2018福建中考数学A卷解析

2018年福建省中考数学A试题一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．1．在实数3、-2、0、中，最小的数是（）A．3B.—2C.0D。2．（2018福建A卷，2，4）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B。三棱柱C.长方体D。四棱锥3．（2018福建A卷,3，4）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1,2B.1，2，4C.2，3，4D。2,3，54．(2018福建A卷，4,4）一个n边形的内角和是360°,则n等于（)A．3B.4C。5D.65．(2018福建A卷,5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B。30°C.45°D。60°6．（2018福建A卷,6，4）扔掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则以下事件为随机事件的是（)A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B。两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D。两枚骰子向上一面的点数之和等于127.（2018福建A卷，7，4）已知m43,则以下对m的估量正确的选项是()A．2m3B.3m4C。4m5D。5m6（2018福建A卷，8，4)我国古代数学著作《增删算法统宗》记录“绳子量竿"问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长5尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳子长x尺，竿长y尺，则切合题意的方程组是（）xy5xy5xy5xy5A．1B。1C.2xy5D.xy52xy52xy529。（2018福建A卷，9，4)如图，AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°,则∠BOD等于（）A．40°B.50°C。60°D.80°10。（2018福建A卷，10，4）已知对于x的一元二次方程a1x22bxa10有两个相等的实数根,以下判断正确的选项是（)A．1必定不是对于x的方程x2bxa0的根B.0必定不是对于x的方程x2bxa0的根C。1和-1都是对于x的方程x2bxa0的根D.1和-1不都是对于x的方程x2bxa0的根二、填空题:(此题共6小题,每题4分，共24分）011．（2018福建A卷，11，4）计算：21=______．212．（2018福建A卷,12，4)某8种食品所含的热量值分别为:120、134、120、119、126、120、118、13．（2018福建A卷,13，4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=6，D为AB的中点，则CD=_______．3x1x314．（2018福建A卷，14,4)不等式组2的解集为_______．x015．（2018福建A卷,15，4)把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示搁置,此中一个三角板的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，另外三角板的锐角极点B、C、D在同向来线上，若AB=2，则CD=_______．16．（2018福建A卷，16，4）如图，直线y=x+m与双曲线y3交于点xA、B两点，作BC∥x轴,AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．三、解答题(共86分)此题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。xy117．(2018福建A卷，17,9)解方程组:4xy1018．（2018福建A卷,18，9）如图,□ABCD中,对角线AC与BD订交于点O,19．(2018福建A卷，19，9）化简求值：2m11m21,此中m31mm20．（2018福建A卷，20,8）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比。要求:①依据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法,保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程。21．(2018福建A卷，21，8）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°获取.△EFG由△ABC沿CB方向平移获取，且直线EF过点D。（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长。22．(2018福建A卷，22，10）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲公司为“基本薪资+揽件提成”，此中基本薪资为70元/日,每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资,仅以揽件提成计算基本薪资.若当天揽件数不超出40，每件提成4元;若当天揽件数超出40，超出部分每件多提成2元。以下图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业揽件员人均揽件数的条形统计图；(1）现从今年四月份30天中随机抽取1天,求这天甲企业揽件员人均揽件数超出40（不含40)的概率；依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数,解决以下问题:①预计甲企业各揽件员的日均匀揽件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明原因。23．（2018福建A卷，23，10）如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙围成一个矩形菜园ABCD,此中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了（1)若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

