数学实验手册解读盐城市毓龙路实验学校赵维坤

数学实验手册解读盐城市毓龙路实验学校赵维坤第1页/共71页《数学实验手册》解读（3）

第2页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES解读的内容——实验12火柴棒游戏实验15三角尺拼角实验16感受“唯一性”实验17垂线段最短第3页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES实验12火柴棒游戏第4页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES上个世纪八十年代，火柴棒游戏比较盛行，为许多人的童年增加了乐趣．

火柴棒游戏分为两大类：算式类与图形类．

图形类问题主要是借助火柴棒搭一些的图形，如儿时搭的房子、小鱼、小鸟等．今天我们主要利用火柴棒搭一些限定条件的正方形、三角形，再通过图形的变化，引发学生的数学思考，其目的是使同学们感受到小小火柴棒中蕴含的大智慧．

火柴棒游戏第5页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●实验目的通过动手操作与思考活动，提高对图形的认识能力.●实验准备火柴棒（或等长小木棒）若干第6页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●活动1．搭正方形（1）用8根火柴棒搭2个正方形．你能用7根火柴棒搭2个正方形吗？6根火柴棒能搭成吗？（2）用12根火柴棒分别搭面积为4、5、8的图形（1根火柴的长度记为1），试一试．

第7页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES8根火柴棒搭2个正方形第8页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES7根火柴棒搭2个正方形第9页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES12根火柴棒搭符合条件的图形第10页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●活动2．搭三角形（1）

用6根火柴棒可以搭2个三角形．能搭3个三角形吗？还能搭更多三角形吗？（2）用9根火柴棒分别搭5个三角形、4个三角形、3个三角形．

第11页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES6根火柴棒搭2个三角形第12页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES6根火柴棒搭更多三角形第13页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES9根火柴棒搭三角形第14页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●活动3图形变化（1）用24根火柴棒排成1大、1小两个正方形.移动4根火柴棒，使其变成3个正方形；再移动8根火柴棒，使其变成9个正方形；去掉8根火柴棒，使其变成5个正方形.（2）用10根火柴棒摆成小鸟飞行的图案，请你移动其中的3根火柴棒，使小鸟的飞行方向改变180°.

第15页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES图形变化第16页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES图形变化第17页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●活动3数学思考如果允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭4个三角形最少需要几根火柴棒？搭5个正方形最少需要几根火柴棒？

第18页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏第19页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●

设计意图本实验属操作思考型实验．活动1是让同学们思考减少火柴棒的根数，还能搭成2个正方形吗？引导学生从“正方形的边是否重叠”的角度去思考；接着提出用12根火柴棒搭不同面积的图形，让学生思考如何变化图形中火柴棒的位置．第20页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●

设计意图活动2是让同学们思考给定的火柴棒根数，如何搭不同数量的三角形，学会从“各三角形是否有重叠区域”的角度思考解决问题的办法．活动3是让同学们移动火柴棒，使原有图形发生变化，观察这些变化．进一步理解图形之间的相互依存关系．

第21页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●

教学建议火柴棒游戏是益智类游戏，对训练思维、增长智慧起到一定作用．本实验要避免学生陷入盲目的游戏中，应突出学生的思考，让学生在游戏中思考，在思考中游戏．这样的游戏，教师要放手让学生自己做，自己或与他人合作寻找解决问题的办法，同时教师要引导学生用语言表达自己的思考过程，发展学生的图形想像能力，积累数学活动的经验．第22页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●

教学建议用火柴棒摆成算式以及形状各异的图案，通过移动、添上、去掉一根或几根火柴棒，可以改变算式或图案，解决这类问题的关键是仔细观察所给算式或图案，寻找其特点，从“特点”入手，发现解决问题的方法，使问题迎刃而解．第23页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●

