七年级数学下册期末考试试卷

七年级下册期末数学试卷一、选择题1．(4分）以下是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy2．（4分）以下计算正确的选项是（）A．a2?a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b)2=a4b3．(4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．104．（4分）以下运算正确的选项是（）22﹣1B．（a﹣b）222A．(x﹣1)=x﹣2x=a﹣bC．(a+m）（b+n）=ab+mnD．（m+n)（﹣m+n）=﹣m2+n25．（4分）以下图形中,轴对称图形的个数是（)A．1B．2C．3D．46．(4分）以下从左到右的变形：（1）15x2y=3x?5xy;（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3)a2﹣2a+1=（a﹣1）2;（4）x2+3x+1=x(x+3+）此中是因式分解的个数是(）A．0个B．1个C．2个D．3个7．(4分）以下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系,能够获得一个对于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b)8．(4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（)A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm9．（4分）以下表达中,正确的选项是（）．相等的两个角是对顶角．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行第1页共16页．从直线外一点到这条直线上的各点连接的全部线段中，垂线段最短10．（4分）有19位同学参加歌唱竞赛，所得的分数互不同样，获得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己可否进入决赛,他只要知道这19位同学的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差11．（4分)若一列数据x1，x2，x3，，xn，的均匀数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，,xn+5的均匀数与方差分别是（）A．8，7B．5,5C．3，2D．8，2，l，ll，若l⊥l，l∥l，l⊥12．（4分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l123812233l4,l4∥l5以此类推，则l1和l8的地点关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．没法确立二、填空题13．（4分）已知（a﹣2)+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（4分)(﹣3ab2)3?（a2b）=．15．（4分)若代数式x2+mx+9是完整平方式，那么m=．16．(4分）如图，直线AB与直线CD订交于点O,OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．(4分）△ABC与△DEF对于直线m对称，AB=4,BC=6,△DEF的周长是15，则AC=．18．（4分）一组数据2，4,x，2,4，7的众数是2，则这组数据的均匀数是．19．（4分)若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．（4222﹣3×3=3×（3分)察看以下等式：1﹣3×1=1×(1﹣3）；2﹣3×2=2×（2﹣3)；3﹣3);42﹣3×4=4×（4﹣3）；则第n个等式可表示为．三、解答题21．（10分)解方程：（1）；（2）．22．（10分）因式分解1）a3b﹣ab32）（x2+4）2﹣16x2．第2页共16页23．（7分）先化简，再求值:a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b)2，此中a，b知足｜a+|+b﹣1）2=0．24．（8分）如图，已知:AD⊥BC于D，EG⊥BC于G,∠E=∠1．求证:AD均分∠BAC．25．(10分）为了鼓舞市民节俭用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价钱表的一部分信息：（水价计费=自来水销售花费+污水办理花费)自来水销售价钱污水办理价钱每户每个月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超出17吨不超出30吨的部分b0。80超出30吨的部分6。000。80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨,交水费91元．1）求a，b的值．2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．（10分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试,小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测试1期中考试单元测试2期未考试小丽80709080小明60908090（1）请你经过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳固？（2）若老师计算学生的学期总评成绩依据以下的标准：单元测试1占10％,单元测试2占10%,期中考试占30%,期末考试占50％．请你经过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．（10分)如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P,A是l1上的一点,B是l2上的一点．1）假如P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB,∠PBD之间有何关系，并说明原因．(2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合）,在图(2）,图（3）中画出图形并探究∠PAC，∠APB,∠PBD之间的关系又是怎样？并选择此中一种状况说明原因．第3页共16页第4页共16页七年级（下)期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(本大题共12小题，每题4分，满分48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的）1．以下是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy【剖析】二元一次方程知足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解:：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程应选:B．【评论】主要考察二元一次方程的观点，要求熟习二元一次方程的形式及其特色:含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．（4分）（2016春?祁阳县期末）以下计算正确的选项是（)A．a2?a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．(a2b）2=a4b【剖析】依据归并同类项法例，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5,故本选项错误；B、结果是2a2,故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确;42D、结果是ab,故本选项错误；应选C．【评论】本题考察了归并同类项法例，同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方的应用，能灵巧运用知识点进行计算是解本题的重点3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．10【剖析】把x=1,y=2代入方程获得一个对于m的方程,求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，应选：C．【评论】本题主要考察对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解本题的重点．4．（4分)以下运算正确的选项是（）第5页共16页22222A．(x﹣1）=x﹣2x﹣1B．(a﹣b)=a﹣bC．（a+m）(b+n）=ab+mnD．(m+n)（﹣m+n）=﹣m2+n2【剖析】分别利用完整平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法例化简求出答案．