2023届内蒙古兴安盟地区两旗一县七年级数学第二学期期中预测试题含解析

2023届内蒙古兴安盟地区两旗一县七年级数学第二学期期中预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x+4y－3z=0，且4x－5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3； B．1：3：2； C．2：1：3； D．3：1：22．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a3）2＝a5 C．6a﹣4a＝2 D．a2•a＝a33．下列命题中，属于真命题的是()A．同位角互补 B．多边形的外角和小于内角和C．平方等于本身的数是1 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a-3b+5+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．下列说法错误的是（）A．是无理数； B．是实数；C．是2的正平方根； D．是无限循环小数．6．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤07．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．8．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，且关于的方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．1 B．3 C．4 D．69．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°10．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，若，则的值为_______．12．如图：中，点、、分别在边,,上，为的中点，,,交于一点,,,,则的值是.13．将含有30°角的三角板的直角顶点放置于互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果∠1=40°，那么∠2=_________14．如图，AB∥ED,∠CAB135°，∠ACD75°，则CDE＝_____度15．若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝____．16．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长2．3米，则n年后的树高L米与年数n年之间的关系式为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？18．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．19．（8分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．20．（8分）⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．21．（8分）已知：(x+a)(x﹣2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求(a+1)2﹣(2﹣a)(﹣a﹣2)的值．22．（10分）如图，于，于，，与平行吗？为什么？23．（10分）观察下列等式：①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④______…，据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×____﹣_____2＝_____(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性24．（12分）在关于，y的方程组中，已知，，求的取值范围。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

联立得：x+4y-1z=0①4x-5y+2z=0②，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：1．故选A2、D【解析】

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C.6a﹣4a＝2a，故本选项不合题意；D．a2∙a＝a3，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、D【解析】

分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、同位角不能确定其关系，故是假命题；

B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；

C、平方等于本身的数是0或1，故是假命题；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题．

故选D．【点睛】考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4、A【解析】

试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．∵2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2=0，∴2a-3b+5=02a+3b-13=0，解得a=2当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为1；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或1．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．5、D【解析】

根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，以及实数的定义即可作出判断．【详解】A、正确；B、正确；C、正确；D、是无理数，是无限不循环小数，故错误；故选D．【点睛】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．6、D【解析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.7、C【解析】

先求出=5，再根据平方根定义求出即可．【详解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故选C．【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．8、C【解析】

先解不等式组，根据只有2个整数解得到a的范围，再解方程，得到a的范围，再根据a是整数，综合得出a的值之和．【详解】解：解不等式得：＜x＜2，∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤＜0，∴0≤a＜1；解方程得：x=，∵方程的解为非负整数，∴≥0，∴a≤5，又∵0≤a＜1，∴a=1，3，∴1+3=1，∴所有满足条件的整数的值之和为1．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．9、C【解析】

根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．∠2=∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B．∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C．∠3=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D．∠2+∠3=180°，不能判定AB∥CD．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10、C【解析】

根据单项式乘以多项式计算，再根据不含二次项列出式子进行求解.【详解】∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2=-4x3+(a+3)x2+x∵不含x的二次项∴a+3=0，∴a=-3故选C【点睛】此题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是熟知公式的应用.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴故答案为：268.1．【点睛】本题考查了算术平方根的小数点移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．12、30【解析】

∵为的中点，∴可知，就能知道，∵可知，∴可知的面积【详解】∵E为AC的中点,,∴,∵，∴,∵,∴,∴【点睛】本题主要利用等底等高的两个三角形面积相等，等高的三角形的面积的比等于两三角形底的比值，这样可以一步步求出三角形面积13、20°【解析】

如图所示，过E点作EF∥AB，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过E点作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40°，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠HEF=60°，∴∠2=60°-40°=20°，故答案为20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14、30【解析】

过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．【详解】解：过C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴DE∥AB∥CF∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，∵CAB135°，∴∠ACF=45°，∵ACD75°，∴∠FCD=30°，∴∠CDE=30°故答案为：30【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意要找对相应的内错角、同位角、同旁内角．15、【解析】.故填.点睛：这是一道幂的乘方法则逆用的题目，解决这类问题要灵活运用法则对式子进行变形，而变形的形式不唯一，这就需要熟练掌握法则并深刻理解其意义，关键是抓住已知式子与待求式子的中幂的特征，化为统一形式，再整体代入.16、L=1．3+2．3n【解析】试题分析：根据树的高度的不同表示方法，可得答案．试题解析：n年后的树高L与年数n之间的关系式为L=2．3n+1．3．考点：函数关系式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【解析】

（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；

（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；

（2）摸到黄颜色的球的概率为：；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．18、1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【解析】

直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．19、（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【解析】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．20、24【解析】

（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；

（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；

(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.

答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.21、9【解析】

根据多项式乘多项式的法则计算，让x项的系数为1，即可求得a的值．【详解】解：∵不含的一次项,∴即∴（a+1）22aa2=a2+2a+1+2a+4-a2-2a=2a+5=2×2+5=9故答案为9【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，注意当多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．22、与平行，理由见解析【解析】

结论：AB∥DG．只要证明∠BAD=∠2即可．【详解】与平行，理由如下：∵于，∴，∵于，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23、(1)6，5，﹣1；(2)n(n+2)﹣(n+1)2＝﹣1；证明见解析.【解析】

（1）类比题目提供的算式，直接写出答案即可；（2）类比题目提供的算式，写出第n个算式，再展开验证即可．【详解】(1)∵①1×3﹣2