教学建议在进行火柴棒游戏活动时，建议多采用小组合作，这样既培养学生主动参与的意识，激发学习的兴趣，还可以强化学生自主学习的责任感和对同伴学习进展的关心，促进同学亲密融洽的人际关系，同学在相互交流中就会生成智慧的火花．第24页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES火柴棒游戏●

教学建议根据学生的兴趣，建议让学生查找、浏览火柴棒游戏的相关网站，了解火柴棒游戏的相关问题，也可以选择一些关于火柴棒的网络游戏，参与其中．建议在游戏前，先做简单的思考，既可以提高游戏的速度，还可以发展学生的图形想像能力．第25页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES实验15三角尺拼角第26页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES三角尺是学生非常熟悉的画图工具，利用学生熟悉的工具做数学实验，学生兴趣会很浓．

本实验先从1副三角尺、再到2副三角尺、最后利用“模板”拼出一些特定度数的角，其目的是在让学生在操作活动的过程中，经历观察、抽象、建模的过程，提升分析问题、解决问题的能力．

三角尺拼角第27页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●实验目的通过三角板拼图画一些特定度数的角，加深对角的认识，获得解决问题的方法与经验.●实验准备三角尺2副三角尺拼角第28页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动1用1副三角尺拼角

用1副三角尺可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，也可以拼出75°角（如图）．用1副三角尺还能拼出哪些小于平角的角？请你先拼再画．

三角尺拼角第29页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

用1副三角尺拼角的思考

“相加”（6种）45°＋30°、90°＋30°、45°＋60°、90°＋60、45°＋90°、

90°＋90°

“相减”（4种）90°－60°、90－30°、90°－45°、60°－45°（45°－30°）共10种度数，分别是75°、120°、105°、150°、135°、180°、30°、60°、45°、15°．

三角尺拼角第30页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

下面的拼法应肯定．将1副三角尺摆成如图的形状，可拼成165°的角三角尺拼角第31页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动2用2副三角尺拼角用2副三角尺也能拼出很多种角，请你先拼再画．

三角尺拼角第32页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●通过上面的拼角活动，你有什么发现？

结论：15°的整数倍数的角都可以通过三角尺拼出来．

三角尺拼角第33页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动3“模板”画角现有17°、19°的模板，请你设计方案，只用模板和铅笔画出2°的角和1°的角．想想看，你还能拼出哪些角？

三角尺拼角第34页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●“模板”画1°角的方案方案1：利用19°角的模板

利用19x19°=361°，在平面上画361°与周角的差，就是1°角；方案2：利用17°角的模板要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17°×m-180°×n=1．事实上17°×53-180°×5=901°-900°=1°．所以画出901°与900°的差，就是1°角画出1°的角后，便可在1°的角的基础上画出2°的角

三角尺拼角第35页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

设计意图本实验属操作思考型实验．活动1是1副三角板拼角的问题，先呈现拼75°角的示例，接着让学生自己动手拼角，看看能拼出哪些特殊的角，让学生在实际操作的基础上，经历“观察、计算、归纳”的过程，以培养学生的创新意识和实践能力．三角尺拼角第36页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

设计意图活动2是2副三角板的操作，由活动1的无意识但有兴趣的拼，到实验2的有目的拼、有思考的想，旨在借助实验操作，尝试用推理的方式寻找问题的答案，理解用三角板可以拼出15°的整数倍数角．三角尺拼角第37页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

