2023届四川省隆昌市第一初级中学数学七下期中复习检测试题含解析

2023届四川省隆昌市第一初级中学数学七下期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°2．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为()A．（-5，4） B．（-4，5） C．（4，5） D．（5，-4）3．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是()A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．4．若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．若36x²-mxy+49y²是完全平方式，则m的值为（）A．1764 B．42 C．84 D．±846．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．127．如图，直线、交于点，于，交于点，若，则等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．二元一次方程组的解的情况是（）A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解9．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-411．若，则的值等于（

）A． B． C． D．12．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,GH=30cm,OG=10cm,OC=6cm,则平移得到阴影部分面积为____cm1．14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．15．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．16．在平面直角坐标系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),则三角形ABC的面积为______17．已知点A（a，b）在y轴上，则a＝______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．19．（5分）计算：_________．20．（8分）计算：（1）|﹣4|×7﹣（﹣8）；（2）﹣14﹣2×．21．（10分）如图，是小明养的小乌龟身体上的一块花纹，DE∥GF∥BC，DC∥EF∥AB，你能知道∠B和∠F的关系吗？说说你的理由.22．（10分）如图，的三个顶点坐标为：，，，内有一点经过平移后的对应点为，将做同样平移得到．（1）写出、、三点的坐标；（2）求三角形的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

过点C作l∥a，则l∥b∥a，再根据平行线的性质即可求解.【详解】过点C作l∥a，则l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，则∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.2、A【解析】

解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．3、D【解析】令S=1+5+5²+5+…+，则5S=5+5²++…++5，5S−S=−1+5，4S=5−1，则S=.故选D.4、A【解析】

解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．【详解】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范围为n＜1．故选：A．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．5、D【解析】

完全平方式有两个：(a±b)2=a2±2ab+b2，根据以上内容得出m=士2×6×7=84即可解答．【详解】解：∵(a±b)2=a2±2ab+b2∴36x²-mxy+49y²=(6x±7y)2=36x²±84xy+49y²∴m=±84故答案为D．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．6、C【解析】

连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接CD、CE．∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=1．∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB•CD=×（1+4+2）×1=3．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．7、D【解析】

先根据平行线的性质得∠BOD=∠ECO=30°，再根据垂直的定义得∠BOT=90°，然后利用互余计算∠DOT的度数．【详解】解：∵CE∥AB，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，得出∠BOD=∠ECO=30°是解题关键．8、D【解析】

根据题意对方程组进行变形求解，即可得出方程为不定方程有无数组解.【详解】解：，∵，∴方程为不定方程，x和y的值无法确定，故有无数组解.故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.9、B【解析】

解：根据各象限的点的坐标特征可知，横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，即点P（﹣5，5）在第二象限．故选B．10、D【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.11、B【解析】

完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，条件a−b＝2，a−c＝1，所以要把（2a−b−c）2＋（c−a）2拆分组合成a−b，a−c的形式，直接代入即可解题．【详解】∵∴＝（a−b＋a−c）2＋（a−c）2＝（2＋1）2＋12=9+1＝1．故选：B．【点睛】该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a−b−c）2＋（c−a）2进拆分组合成a−b，a−c的形式．12、D【解析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、170【解析】试题解析：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=30cm，∴阴影部分的面积=梯形DHGO的面积，∵CO=6cm，∴DO=CD-CO=30-6=14cm，∴阴影部分的面积=（DO+HG）•OG=（14+30）×10=170cm1．故答案为170.14、对顶角相等【解析】

由对顶角相等即可得出结论．【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；

故答案是：对顶角相等．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．15、6【解析】

根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．16、1【解析】

设m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【详解】解：设m=0，则A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案为：1.【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．17、1【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点，得出答案．【详解】∵点A（a，b）在y轴上，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查y轴上点的坐标特点，掌握y轴上点的横坐标为1，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析.【解析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【详解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．19、．【解析】

根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则进行运算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法则及幂的乘法运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20、（1）36（2）-1【解析】分析：（1）利用绝对值的代数意义化简，然后利用有理数的混合运算计算即可；（2）首先计算乘方，然后计算乘、除法，最后计算加减即可求出结果.本题解析：（1）|﹣4|×7﹣（﹣8）=4×7+8=28+8=36；（2）﹣14﹣2×=﹣1﹣2×9+（﹣3）÷（﹣）=﹣1﹣18+9=﹣1．21、∠B=∠F，理由见解析.【解析】

分析：、先根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得出∠B与∠E的关系；再根据平行线的性质及同角的补角相等，可得出∠B与∠F的关系．详解：∠F=∠B．理由如下：

∵DE∥BC，EF∥DC，

∴∠D+∠C=180°，∠D+∠E=180°.

∴∠C=∠E.

又∵AB∥DC，

∴∠C+∠B=180°.

∴∠E+∠B=180°．

又∵DE∥GF，

∴∠E+∠F=180°，

∴∠F=∠B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.要求学生能熟练掌握此题的特点并能熟练运用.22、（1）；（2）的面积为．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出对应点坐标；

（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图，经过三点作长方形．则的面积为：【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）C（0，2），D（4，2）；（2）（0，4）或（0，﹣4）；（3）①