≠2，此选项错误；C、当时，5x-y=-2≠2，此选项错误；D、当时，5x-y=2，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．12、B【解析】

根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，＝(a2＋b2−ab)，＝[(a＋b)2−3ab]，＝(400−90)，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．14、34.1【解析】

根据对顶角和余角的定义进行计算即可得出结果．【详解】解：∵的余角是，∴==，∵与是对顶角∴==故答案为：34.1．【点睛】本题考查了对顶角和余角，熟记余角的定义进行计算是解题的关键．15、【解析】

根据平方差公式即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知公式的运用．16、-1【解析】

根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x−4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程组的解是x=1y=3，

【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质.17、【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x≤1，数轴表示如图见解析；（2）－1≤x＜3，数轴表示如图见解析.【解析】

利用解一元一次不等式的基本法则求解一元一次不等式【详解】（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤1，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：​

.【点睛】主要考查一元一次不等式的求解，以及对解集与数轴之间的对应掌握程度的考察，熟练掌握不等式的基本法则是解题的关键.19、(1)如图所示；(2)如图所示；(1)1【解析】

（1）作直角△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于P、E两点，再过点P作边BC的平行线交边AB于点F即可；（2）先判断出四边形BEPF是矩形，进而可得出结论．【详解】解：(1)如图所示；(2)如图所示；（2）∵∠B=90°，PF∥BC，∴∠BFP=90°，∵PE⊥BC，∴∠BEP=90°，∴四边形BEPF是矩形，∴PE=FB=1，即P到直线BC的距离是1；故答案为1．【点睛】本题考查的是作图能力，掌握线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．20、不等式组的解集是：2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后确定不等式的解集，并表示在数轴上即可.试题解析：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥1x﹣1得：x≤1．∴不等式组的解集是：2＜x≤1．21、(1)小张说的有道理．理由见解析；(2)9.【解析】

（1）对（2a+b）（2a-b）+2（2a-b）2+（2ab2-16a2b）÷（-2a）通过混合运算规则进行化简即可

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