设计意图活动3是含17°、19°角的直角三角尺模板拼角的问题，目的是研究本实验的一般化问题，即使用模板的度数，可以拼出和模板度数相关的角．三角尺拼角第38页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议本实验中“用1副三角板拼角”和“用2副三角板拼角”，看起来是容易的，但由于学生认知水平的不一样，教学时要尊重学生的认知起点．同时要注意不能以教师的讲解替代了学生的实验，要让学生经历用三角尺拼角的过程，发展学生的观察和操作能力．三角尺拼角第39页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议在用三角尺拼角的实验中，不但要引导学生读角，还要关注学生在读角的过程中如何拼角，以便学生更好地归纳“用1副或2幅三角尺拼角”的方法．在实际教学时，由于三角尺的“角”不是非常的“尖”，可能会导致在纸上画拼出角时比较困难（因为画出的角看上去比较“钝”），教学时可向学生提出该问题，并由学生自己提出解决问题的方法．三角尺拼角第40页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议用17°、19°的模板画出2°的角和1°的角，理论上是可以的，但实际上因1°、2°很小，在纸上用铅笔是做不到的，因此，实验3只是要求设计出方案即可．由于三角尺是学生经常使用的画图工具，因此，在实验时，要防止学生盲目的画图，要引导学生在动手操作过程中，重特殊角和拼出角之间关系的理解，发展学生的图形想像能力和理性思考的能力．三角尺拼角第41页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES实验16感受“唯一性”第42页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES平行线、垂线的唯一性问题，从逻辑推理的角度来说，需要通过反证法证明，对七年级学生来说困难有点大．由于透明纸具有透明、可移动、易观察等特点．利用它，我们可以把一个同学画好的图与其他同学所画的图形叠合，发现所画的图都“重合”，这样学生就会感知其“唯一性”．本实验由“感受平行线的唯一性”与“感受垂线的唯一性”2个独立的操作实验组成，其目的是让学生通过在透明纸的操作感知平行线和垂线的基本性质．

感受“唯一性”第43页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●实验目的借助透明纸画平行线和垂线，体会平行线和垂线的“唯一性”.●实验准备直尺、三角尺、量角器、透明的长方形纸片.感受“唯一性”第44页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动1感受平行线的“唯一性”在一张透明的长方形纸上描出直线a和点P，先过点P画直线b，使b∥a；再将画好的图与同伴所画的图形叠合，说说你的发现.

感受“唯一性”第45页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动1感受平行线的“唯一性”先让每个同学在透明纸上照图的样子描出直线ａ和直线外一点Ｐ，这样可保证所画图形的一致性．过点Ｐ画直线ａ的平行线，要求每个同学依据小学里学过的画平行线的方法规范操作，否则所画的图形叠合后不一定重合．感受“唯一性”第46页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动1感受平行线的“唯一性”将画好的图先与同伴叠合，发现所画的图是重合的，再与其他同学叠合，发现仍然重合，教师也可在投影仪下，将全班同学所画的图依次叠加，让同学说出自己的发现．通过这样的“叠合”操作，同学们直观感受到了不同的人在不同的地方所作的图形都是相同的，这就是图形唯一性的特征．

感受“唯一性”第47页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动2感受垂线的“唯一性”在一张透明的长方形纸上描出直线

和直线

外（上）的一点P，用三角尺过点P画直线

的垂线，与同伴所画的图形叠合后，说说你的发现.

感受“唯一性”第48页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动2感受垂线的“唯一性”“垂线唯一性”的感受过程类似“平行线唯一性”的过程：先描出图形，再规范画图，叠合，观察，发现结论．

感受“唯一性”第49页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动2感受垂线的“唯一性”用折纸的方法折出过点P且与直线

垂直的直线，说说理由.感受“唯一性”第50页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动2感受垂线的“唯一性”折出已知直线的垂线可利用透明纸进行．

操作过程如下：在透明纸上描出已知点与已知直线；折出一条折痕，使它经过点P，并且与直线l垂直；画出这条折痕．边操作，边提出问题：（1）它们互相垂直吗？（2）这样的折痕还有吗？（3）与同伴或其他同学所画的图叠合，发现了什么？感受“唯一性”第51页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

设计意图本实验属操作思考型实验．在给定的透明纸上用直尺、三角尺画出已知直线的平行线，画好后与同伴所画的图叠合，发现所画的平行线居然是重合的，再与其他同学所画的图叠合，所画的平行线仍是重合的，这时学生就会发现过直线外一点所画的平行线存在且唯一．

