2023届四川省雅安市雨城区雅安中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

2023届四川省雅安市雨城区雅安中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110° B．115° C．120° D．130°2．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．下列算式，计算正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．两条平行直线被第三条直线所截，可以得到()对同位角.A．1 B．2 C．3 D．45．一个角的补角是124°，则它的余角是（）A．56° B．44° C．34° D．36°6．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r7．学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处8．在数轴上表示-2≤x＜1正确的是()A． B．C． D．9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A． B． C． D．－111．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行12．若点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(2，0) C．(0，4) D．(0，-2)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知m为整数，方程组有正整数解，则_______．14．已知关于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，则m的值是_____．15．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________16．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t的关系式为17．已知，则的值约为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（2）求x的值，19．（5分）观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第5个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．20．（8分）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110……（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？21．（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，连接AB,（1）如图，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，①点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小．②如图，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，记作点C′，则∠ABO＝°；如图，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，记作点C′′，则∠ABO＝°．（2）如图，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数．22．（10分）先化简再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．23．（12分）平面直角坐标系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．（1）当m＝2，n＝2时，①如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；②如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q(0，3)时，试求出m，n的关系式．（温情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形沿对折后两部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．2、B【解析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．3、B【解析】

利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.【详解】，故①错误；，故②正确；，故③错误；，故④正确；综上所述，共2个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4、D【解析】

直接根据平行线的性质定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(两直线平行，同位角相等)故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．5、C【解析】

先通过补角为124°求出这个角的度数，再求其余角即可．【详解】解：这个角的度数为180°-124°=56°其余角为90°-56°=34°故选：C．【点睛】本题主要考查一个角的余角和补角的求法，注意计算不要出错即可．6、B【解析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．7、B【解析】

以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西30°方向，相距500m处，故选：B．【点睛】本题考查生活中的相对位置问题．“方位角+距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离．8、D【解析】

根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．【详解】解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、B【解析】

根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．10、B【解析】

解：联立，得.由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c，当时,m有最小值,即当时,m有最大值,即故选B.11、C【解析】试题分析：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．考点：坐标确定位置12、D【解析】

根据点P在y轴上，即x=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上，∴x=0，∴m+3=0，解得m=−3，∴m+1=−3+1=-2，∴点P的坐标为(0，-2)．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1或1【解析】

解二元一次方程组，用含m的代数式表示x，y，然后根据方程组有正整数解，m为整数进行求解．【详解】∵，解得，，∵方程组有正整数解，m为整数，∴-1或1，故答案为：-1或1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，将m看作常数进行求解是解题的关键．14、6【解析】

把x＝m代入方程3x﹣2m＝6得到关于m的一元一次方程，解之即可.【详解】∵关于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，∴3m﹣2m＝6，解得：m＝6，故答案为：6【点睛】本题考查了方程的解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；熟练掌握定义是解题关键．15、10【解析】

由于其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，所以：

①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有四种情况．

①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．【详解】∵一个三角形的三条边长均为正整数，并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况.所以共有10个三角形.故填10.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5不是最短边.16、T=7t+1【解析】

由表知开始时温度为1℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：∵开始时温度为1℃，每增加1分钟，温度增加7℃，

∴温度T与时间t的关系式为：T=1+7t．

故答案为：T=7t+1．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为1℃，每增加1分钟，温度增加7℃．17、0.1【解析】

由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，显然只需对4.80向左移动2位得到0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，掌握当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移是本题的解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)(2)x=-6【解析】分析:(1)先根据平方根和立方根的定义,绝对值的性质进行开方和化简,然后再根据有理数和无理数的加减法则计算即可求解,(2)根据解方程的步骤,先移常数项,再系数化为1,最后根据立方根的意义开立方,即可求解.详解:(1),原式=9+（-3）+2+2-,=,(2)解:,,,,,点睛:本题主要考查开平方,开立方,绝对值的性质,解决本题要熟练掌握平方根,立方根的意义和绝对值的性质以及有理数,无理数的加减运算.19、（1）;（2），证明见解析.【解析】

（1）根据已知的等式即可得出第④个等式为8×12+4=102故第5个等式为（2）根据题干中的规律即可写出第n个等式.【详解】（1）第④个等式为8×12+4=102故第5个等式为（2）第n个等式为左边=4n2+8n+4右边=4n2+8n+4故左边=右边，等式成立.【点睛】此题主要考查等式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律进行求解.20、（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110145…355…（2）y=35x+5（3）不存在【解析】

第一问，实际是找规律，把第一张白纸看成40cm，每增加一张白纸，就增长35cm这样就好做了第二问，设一次函数表达式，将第一问中的任意两个点代入表达式，求出参数，即可给出结果，第三问主要利用第二问的表示，当y=2018时，x是否存在对应的整数，【详解】（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110145…355…（2）设y与x的表达式为y=kx+b，将（1，40），（2，75）代入得，解得K=35，b=5，，∴表达式为y=35x+5(3)当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在【点睛】本题第三问需要注意，x必须为整数，因为没有0.6张白纸的说话，现实中不可能实现的21、（1）①∠ACB的大小不变，∠ACB=45°；②30°，60°；（2）∠ABO为60°或72°．【解析】

（1）①由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到结论；②由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB，根据三角形的内角和即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分两种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）①∠ACB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠PAB+∠ABM=270°，

∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，

∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，

∴∠ACB=45°；②∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，

∴∠CAB=∠BAQ，

∵AC平分∠PAB，

∴∠PAC=∠CAB，

∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，

∴∠ABC=∠ABN，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC=∠MBC，

∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，

∴∠ABO=60°，

故答案为30°，60°；（2）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，

∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，

∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，

∴∠EAF=90°．

在△AEF中，∵有一个角是另一个角的倍，故有：

①∠EAF=∠F，∠E=30°，∠A