MN，某人利用旧墙和木栏100米木栏.24．(2018福建A卷，24,12）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．延伸DC、FB交于点P，求证：PB=PC；(2)如图2,过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数．DDCGCOPHOBAEAEBF(图2)(图1)25．（2018福建A卷，25,14）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0,2)．（1)若图象过点（2，0）,求a与b知足的关系式；（2)抛物线上随意两点M（x1，y1）、N(x2,y2)都知足x1〈x2<0时，(x1x2)(y1y2)0；0<x1〈x2时,(x1x2)(y1y2)0．以原点O为圆心,OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，若△ABC中有一个内角为60°．①求抛物线分析式；②P与点O对于点A对称，且O、M、N三点共线,求证:PA均分∠MPN．2018年福建省中考数学B试题一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．1．（2018福建A卷，1，4）在实数3、-2、0、中，最小的数是（)A．3B.—2C。0D。【答案】B【分析】∵3=3，依占有理数的大小比较法例（正数大于零,负数都小于零,正数大于全部负数，比较即可．解：∵-2＜0＜3＜，∴最小的数是—2．应选C．【知识点】有理数比较大小2．（2018福建A卷，2,4)某几何体的三视图以下图，则该几何体是(）A．圆柱B.三棱柱C。长方体D.四棱锥【答案】C【分析】思路一：充散发挥空间想象能力，让俯视图依据主视图长高，再利用左视图进行考证即可．思路二：分别依据球，圆柱,圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形,俯视图是三角形;四棱锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，应选C．【知识点】三视图的反向思想3．（2018福建A卷，3，4)以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A．1，1，2B。1，2，4C.2，3，4D。2，3,5

(

）【答案】C【分析】三数中，若最小的两数和大于第三数，切合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不行能．解：∵1＋1=2，∴选项A不可以；∵1＋2＜4，∴选项B不行能；∵2＋3＞4，∴选项C能;∵2＋3=5，∴选项D不可以．应选C．【知识点】三角形三边的关系4．（2018福建A卷，4，4）一个

n边形的内角和是

360°,则n等于（

）A．3

B.4

C.5

D.6【答案】B【分析】先确立该多边形的内角和是360゜，依据多边形的内角和公式,列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜,∴多边形的边数是:360゜=(n—2）×180°，n=4。【知识点】多边形；多边形的内角和5．（2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于(）A．15°B。30°C.45°D.60°【答案】A【分析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直均分线，∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴∠ECA=—60°—45°=15°。【知识点】等边三角形性质，三线合一6．（2018福建A卷，6，4)扔掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则以下事件为随机事件的是（)A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【分析】预先就知道必定能发生的事件是必定事件，因此两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必定事件；预先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，因此两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；预先知道它必定不会发生的事件是不行能事件，因此两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不行能事件。应选D。【知识点】必定事件；随机事件;不行能事件；7。（2018福建A卷,7,4)已知m43，则以下对m的估量正确的选项是（)A．2m3B。3m4C。4m5D。5m6B【答案】B【分析】此题考察了算术平方根的估量．解:因为1＜3＜4，因此134，即132,又∵42，3m4．应选B．【知识点】算术平方根的观点及求法8.（2018福建A卷，8，4)我国古代数学著作《增删算法统宗》记录“绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托。”其粗心为:现有一根竿和一条绳子,用绳子去量竿，绳子比竿长5尺;假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳子长x尺，竿长y尺，则切合题意的方程组是（）xy5xy5xy5xy5A．11B.xy5C.D。xy522xy52xy52【答案】A【分析】此题考察了二元一次方程组,解题的重点是找准等量关系.由“绳子比竿长5尺”，可得x=y+5；再依据“将绳子对半折后再去量竿，就比竿短5尺”,可列得方程1xy5。因此切合题意的方程组是2xy51xy.52【知识点】二元一次方程组的实质应用(2018福建A卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B.50°C.60°D。80°【答案】D【分析】依据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°,∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，∠BOD=2∠A=80°。【知识点】圆；圆的相关性质；圆心角、圆周角定理10.（2018福建A卷，10，4)已知对于x的一元二次方程a1x22bxa10有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是(）A．1必定不是对于x的方程x2bxa0的根B.0必定不是对于x的方程x2bxa0的根C.1和—1都是对于x的方程x2bxa0的根D.1和—1不都是对于x的方程x2bxa0的根【答案】D【分析】依据一元二次方程有两个相等的，方程根的鉴别式等于零，从而成立对于a、b的等式，再逐个判断x2bxa0根的状况即可。解：由对于x的方程a1x22bxa10有两个相等的实数根，因此△=0,因此4b2420，ba1ba10，解得ab10或ab10，∴1a1是对于x的方程x2bxa0的根,或-1是对于x的方程x2bxa0的根；另一方面若1和-1都是关于x的方程x2bxa0的根，则必有ab1，解得a1，此时有a10，这与已知ab1b0a1x22bxa10是对于x的一元二次方程相矛盾，因此1和—1不都是对于x的方程x2bxa0的根，应选D。【知识点】一元二次方程；根的鉴别式二、填空题：（此题共6小题，每题4分,共24分）011．（2018福建A卷，11，4）计算：21=______．2【答案】0【思路剖析】解题重点是理解零指数幂的意义．思路：利用随意不为0的数的0次幂都等于1，而后求差即可．021=1—1=0，故答案为0．【解题过程】解:2【知识点】零指数幂12．（2018福建A卷，12，4）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124,则这组数据的众数为______．【答案】120【思路剖析】此题考察了众数的观点,解题的重点是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，依据众数的定义即可得出答案。【解题过程】解:在数据120、134、120、119、126、120、118、124中,120出现了3次,出现的次数最多,则众数是120。【知识点】众数13．（2018福建A卷，13，4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=6，D为AB的中点,则CD=_______．【答案】3【思路剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得出【解题过程】解:在△ABC中,以∠ACB为直角的直角三角形的斜边