感受“唯一性”第52页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

设计意图在给定的透明纸上用直尺、三角尺画出已知直线的垂线，画好后与同伴或其他同学所画的图形叠合，发现所画的垂线是重合的，再通过折纸的活动，折出已知直线的垂线，学生同样会发现过一点与已知直线垂直的直线存在且唯一．感受“唯一性”第53页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

设计意图本实验中，“感受平行线的唯一性”宜放在“第六章第4节平行”中作为教学片段选用；“感受垂线的唯一性”宜放在“第六章第5节垂直”中作为教学片段选用．感受“唯一性”第54页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议“平行线、垂线的唯一性”是学生从实际操作中抽象出的图形性质，这个过程尤其对七年级学生来说是有困难的．教学时，应重点突出让学生经历动手操作、亲身感受的过程，在这个过程中，教师要引导学生借助于直观，领悟问题的实质，切不可包办代替．感受“唯一性”第55页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议教学中，学生动手画图是培养学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题的最好方法之一，要让每一位学生都动手画，并且画准确；通过将不同学生所画的图形重叠这一演示，让学生看到了不同的学生过同一个点作同一条直线的平行线、垂线都是互相重合的，感受过直线外一点作已知直线的平行线、垂线的唯一性，从而帮助学生提炼出“平行线、垂线的唯一性”这一事实．感受“唯一性”第56页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议探索垂线的唯一性时，增加了折纸活动，其目的是让学生站在更高的角度认识垂直的唯一性．

让学生借助上一活动的经验，充分地尝试、交流、相互启发，完成过平面上任意一点折出已知直线的垂线的过程，对学生提出了更富挑战性的要求,激发了学生创造思维的火花，充分让学生感受到经过一点作出直线垂线的存在性与唯一性.感受“唯一性”第57页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●

教学建议本实验中的2个实验片段都是让学生通过动手操作，在过程中发现平行线、垂线的“唯一性”，这个过程对学生来说是“再发现”和“再创造”的过程．教师在学生进行了深度探究后，要引导学生用自己的语言说出其发现，把学生获取的感性知识升华到理性认识．感受“唯一性”第58页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES实验17垂线段最短第59页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES

《课程标准（2011年版）》中，并未将“垂线段最短”列入课程内容，但由于它是学习“点到直线的距离”所必需，所以仍然写进了教科书．

此性质生活中的原型很多，本实验由“测量与发现”、“操作与验证”两部分组成，其目的是让学生经历“垂线段最短”的发现过程，从数学内部去感知它，帮助学生养成理性思考的习惯.

垂线段最短第60页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●实验目的通过用刻度尺测量与几何画板软件两种方式，经历“垂线段最短”的发现过程.●实验准备

刻度尺、三角尺、装有几何画板软件的计算机等.垂线段最短第61页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动1测量与发现

（1）如图，点A、B、C、D、E……在直线上，P为直线外一点，请用刻度尺测量线段PA、PB、PC、PD、PE……的长度，并记录至表格中；

（2）通过测量，你发现点P到直线上的点的距离有怎样的变化规律？你认为哪条线段最短？垂线段最短第62页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动1测量与发现活动1的目的想引导学生通过度量，感知“垂线段最短”的性质．度量线段的长度可直接用刻度尺度量；也可先用圆规量出线段的长，再用刻度尺去度量．通过度量可知，当点从A向右移动时：PA最长，PB次之，……，PE最小，以后又逐渐增大．也就是说：所取点越接近垂足的位置时，线段长度就越小，这样，学生就会感知到“垂线段最短”．

垂线段最短第63页/共71页盐城市毓龙路实验学校YLRES●活动2操作与验证（1）打开几何画板软件，画直线AB、直线AB外点C.（2）选中点C和直线AB，点中“构造”/“垂线”，交直线AB于点D.（3）构造线段CD，选中CD所在直线、点A和点B，单击“显示”/“隐藏对象”.（4）在直线上任取一点E（除D点外），连接CE.（5）选中线段CD、CE，点击“度量”菜单中的“长度”，量出