22【解答】解：A、(x﹣1）=x﹣2x+1，故此选项错误；222C、(a+m）（b+n)=ab+mn+an+mb，故此选项错误；、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．应选：D．【评论】本题主要考察了整式的混淆运算，正确掌握乘法公式是解题重点．5．（4分）以下图形中，轴对称图形的个数是(）A．1B．2C．3D．4【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，应选B．【评论】本题考察轴对称图形观点的理解，判断一个图形是否是轴对称图形的重点是能不可以找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完整重合．6．（4分）（2016春?祁阳县期末)以下从左到右的变形:（1）15x2y=3x?5xy;（2）(a+b）（a﹣b）=a2﹣b2;（3）a2﹣2a+1=（a﹣1)2；(4）x2+3x+1=x(x+3+)此中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【剖析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式,依据定义即可进行判断．【解答】解：(1)不是对多项式进行变形，故错误；(2)多项式的乘法，故错误；（3）正确;4）结果不是整式，故错误．应选B．【评论】本题主要考察了因式分解的定义,因式分解是整式的变形，而且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．（4分）(2010?达州）以下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系,能够获得一个对于a、b的恒等式为（)第6页共16页22222+2ab+b2A．(a﹣b）=a﹣2ab+bB．（a+b)=aC．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b)D．a2+ab=a（a+b)【剖析】可分别在正方形和梯形中表示出暗影部分的面积，两式联立刻可获得对于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S暗影=a2﹣b2；梯形中，S暗影=（2a+2b)（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）;故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．应选：C．【评论】本题主要考察的是平方差公式的几何表示，运用不一样方法表示暗影部分面积是解题的重点．8．（4分）(2016春?祁阳县期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm,PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm【剖析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，联合已知，所以点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵依据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短),2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，应选：C．【评论】本题考察的知识点是垂线段最短，重点是要明确点P到直线l的距离为点P到直线的垂线段．9．(4分）以下表达中，正确的选项是（）．相等的两个角是对顶角．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的全部线段中,垂线段最短【剖析】分别依据对顶角的性质、平行线的判断与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解：A、对顶角相等，可是相等的两个角不必定是对顶角,故本选项错误;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;C、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的全部线段中，垂线段最短，切合垂线段的定义，故本选项正确．应选D．【评论】本题考察的是平行线的判断与性质,点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的重点．10．（4分）有19位同学参加歌唱竞赛，所得的分数互不同样，获得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己可否进入决赛，他只要知道这19位同学的（)A．均匀数B．中位数C．众数D．方差第7页共16页【剖析】因为第10名同学的成绩排在中间地点，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解:19位同学参加歌唱竞赛，所得的分数互不同样，获得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因此要判断自己可否进入决赛，他只要知道这19位同学的中位数就能够．应选：B．【评论】中位数是将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序摆列,假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．11．（4分）若一列数据x1,x2，x3，，xn，的均匀数是3，方差是2,则数据x1+5，x2+5，,xn+5的均匀数与方差分别是（)A．8，7B．5,5C．3，2D．8，2【剖析】依据均匀数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5,x3+5，，xn+5的均匀数是8；依据数据x1，x2，x3，，xn的方差为2，即可求出x1+5,x2+5，x3+5,，xn+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，,xn的均匀数是3，x1+5，x2+5,x3+5，，xn+5的均匀数是3+5=8；∵x1，x2，x3，，xn的方差是2，x1+5，x2+5，x3+5，，xn+5的方差是2；应选D．【评论】本题考察方差与均匀数:若在本来数据前乘以同一个数，均匀数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．12．（4分）在同一平面内,有8条互不重合的直线，l1，l2,l3l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5以此类推,则l1和l8的地点关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．没法确立【剖析】假如一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条必定也垂直．再依据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的地点关系是平行．【解答】解:∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．应选A【评论】灵巧运用“垂直于同一条直线的两直线平行"是解决此类问题的重点．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，满分32分．）13．(4分)已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2．【剖析】依据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解:由题意，得2a﹣3=1且a﹣2≠0，故答案为:﹣2．第8页共16页【评论】本题考察了二次元一次方程，二元一次方程一定切合以下三个条件：方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程．23257．14．（4分（﹣3ab）?（ab）=﹣27ab【剖析】依据单项式乘以单项式,即可解答．【解答】解：（﹣3ab2）3?(a2b）=（﹣3）3?a3b6?a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．【评论】本题考察了单项式乘以单项式，解决本题的重点是熟记单项式乘以单项式．15．（4分)）若代数式x2+mx+9是完整平方式，那么m=±6．【剖析】先依据两平方项确立出这两个数，再依据完整平方公式的乘积二倍项即可确立m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32,∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．【评论】本题主要考察了完整平方式，依据平方项确立出这两个数是解题的重点，也是难点，熟记完整平方公式对解题特别重要．16．（4分））如图，直线AB与直线CD订交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=130°．