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文档简介
天水一中2022级2022-2022学年度第二学期5月第二次模拟考试试题数学(理)本试卷分第I卷和第II卷两部分,考试时间120分钟,共150分.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设复数,则化简复数1++=()A.1B.2C.D.2.条件甲:;条件乙:,则甲是乙的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是()(A)(B)(C)(D)4.设,则() A. B. C. D.5.的值为() A.-2B. C. D.6.已知函数f(x)=-在区间上的反函数是其本身,则可以是()A.[-2,-1]B[-2,0]C.[0,2]D.7.化简等于() A. B. C.-1 D.18.已知以椭圆的右焦点F为圆心,a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是() A. B. C. D.9.在△ABC中,已知向量,则△ABC为() A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角D.等边三角形10.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:弦AB、CD可能相交于点M弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5④MN的最小值为l,其中真命题的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个11..定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若满足不等式的取值范围是 () A. B.[4,16] C. D.12.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.体重(KG)556065707580频率/组距13.对某校4000名中学生的体重进行统计,得到频率分布直方图如图所示,为了分析学生的体重与年龄,饮食,运动等方面的关系,按体重进行分层抽样方法抽样,若从体重在75kg以上的学生中抽取了64人,则在全校4000名学生中共抽取的人数为体重(KG)556065707580频率/组距14.定义在R上的函数,关于x的方程恰有三个不同的实数根,则15.已知,点列部分图象如图所示,则实数的值为16.一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是,在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为xOxOyy三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17.已知函数,部分图像如图所示。求的值;设,求函数的单调递增区间。18.今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:B小区低碳族B小区低碳族非低碳族比例PA小区低碳族非低碳族比例P(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人,记表示25个人中低碳族人数,求19.数列中,.高考资源网(1)若的通项公式;(2)设的最小值.20.如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC中点,AO交BD于E.(1)求证:PA⊥BD;CACABOPDE(2)求二面角P-DC-B的大小;(3)求证:平面PAD⊥平面PAB.21.如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2,求直线l斜率的取值范围.22.已知其中是自然常数,(1)讨论时,的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.天水一中2022级2022-2022学年度第二学期5月第二次模拟考试试题数学(理)答案1-5ACDAB6-10BDCDC11-12DD1340014〔1)151/316117.解:(Ⅰ)由图可知,, ………………2分又由得,,又,得 ,…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:…6分因为……9分所以,,即…12分故函数的单调增区间为. …13分18本题主要考查随机变量的数学期望等概率与统计的基础知识,考查运算求解能力,分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、就用意识等。满分13分解:(I)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A ……1分……5分(II)设A小区有a人,2周后非低碳族的概率…7分2周后低碳族的概率 …………9分依题意 ……11分所以 ……13分19解:(1)高考资源网数列①当n为奇数时,②当n为偶数时,高考资源网(2)①当n为偶数时,=(3×1-54)+(3×3-54)+…+[3(n-1)-54]=3[1+3+5+…+(n-1)]高考资源网高考资源网②当n为奇数时,高考资源网20本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系,二面角,空间想想能力,以及综合解题能力方法一:(1)证明:又平面平面ABCD平面平面ABCD=BC,平面ABCD ……2分在梯形ABCD中,可得,即在平面ABCD内的射影为AO, …4(2)解:,且平面平面ABCD∴DC⊥平面PBC 平面PBC,∴∠PCB为二面角P—DC—B的平面角 ……6分∵△PBC是等边三角形,∴∠PCB=60°,即二面角P—DC—B的大小为60° ……8分(3)证明:取PB的中点N,连结CN∵PC=BC,∴CN⊥PB①,且平面平面ABCD平面PBC ……………10分平面PAB平面平面PAB②由①、②知CN⊥平面PAB连结DM、MN,则由MN∥AB∥CDMN=EQ\f(1,2)AB=CD,得四边形MNCD为平行四边形∴CN∥DM∴DM⊥平面PAB∵DM平面PAD平面PAD⊥平面PAB………………12分方法二:取BC的中点O,因为△PBC是等边三角形,由侧面PBC⊥底面ABCD得PO⊥底面ABCD……1分以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分(1)证明:∵CD=1,则在直角梯形中,在等边三角形PBC中,,即 ……4分(2)解:取PC中点N,则平面PDC,显然,且平面ABCD所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分二面角的大小为 ……8分(3)证明:取PA的中点M,连结DM,则M的坐标为又 ……10分即平面PAB,平面平面PAB.21解:本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|=<|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2∴曲线C的方程为.解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|<|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为>0,b>0).则由解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.①∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).②设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是|EF|==而原点O到直线l的距离d=,∴S△DEF=若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有③综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1]∪(-1,1)∪(1,).解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.①∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴.∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).②设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得|x1-x2|=③当E、F在同一支上时(如图1所示),S△OEF=当E、F在不同支上时(如图2所示).S△ODE=综上得S△OEF=于是由|OD|=2及③式,得S△OEF=若△OEF面积不小于2④综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1]∪(-1,1)∪(1,).22解答:(1),
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