CD的值。AB=6，∵CD

是

AB

边上的中线，∴1CD=AB=3.2【知识点】直角三角形3x1x314．（2018福建A卷，14，4）不等式组20的解集为_______．x【答案】x2【思路剖析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，而后依照同大取大,同小取小,小大大小中间找出,大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可。【解题过程】解：解不等式①得：x1，解不等式②得:x2，因此不等式组的解集为x2。【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式（组）的解集的表示方法15．（2018福建A卷，15，4）把两个同样大小的含45°角的三角板以下图搁置，此中一个三角板的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，此外三角板的锐角极点B、C、D在同向来线上,若AB=2，则CD=_______．【答案】31【思路剖析】第一利用勾股定理计算出BC、AD的长，过点A作AF⊥BC，由“三线合一"及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF，在直角三角形ADF中,再次利用勾股定理计算出DF的长度，问题便获取解决.【解题过程】解：过点A作AF⊥BC,垂足为点F，∵AB=AC,∴CF=1BC，∵AB=AC=2，∴2AD=BCAB2AC22，∴CF=1,∵∠C=45°,∴AF=CF=1,∴DFAD2AF23,∴CDDFCF31.【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理16．(2018福建A卷,16，4）如图，直线y=x+m与双曲线y3交于点A、B两点,作BC∥x轴，AC∥y轴，x交BC点C，则S△ABC的最小值是________．【答案】6【思路剖析】此题考察了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的重点是用含有同一个未知数的代数式表示出△ABC的底和高．先由一次函数关系式得出△ABC是等腰直角三角形，依据两函数的交点于A、B两点列出方程组，整理后获取一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段BC,从而表示出三角形的底和高，而后列出三角形面积关系式，议论出S△ABC的最小值。【解题过程】∵y=x+m与y=x平行，∴AC=BC，∴S△ABC=1BC2，23yxm将y=x+m与y联立得方程组：3,整理，得：x2mx30,xyx∴x1x2m，x1x23，∵BC=xAxBx1x2,∴x1x2x12m212，x24x1x2∴S△ABC=1BC21m2121m26，∴S△ABC的最小值是6。222【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积三、解答题（共86分)此题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.xy117．（2018福建A卷，17,9）解方程组:y104x【思路剖析】用②减去①消去y获取x的值，把x的值代入①求出y的值即可。xy1①【解题过程】解：y，4x10②②-①，得:3x9解得：x3把x3代入①，得：3y1解得：y2x3因此原方程组的解为

