数字图像的基本运算

数字图像的基本运算第1页/共81页主要内容引言数字图像的代数运算数字图像的逻辑运算数字图像的几何变换图像的插值方法第2页/共81页主要内容引言数字图像的代数运算数字图像的逻辑运算数字图像的几何变换图像的插值方法第3页/共81页数字图像处理处理方法处理策略处理对象空域方法频域方法全局处理局部处理灰度图像彩色图像点处理模板处理(滤波)一、引言第4页/共81页主要内容引言数字图像的代数运算数字图像的逻辑运算数字图像的几何运算图像的插值方法第5页/共81页第6页/共81页第7页/共81页

主要应用：

(1)对同一场景的多幅图像求平均值，降低加性噪声；

(2)一幅图像叠加到另一幅图像上去，达到二次暴光（Double-exposure)的效果。二、代数运算(Algebraicoperations)2.1加运算第8页/共81页

原理：对于原图像f(x,y),有一个噪声图像集{gi(x,y)}，i=1,2,...K。gi(x,y)=f(x,y)+ni(x,y)

其中，ni(x,y)是第i帧图像中的实际噪声的分布情况，假设符合某种特定的噪声分布n(x,y)，n(x,y)的均值为0，方差为，且n(x,y)中的不同位置(x,y)处的噪声分布互不相关。多幅图像求平均值，降低加性噪声。二、代数运算(Algebraicoperations)2.1加运算第9页/共81页则M个图像的均值为：可以证明【下面结论说明什么？】：二、代数运算(Algebraicoperations)多幅图像求平均值，降低加性噪声。第10页/共81页M=1M=2M=4M=16多幅图像求平均值－举例应用实例第11页/共81页二、代数运算(Algebraicoperations)图像加运算——生成图像叠加效果。对于两个图像f1(x,y)和f2(x,y)，二者均值有：则可以得到二次暴光的效果。第12页/共81页加运算生成图像叠加效果—举例应用举例第13页/共81页图像加运算—简单图像融合推广公式为：应用举例

可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。第14页/共81页加运算生成图像叠加效果—举例千手观音应用举例第15页/共81页加运算生成图像叠加效果—举例应用举例第16页/共81页什么叫图像融合？

图像融合就是充分利用多幅图像信息，通过对观测信息的合理支配和使用，把多幅图像在空间或时间上的互补信息，依据某种准则进行综合处理。获得对场景的一致性解释或描述，使融合后的图像比参加融合的任意一幅图像更优越、更精确地反映客观实际。图像融合(Imagefusion)第17页/共81页(1)对应像素取最大值(2)对应像素取最小值(3)对应像素取平均值(4)加权平均法(5)高级融合技术

图像融合——一般规则第18页/共81页对应像素取小值融合图像融合效果展示应用举例第19页/共81页对应像素取平均融合图像融合效果展示应用举例第20页/共81页对应像素加权平均融合图像融合效果展示应用举例第21页/共81页小波多尺度分解融合图像融合效果展示应用举例第22页/共81页

主要应用：

(1)去除一幅图像中不需要的加性图案，如缓慢变化的背景阴影，周期性噪声等；

(2)检测同一场景的两幅图像之间的变化；

(3)运动检测。二、代数运算(Algebraicoperations)2.2减运算

图像相减即在两幅图像之间对应像素做减法运算。第23页/共81页原始图像背景图像差图像图像相减—消除背景应用举例第24页/共81页图像相减—检测同一场景两幅图像之间的变化设：时间1的图像为f1(x,y)， 时间2的图像为f2(x,y)g(x,y)=f2(x,y)-f1(x,y)=-应用举例第25页/共81页左上:某序列图像的第100帧;下:某序列图像的第300帧;右上:两幅图像相减并取绝对值显示的结果图像相减—运动检测应用举例第26页/共81页二、代数运算(Algebraicoperations)2.3乘运算

图像相乘即在两幅图像之间对应像素做乘法运算。第27页/共81页图像相乘—局部显示应用举例第28页/共81页主要应用

可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的比率图像。

二、代数运算(Algebraicoperations)2.4除运算

图像相除即在两幅图像之间对应像素做除法运算。第29页/共81页左上：遥感图像f1(x,y);右上：遥感图像f2(x,y);下：f1与f2之比。图像相除—比率图像应用举例第30页/共81页主要内容引言数字图像的代数运算数字图像的逻辑运算数字图像的几何变换图像的插值方法第31页/共81页要点：

求反异或或与

三、逻辑运算(Logicaloperations)第32页/共81页

主要应用(1)

获得一个阴图像;(2)获得一个子图像的补图像。三、逻辑运算(Logicaloperations)3.1求反第33页/共81页求反运算——获得阴图像应用举例第34页/共81页255—=求反运算——求子图像的补图像应用举例第35页/共81页

