2023届天津市南开区七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2023届天津市南开区七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中能用平方差公式计算的是()A．(﹣x+2y)(x﹣2y)B．(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)C．(1﹣5m)(5m﹣1)D．(a+b)(b+a)2．若a=20170，b=2015×2017﹣20162，c=（﹣）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a3．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C4．计算2x8÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x125．根据如图所示程序计算变量的值，如果输入的变量的值为，那么输出的变量的值为（）A．11 B．9 C． D．6．在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各数中，为无理数的是（）A． B． C． D．8．若定义：，例如．则的值为（）A． B． C． D．9．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±10．若方程组2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．11．若点P(x，5)在第二象限内，则x应是()A．正数 B．负数 C．非负数 D．有理数12．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．第二象限内的点满足，，则点P的坐标是______．14．在数轴上表示的点到原点的距离为3，则的值为______．15．已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.16．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=_____．17．已知m+n=mn，则_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图所示，这是某校八(1)班教室简图，点、、、、分别代表五个学习小组的位置．已知点的坐标为(-1，3)．(1)请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；(2)若(1)中建立的平面直角坐标系坐标原点为，点在的延长线上，请写出、、之间的等量关系，并说明原因．19．（5分）(1)计算：(2)解方程：(3)解方程组：.20．（8分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．（10分）将长为1，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形称为第二次操作；如些反复操作下去，若在第次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和；用含的代数式表示若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求的值，写出解答过程；若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求的值。22．（10分）如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.23．（12分）已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；B．﹣5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；C．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D．不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．2、C【解析】

解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c=（﹣）2016×（）2017=（﹣×）2016×=，则b＜a＜c．故选C．点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．3、A【解析】试题分析：由1．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故答案选A．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．4、C【解析】

根据同底数幂除法直接计算即可.【详解】根据同底数幂除法直接计算2x8÷x4=2x4,故选C.【点睛】熟练掌握同底数幂的除法是解决本题的关键.5、A【解析】

根据自变量的取值范围确定出把x=-5代入第一个函数解析式进行计算即可得解．【详解】当x=-5时，y=-2x+1=-2×（-5）+1=10+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了求函数值．能够根据自变量的取值范围确定出选择的函数解析式是解题的关键．6、C【解析】在实数，，，0，，中，无理数有，，共3个，故选C.7、D【解析】A．=2，是有理数；B．=2，是有理数；C．，是有理数；D．，是无理数，故选D.8、B【解析】

根据，，，，，，可得答案．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，正确理解定义，，，，，是解题关键．9、C【解析】

根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C10、A【解析】

观察两个方程组，可将x+2、y-1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解.【详解】解：由题意得：x+2解得x=6.3故选A.【点睛】本题考查已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．注意此题中的整体思想.11、B【解析】

在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【详解】∵点P（x，5）在第二象限，

∴x＜0，即x为负数．

故选B．【点睛】解决本题的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（-，+），第三象限点的坐标符号为（-，-），第四象限点的坐标符号为（+，-）．12、A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-5，2）【解析】

点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y2=4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．14、0或-1【解析】

首先根据数轴的特点确定a的取值，然后由轴对称的性质直接求解即可．【详解】∵数轴上表示a的点到原点的距离为3，即a=±3，∴a-3=0或-1．故答案为：0或-1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此题的关键是要知道数轴上表示a的点到原点的距离为3，即绝对值为3的数有两个．15、1【解析】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=1°．故答案为1．16、38°【解析】

延长AC，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD∥EF即可得出结论．【详解】延长AC，如图，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°-180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为38°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17、1【解析】

根据多项式乘多项式运算法则，将去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解．【详解】∵∵m+n=mn∴故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析，B（4，3），C（﹣1，0），D（4，0），E（﹣2，5）；（2）∠FOD=∠FAB+∠AFO，见解析【解析】

（1）根据A点的坐标画出平面直角坐标系，再得出各个点的坐标即可；（2）根据平行线的性质和三角形外角性质得出即可．【详解】解：（1）画出坐标系：由图可得，B（4，3），C（﹣1，0），D（4，0），E（﹣2，5）；（2）∵AB∥OD，∴∠FOD=∠FGB，∵∠FGB是△AFG的外角，∴∠FGB=∠FAB+∠AFO，∴∠FOD=∠FAB+∠AFO．故答案为：∠FOD=∠FAB+∠AFO．【点睛】本题考查了点的坐标和平行线的性质、三角形的外角性质，能正确画出图形是解此题的关键．19、(1)；(2)x=3或x=-1；(3).【解析】

（1）根据绝对值、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）=3+3+1+2-+=；（2）开方得：x-1=2或x-1=-2，解得：x=3或x=-1；

（3）①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=2，则方程组的解为【点睛】本题考查了绝对值、立方根定义、二次根式的性质，解二元一次方程组，解一元二次方程，能熟记各个知识点是解此题的关键．20、（1）；（2）；【解析】

（1）先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；

（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．【详解】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠COE=40°，

∴∠BOC=90°-40°=50°，

∴∠BOD=130°，

∵FO平分∠BOD，

∴∠BOF=∠BOD=65°；

（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，

∴∠BOC=180°-4x，

∵∠BOE=90°，

∴x+180°-4x=90°，

x=30°，

∴∠COE=30°．【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．21、和(2);(3)或.【解析】

（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第一次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第二次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解.【详解】解：（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则或，解得：或(舍去)

若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图所示，则或，解得：或．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.22、BE⊥AC，理由见解析【解析】试题分析：首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系