【剖析】运用垂线,对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°,∴∠DOB=90°﹣40°=50°,∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【评论】本题主要考察了垂线，对顶角、邻补角，灵巧运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算是解题的重点．17．（4分)（2016春?祁阳县期末）△ABC与△DEF对于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=5．【剖析】第一依据成轴对称的两个三角形的周长相等确立△ABC的周长，而后减去其余两边的长即可求得第三边的长．【解答】解:∵△ABC与△DEF对于直线m对称，△DEF的周长是15,∴△ABC的周长为15，第9页共16页AB=4，BC=6，AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．【评论】本题考察了轴对称的性质,解题的重点是能够依据轴对称的性质确立三角形ABC的周长，难度不大．18．（4分）（2016春?祁阳县期末）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的均匀数是3.5．【剖析】依据众数的观点可得x=2，而后依据均匀数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4,x,2，4,7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的均匀数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3。5；故答案为3。5．【评论】本题考察了众数和均匀数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．19．（4分）（2016春?祁阳县期末）若a+b=2,ab=1,则a2+b2=2．【剖析】将a+b=2两边平方，利用完整平方公式睁开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，22222∴（a+b）=a+b+2ab，即4=a+b+2，则a2+b2=2．故答案为：2【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握公式是解本题的重点．20．（4分）（2016春?祁阳县期末）察看以下等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3)；42﹣3×4=4×(4﹣3）；则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【剖析】因为每个等式第一个数值由1的平方到2的平方渐渐增添，接着减去的是3×1、3×2等，等式右侧是前面数字的一种组合，由此即可获得第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）;22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）;∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【评论】本题主要考察了因式分解的应用，第一经过察看获得等式隐含的规律，而后利用规律即可解决问题．三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016春?祁阳县期末）解方程:（1）；第10页共16页(2）．【剖析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2)方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：(1）,①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1,则方程组的解为；（2),把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1,把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）（2016春?祁阳县期末）因式分解1）a3b﹣ab32）（x2+4）2﹣16x2．【剖析】（1）依据提公因式法，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案；2)依据平方差公式，可得完整平方公式，依据完整平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab(a+b)（a﹣b）；22(2）原式=（x+4x+4）(x﹣4x+4）【评论】本题考察了因式分解，利用平方差公式得出完整平方公式是解题重点．23．（7分）（2016春?祁阳县期末）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b)（a﹣b）+（a+b）2，此中a，b知足|a+｜+(b﹣1)2=0．【剖析】先算乘法，再归并同类项，求出a、b后辈入求出即可．【解答】解：a(a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b222=4a﹣b,∵｜a+｜+（b﹣1）2=0，第11页共16页∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣,b=1,原式=4×（﹣）2﹣12=0．【评论】本题考察了整式的混淆运算和求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．24．（8分）（2016春?祁阳县期末）如图，已知：AD⊥BC于D,EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证:AD均分∠BAC．【剖析】依据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，依据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2,∠E=∠3,再利用等量代换可得∠2=∠3,从而获得AD均分∠BAC．【解答】证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG,（同位角相等,两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行,同位角相等)又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD均分∠BAC．（角均分线的定义)【评论】本题考察的是平行线的判断与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．25．（10分）（2016春?祁阳县期末）为了鼓舞市民节俭用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价钱表的一部分信息：(水价计费=自来水销售花费+污水办理花费）自来水销售价钱污水办理价钱每户每个月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0。80超出17吨不超出30吨的部分b0。80超出30吨的部分6。000。80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．1)求a，b的值．2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【剖析】(1）依据题意和表格能够列出相应的二元一次方程组，从而能够求出a、b的值；第12页共16页2）依据题意能够列出相应的方程,从而能够求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）依据题意可得，，解得,，即a的值是2。2,b的值是4。4；设小王家6月份用水x吨，依据题意知，30吨的水费为:17×2.2+13×4。2+30×0.8=116，184＞116，∴小王家6月份计划用水超出了30吨6.0（x﹣30)+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．【评论】本题考察二元一次方程组的应用，解题的重点是明确题意，列出相应的方程组．26．(10分）（2016春?祁阳县期末）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测试1期中考试单元测试2期未考试小丽80709080小明60908090（1)请你经过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳固？（2）若老师计算学生的学期总评成绩依据以下的标准：单元测试1占10％，单元测试2占10%,期中考试占30%，期末考试占50％．请你经过计算，比较谁的学期总评成绩高?【剖析】（1)先求出两人的均匀成绩,依据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权均匀数的计算公式计算即可．【解答】解:（1）小丽的均匀数为:×(80+70+90+80）=80，小明的均匀数为：×(60+90+80+90)=80,小丽的方