主要应用(1)获得相交子图像;(2)绘制区别于背景的、可恢复的图形。三、逻辑运算(Logicaloperations)3.2异或第36页/共81页=异或运算——获得相交子图像应用举例第37页/共81页原图异或画图异或恢复原图异或运算—绘制区别于背景的、可恢复的图形应用举例第38页/共81页

主要应用

合并子图像;三、逻辑运算(Logicaloperations)3.3或运算第39页/共81页=或运算——合并子图像应用举例第40页/共81页主要应用：

求两个子图像的相交子图像。三、逻辑运算(Logicaloperations)3.4与运算第41页/共81页=与运算——求两个子图像的相交子图像应用举例第42页/共81页主要内容引言数字图像的代数运算数字图像的逻辑运算数字图像的几何变换图像的插值方法第43页/共81页要点：

(1)平移变换(Translation)

(2)旋转变换(Rotation)(3)镜像变换：水平镜像/垂直镜像(4)缩放变换(Zoom)(5)拉伸变换(Stretch)四、几何变换(GeometricalTransform)第44页/共81页几何变换定义:

对于原图像f(x,y)，坐标变换函数

x’=a(x,y); y’=b(x,y).

唯一确定了几何变换：

g(x’,y’)=f［a(x,y),b(x,y)］;

g(x’,y’)称为是目标图像。

从表面上看并没有值的改变。四、几何变换第45页/共81页4.1平移变换

设:

a(x,y)=x+x0;b(x,y)=y+y0;

简写为：u=x+x0;v=y+y0;

用齐次矩阵表示：

四、几何变换第46页/共81页几何变换——平移第47页/共81页4.2旋转变换：绕原点旋转度

设:

a(x,y)=x*cos()-y*sin(); b(x,y)=x*sin()+y*cos();

用齐次矩阵表示：四、几何变换

公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。第48页/共81页图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。按照画面中心点旋转按照画面角点旋转几何变换——旋转第49页/共81页几何变换——旋转第50页/共81页4.3水平镜像

设:

a(x,y)=-x;b(x,y)=y;

用齐次矩阵表示：

四、几何变换第51页/共81页0,0xy几何变换——水平镜像(Mirror)第52页/共81页几何变换——水平镜像(Mirror)第53页/共81页4.3垂直镜像

设:

a(x,y)=x; b(x,y)=-y;

用齐次矩阵表示：四、几何变换第54页/共81页0,0xy几何变换——垂直镜像(Flip)第55页/共81页垂直镜像第56页/共81页4.4缩放变换: x方向缩放c倍，y方向缩放d倍

设:a(x,y)=x*c; b(x,y)=y*d;

用齐次矩阵表示：四、几何变换第57页/共81页缩放(ZOOM)第58页/共81页4.5拉伸变换FDCBAFDCAB四、几何变换第59页/共81页超级变脸Cartoonist——变形金刚第60页/共81页主要内容引言数字图像的代数运算数字图像的逻辑运算数字图像的几何变换图像的插值方法第61页/共81页离散几何变换的计算问题灰度级插值方法五、图像的插值方法第62页/共81页离散几何变换的计算问题旋转、放缩、拉伸变换的漏点问题五、图像的插值方法第63页/共81页灰度级插值

最邻近插值法双线性插值（一阶插值）高阶插值五、图像的插值方法第64页/共81页最邻近插值法（零阶插值）——nearestneighborInterpolation即最临近点重复五、图像的插值方法第65页/共81页

一维线性插值

——linearInterpolationf1f(x,y)x10xx2f2fx五、图像的插值方法第66页/共81页

双线性插值（一阶插值）

——BilinearInterpolation 已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线 性方程：

f(x,y)=ax+by+cxy+d

设4个顶点的坐标为：

(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)(0,0)(1,0)(1,1)(1,0)(x,y)yxf五、图像的插值方法第67页/共81页

双线性插值（一阶插值）

——BilinearInterpolation

插值计算可用公式表示为：五、图像的插值方法第68页/共81页双线性插值(一阶插值)五、图像的插值方法第69页/共81页高阶插值(1)双线性插值的缺陷平滑作用使图像细节退化，尤其在放大时;不连续性会产生不希望的结果。(2)高阶插值的实现用三次样条插值，加窗sinc函数等；常用卷积来实现；将大大增加计算量。五、图像的插值方法第70页/共81页高阶插值考虑当前点周围16个邻点灰度值的影响。-2-1

0

12S(x)五、图像的插值方法第71页/共81页最近邻插值双线性插值高阶插值第72页/共81页1、Nearestneighborinterpolation——最近邻插值2、Bilinearinterpolation——双线性插值3、B-splineinterpolation——基样条插值4、Quadraticsplineinterpolation——二次样条插值5、Cubic