2020届高三下学期开学旗开得胜模拟考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山西省2020届高三下学期开学旗开得胜模拟考试数学（文）试题含解析高三开学“旗开得胜”高考模拟摸底考试数学（文科）考生注意：1。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2。请将各题答案填写在答题卡上。3。本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得。【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题。2。已知复数满足,则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算求得,由此求得对应的坐标，进而求得在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为，对应点为，所以在复平面内对应的点位于第二象限。故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题.3。数列为递增的等比数列，且，,则公比（）A。或 B.或 C. D。【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质，由已知条件求得的值，由此求得的值。【详解】因为，，且数列为递增教列,所以，，而，，从而.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的性质,考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题。4。已知，,，则（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“分段法”，比较出的大小关系。【详解】因为，，，所以.故选:D【点睛】本小题主要考查“分段法"比较大小，考查指数函数、对数函数和幂函数的性质，属于基础题.5.将60个个体按照01,02，03,…,60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行）,则抽取的第11个个体是(）A。38 B。13 C。42 D。02【答案】D【解析】【分析】根据随机数表法，判断出所抽取个体。【详解】随机数表第9行第9列为2，抽取的个体分别为29，56,07,52，42，44，38，15，51，13，02,第11个个体为02。故选：D【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样,属于基础题。6.已知直线平面，则“平面平面”是“直线平面"的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件。【详解】若直线平面,平面平面，此时直线与平面可能平行，所以充分性不成立；若直线平面，直线平面，则平面平面,所以必要性成立。故选:B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查空间线面、面面的位置关系，属于基础题.7。已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个,相除得到概率。【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点,满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个,则所求概率为.故选：。【点睛】本题考查了古典概率的计算,意在考查学生的应用能力。8.函数的图象大致为()A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性、某个区间上的函数值的符号、某个区间上的单调性,判断出正确选项.【详解】由题易知函数为偶函数，排除A选项；当时，，，所以，排除B选项；当时，，，所以函数在上单调递增,排除D选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题。9。已知正项数列的前项和为，且,则数列的前999项的和为()A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】首先根据求得数列的通项公式以及前项和，利用裂项求和法求得数列的前项的和。【详解】因为，，所以当时，，解得，当时，,所以.因为，从而,所以数列是首项为4，公差为4的等差数列，所以，，,所以，故数列的前999项的和为。故选:B【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查等差数列前项和,考查裂项求和法，属于中档题.10。更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多,更相减损，求其等也，以等数约之.如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术”.若执行该程序框图，则输出的的值为(）A。14 B.12 C。7 D.6【答案】A【解析】【分析】根据程序框图进行计算,求得输出的的值.【详解】，，；，，；；;;；；.，输出.故选：A【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果,考查中国古代数学文化，属于基础题。11.在直角坐标系中,，分别是双曲线：的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为（）A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用以及求得，根据的取值范围求得的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得双曲线的离心率的取值范围。【详解】,由，可得，又，解得，由于，所以，，，，.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的取值范围的求法,考查向量数量积的坐标表示，属于中档题。12.已知函数是减函数，则正数(）A9 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据的单调性,判断出恒成立,利用的导函数研究的最大值，由此列方程求得的值.【详解】由是减函数，得对任意的，都有恒成立.设。∵，，∴当时,;当时，,∴在上单调递增，在上单调递减，∴在时取得最大值.又∵，∴对任意的，恒成立,即的最大值为,∴，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13。抛物线的焦点为，则______.【答案】-4【解析】【分析】根据抛物线的焦点坐标求得的值，由此求得的值。【详解】由焦点为，得抛物线开口向左，且,即，所以。故答案为：【点睛】本小题主要考查根据抛物线的焦点坐标求参数,属于基础题。14。已知向量，,。若,，三点共线，则______.【答案】【解析】【分析】根据三点共线，以及向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值。