新苏科版九年级数学下册《5章二次函数54二次函数与一元二次方程》教案12

数学授课方案5.4二次函数与一元二次方程（1）1．领悟函数与方程之间的联系，初步领悟利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实授课目的根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特色；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．授课重点经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的研究过程．授课难点正确理解二次函数与一元二次方程的关系．授课过程（教师）学生活动设计思路复习旧知，明确结论经过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y（1）解一元一次方程x＋1＝0；让学生经过对旧知识的回顾＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；（2）画一次函数y＝x＋1的图像，并指及对新知识的思虑，梳理旧知识，从“形”的方面看，函数y＝x＋1y3出函数y＝x＋1的图像与x轴有几个交点．起到承上启下之效，同时经过老师与x轴交点的横坐标即为方程x＋12（3）一元一次方程x＋1＝0与一次函数y的引导，培养学生的形成解决一类＝0的解．1Ox＝x＋1有什么联系？问题的通用方法的思想质量．实质上，这也反响了一般函数–2–11–1与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．情境打高尔夫球时，球的翱翔路线可以看作是一条抛物进入状态，兴致盎然．线，若是不考虑空气的阻力，某次球的翱翔高度y（单位：图像上每个点的横、纵坐标含义是什问题的设置从生活情境引入，米）与翱翔距离x（单位：百米）满足二次函数：么？激发学生学习数学的欲望．y＝－5x2＋20x，这个球翱翔的水平距离最远是多少米？你是怎样解决的，与伙伴进行交流．球的翱翔高度可否达到40m？研究活动研究一二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎样的关系？从“函数值何时为0”着手，沟1．从关系式看二次函数y＝通二次函数与相应的一元二次方x2＋2x成为一元二次方程x2＋2x积极思虑，回答以下问题．程的关系；经过函数图像揭穿相应＝0的条件是什么？的一元二次方程的解的几何意义．2．反响在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x的图像，你能确定一元二次方程x2＋2x＝0的根吗？用同样的方法研究学生对二次函数与一元二次二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1方程的联系从特别到一般性结论＝0有怎样的关系？的谈论，渐渐提升学生从旧知识中二次函数y＝x2－2x＋2x2－2x＋1模拟上面解决问题的方法，得出结果．与一元二次方程“类比猜想”“观察发现”“归纳概＝0有怎样的关系？括”最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思想能力．3．结论学生对结论的归纳与提炼．完成一元二次一般地，若是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数与二次函数有两个公共点（x1，）、2，，那么一元二次方程＝得出一般结论，以引导学生作(x0)2＋bx＋c图像与x轴交点的个数的谈论，0yax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、进一步的观察、研究和归纳．＝2，反使学生对数学命题中各部分符号的含义能深axxx过来也成立．刻理解．研究二师生共同总结．观察以下列图像：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况说明：．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax21＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；结论由学生自己得出并完满,提升学生解析和解决问题的能力．2－（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；．当4ac＝0时，一元二次方程2b2（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝（3）你能找到它们之间的联系吗？ax2＋bx＋c与x轴只有1个交点；．当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax23bx＋c＝0没有实数根，抛物线y＝ax2＋bxc与x轴没有交点．例题精讲1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6与x轴可否有公共点吗？请说明原由．理解一元二次方程的根就是．已知二次函数2－4x＋k＋2与x轴有公共点，y＝x2二次函数与y＝h(h是实数)的交点求k的取值范围．的横坐标．3．打高尔夫球时，球的翱翔路线可以看作是一条抛进一步提升学生对于实责问物线，若是不考虑空气的阻力，球的翱翔高度y（单位：先独立完成，尔后互助交流，进一步理解题中的二次函数与一元二次方程米）与翱翔距离x（单位：百米）之间具有关系：函数与方程互相转变的思想．的关系的理解应用，用于解决实质y＝－5x2＋20x，想一想：球的翱翔高度可否达到40m？问题求二次函数与一次函数图像．交点问题的理解，其实质就是求方程根的问题．课堂练习1．方程x2＋4x－5＝0的根是；则函数的图像与x轴的交点有个，其坐标是．2．方程x2＋10x－25＝0的根是；则函数的图像与x轴的交点有个，其坐标学生独立完成，小组交流所做结果，牢固经过牢固练习加深学生对知是．对知识的理解．识的理解．3．以下函数的图像中，与x轴没有公共点的是（）A．y＝x2－xB．C．y＝x2＋6x－9D．

y＝x2－2y＝x2－x＋24．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．课堂小结1．一元二次方程的两个根即二次函数图像与x轴两用精髓的语