.y

2【知识点】解二元一次方程组，消元18．（2018福建A卷,18,9）如图,□ABCD中，对角线

AC与

BD订交于点

O，EF过点

O，交

AD于点

E,交

BC于点F．求证：OE=OF。【思路剖析】此题考察平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的重点是从平行四边形的性质中获取三角形全等的条件.利用平行四边形的性质获取AD∥CB且OB=OD,再利用平行线的性质获取∠ODE=∠OBF，即可证得△AOE≌△COF。【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形AD∥CB，OB=OD，∴∠ODE=∠OBF.又∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF，OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判断；三角形全等的判断与性质19．（2018福建A卷，19，9）化简求值:2m11m21,此中m31mm【思路剖析】第一将括号里的式子进行通分，依据同分母的分式减法的运算法例进行计算,并将计算的结果除以m21，得出最简分式,而后把m31代入最简分式中即可。m【解题过程】解：原式=2m1mmm1m1mm21mm1m1m1当m31时，原式=1311.33【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法20．(2018福建A卷，20，8）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比。要求：①依据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程。【思路剖析】①利用“作一个角等于已知角"的尺规作图方法达成作图；②利用相像三角形性质及三角形中线性质得出成比率线段，再依据“两边对应成比率及夹角相等的两个三角形相像”证两三角形相像,据此可得出结论.【解题过程】解：（1）′′′′′′′′（2）已知：如图,△A′B′C′∽△ABC，ABBCAC=k,A′D′=D′B′,AD=DB,求证：DC=k。ABBCACDC证明：∵A′D′=D′B′，AD=DB，∴A′D′=1A′B′,AD=1AB，221′′′′AB′′∴AD2AB。AD=1ABAB2′′′′∵△A′B′C′∽△ABC，∴AA′,ABAC，ABAC′′′′在△A′D′C′∽△ADC中，ADAC，且AA′，ADAC′′′′∴△A′D′C′∽△ADC，∴DC=AC=k.DCAC【知识点】尺规作图——作一个角等于已知角；相像三角形的判断和性质21．（2018福建A卷，21，8）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°获取。△EFG由△ABC沿CB方向平移获取，且直线EF过点D.(1）求∠BDF的大小；(2）求CG的长.【思路剖析】（1)依据旋转的性质得出相等的线段，计算出∠ABD的度数;再由平移的性质，得出平行线利用平行线性质即可求得∠BDF的度数；（2）依据平移性质推出AE∥CG，AB∥EF，再由平行线性质获取相等的角，由“两角对应相等的两个三角形相像"，证三角形相像，列出比率式，即可求得CG的长度。