【详解】，因为,，三点共线，所以，所以,解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查根据三点共线求参数，考查向量共线的坐标表示，属于基础题.15.已知函数在上的最大值为1且单调递增，则的最大值为______。【答案】8【解析】【分析】根据在给定区间上的最大值和单调性,求得的值，由此求得的最小值，进而求得的最大值。【详解】由于，所以，而在上递增,且最大值为，所以，所以，即.由，，.所以，则，。故答案为：【点睛】本小题主要考查根据三角函数的单调性和最值求参数的取值范围，属于中档题.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】如图所示,将三棱锥补成长方体,球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，计算得到，得到答案.【详解】如图所示，将三棱锥补成长方体,球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，则,所以,所以球的半径，则球的表面积为。故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥补成长方体是解题的关键。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:共60分。17.在中,角所对的边分别是，且.（1）求；(2）若,求。【答案】(1)（2）【解析】【分析】(1）根据正弦定理到,得到答案.（2）计算，再利用余弦定理计算得到答案【详解】（1)由，可得,因为，所以，所以.（2),又因为，所以。因为，所以，即.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理,意在考查学生的计算能力.18。高三数学考试中，一般有一道选做题,学生可以从选修4-4和选修4—5中任选一题作答,满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试,为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999。（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000～999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4—5的情况将成绩分为两层,已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分,方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分,方差为0。75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差。【答案】（1)（2）估计该校1000名考生选做题的平均得分为5。6，方差为1.74【解析】【分析】（1)首先求得组距，再求得样本中的最大编号.（2）根据样本中选和选的平均得分和得分的方差列方程，由此计算出抽样的人的平均得分和得分的方差,进而估计出该校名考生选做题的平均得分和得分的方差.【详解】（1)组距为，所以最大编号为。(2）样本中选择选修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均数为,从选择选修4-4的考生中抽取6人，分别记为，,…，，从选择选修4-5的考生中抽取4人，分别记为，,，,则，由于，所以所以，同理可求得，所以样本得分的方差为.所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5。6，方差为1。74。【点睛】本小题主要考查系统抽样，考查分层抽样，考查平均数和方差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.19。如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点．（1）证明:．(2）若为线段上的一点，且，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2)【解析】【分析】（1）要证明只需证明平面，只需证明和.其中需要通过平面来证明，找到条件矩形可得，条件平面可证得.可以通过等腰底边的中线即为高来证明。（2）利用等体积法,即可求点到平面的距离。详解】解：（1）证明：平面，，底面为矩形，，又，平面，则，,为的中点，，且,平面，则;(2),，设点M到平面PCD的距离为h,，，.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理，线线垂直的证明问题,利用等体积法求点到平面的距离问题，属于中档题.20.已知函数．(1）求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求正整数的最小值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）求出切线斜率，切点坐标，即可求得切线方程；（2）分离参数得对恒成立，构造新的函数,对求导，得，再构造函数。再求，分析的单调性，利用零点存在定理发现在区间上存在一个零点，由得.同时可得时,单调递增，时，单调递减，则,则.又因为，m为正整数，所以的最小值是1.【详解】解：（1），切线的斜率为,又，所求切线的方程为；(2）当时，整理可得，令,则，令，则,由,得，当时，，函数单调递减，，,在区间上存在一个零点，此时,即，当时,，即,函数单调递增，当时，，即，函数单调递减，有极大值,即最大值为，则，,正整数的最小值是1.【点睛】本题考查了利用导函数求切线方程，利用导函数解决不等式恒成立，构造函数求函数的最值的问题，属于难度较大的题。21。已知椭圆：的左顶点为,右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且，其中为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知是以为斜边的等腰直角三角形，从而求得B点坐标，代入椭圆方程求出，即可得解;（2）设点，，,直线的方程与椭圆方程联立求出,，，利用计算出点Q的坐标，因为点在椭圆上，所以，整理得，因为，，，方程解得，即。【详解】解:（1）因为直线的斜率为1，且，所以是以为斜边的等腰直角三角形，从而有，代人椭圆的方程，得,解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由(1）得，所以直线的方程为.设点，，,将代入，得，所以，，所以。因为，所以，所以。设，则，，所以因为点在椭圆上，所以，所以，整理得，.由上得，且可知，，所以，整理得，解得或（舍去）,即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用,向量共线的坐标表示，属于难题。（二）选考题:共10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中,已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1)求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1）消去参数方程中的参数,求得的