,【解题过程】解：（1）∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°获取,∴∠DAB=90°,AD=AB=10，∴∠ABD=45°,∵△EFG由△ABC沿CB方向平移获取，∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°。2）由平移的性质可得:AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ACB∽△ADE,∴ADAE，ACAB∵AC=8,AB=AD=10，∴AE=25252，由平移的性质可得：CG=AE=.2【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相像三角形的判断及性质22．（2018福建A卷,22，10）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工)的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资+揽件提成”,此中基本薪资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算基本薪资.若当天揽件数不超出40，每件提成4元；若当天揽件数超出40，超出部分每件多提成元。以下图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业揽件员人均揽件数的条形统计图；（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出40（不含40）的概率；2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数,解决以下问题:①预计甲企业各揽件员的日均匀揽件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明原因。【思路剖析】（1）因为每个事件出现的可能性均等,能够直接用概率公式求解．（2)①察看统计图，提拿出甲企业各揽件员四月份的揽件数，依据均匀数的定义求解.②依据“甲、乙两家快递企业揽件员(揽收快件的职工）的日薪资方案”分别计算出两企业揽件员的均匀薪资，而后作出选择.【解题过程】解:(1）因为今年四月份甲企业揽件员人均揽件数超出40的共有4天，因此，所求的概42率:P；152）①设甲企业各揽件员的日均匀揽件数为x,则：x381339940441342139。30即甲企业各揽件员的日均匀揽件数为39.②由①及甲企业薪资方案可知,甲企业揽件员的日均匀薪资为70+39×2=148（元）；由条形统计图及乙企业薪资方案可知，乙企业揽件员的日均匀薪资为：3873974085341523630159.4（元）。因为159.4148，因此仅从薪资收入角度考虑,小明应到乙企业应聘。【知识点】条形统计图，概率，均匀数23．（2018福建A卷,23，10）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米。(1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园的面积为450平方米,如图1,求所用旧墙AD的长；（2）已知0a50，且空地足够大,如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.【思路剖析】此题考察了一元二次方程以及二次函数的应用,解题的重点依据题意列出方程或函数关系式进行解答．（1)设矩形的边长AD为xm，依据长方形长与宽的关系，获取另一边长为100x,从而列出一元2二次方程即可求解；（2）由第（1)问矩形面积列出头积S与x的函数关系式,联合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答．【解题过程】解：（1）设AD=x米，则AB=100x米，依题意，得：100xx45022解得：x110，x290因为a20且xa,因此x90不合题意,应舍去。2故所利用旧墙AD的长为10米。(2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平米，①假如按图1方案围成矩形菜园,依题意，得：1250，0xa，S=100xx1x2100x1x502222因为0a50，因此当xa50时，S随x的增大而增大，当x=a时,S最大50a②假如按图2方案围成矩形菜园,依题意，得：22S=100a2xxx25a25a，ax50a，2442因为aa50a，因此当0a100时，S随x的增大而减小25234S最大a100a2a50a1a2。22综合①②，当0100a时，3

a2。2,当x=a时，10000200aa21216502a9a2600a100003a10020161610000200aa25012，此时按图书室方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为即16a210000200aa2平方米；16当100a50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等。3综上,当0a100时，围成长和宽均为（25a10000200aa23）米的矩形菜园面积最大，最大面积为164平方米；当100a50时，围成长为a米，宽50a米的矩形菜园面积最大，最大面积为50a1a2322平方米;【知识点】一元二次方程的应用24．（2018福建A卷，24,12）如图，D是△ABC外接圆上的动点,且B，D位于AC的双侧,DE⊥AB，垂足为E,DE的延伸线交此圆于点F,BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC，FB的延伸线交于点P,且PC=PB。1)求证：BG∥CD;(2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若AB=3DH,∠OHD=80°，求∠BDE的大小.【思路剖析】(1）先利用等腰三角形性质、圆内接四边形性质推出角相等,从而证得BC、DF的地点关系，再利用平行线性质证得∠ABC=90°，得出AC是圆的直径,由此可计算出∠ADC度数，再由BG⊥AD，即可证得结论；（2）先判断四边形DHBC是平行四边形，利用正弦函数求得∠ACB度数，分别判断出BC、AC和DH、AC的数目关系，再分两种状况议论,利用依据等腰三角形性质计算出∠EDB的度数.【解题过程】解：（1）∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，又∵∠PCB+∠BCD=180°,∴∠PCB=∠BAD,∵∠BAD=∠BFD,∴∠BFD=∠PCB=∠PBC,∴BC∥DF,DE⊥AB,∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是圆的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD。2）由（1）知BC∥DF,BG∥CD，∴四边形BCDH为平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，AB=3DH，tanAB3DHACBDH3，BC∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=1AC，∴DH=1AC。22（ⅰ）当点O在DE的左边时，如图1,作直径DM,连接AM，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠ABD+∠BDE=90°,∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE。DH=1AC,∴DH=OD,∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，∵∠ADB=60°,∴∠ADM+∠2BDE=40°，∴∠ADM=∠BDE=20°；(ⅱ）当点O在DE的右边时,如图2，作直径DN，连接BN,同(ⅰ）可得∠ADE=∠BDN=20°,∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上，∠BDE=20°或∠B