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专题24几何初步与平行线专题24几何初步与平行线知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1:直线、射线、线段,角的有关概念与计算1.直线、射线、线段与角(1)直线公理:经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.(2)射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.(3)线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.(4)两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。2.1°=60',1'=60″.3.1周角=2平角=4直角=360°.4.余角、补角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等;如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等.5.对顶角:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.【例1】(2021·浙江台州市)小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线【例2】(2021·上海)的余角是__________.方法技巧方法技巧(1)互为余角的两个角的和等于90°;(2)互为补角的两个角的和等于180°.针对训练针对训练1.(2021·山东临沂市)数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的是只填写序号).①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线”;②车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”;③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”;④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等”.2.(2021·贵州)直线、、、如图所示,,,则下列结论错误的是()A. B. C. D.3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠BOD:∠BOE=1:2,则∠AOE的大小为()A.72° B.98° C.100° D.108°考点2:角平分线与垂直平分线1.角平分线:角平分线上的点到角两边的距离相等;到角两边距离相等的点在角平分线上.
2.线段垂直平分线(1)线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【例3】(2021·山东临沂市)如图,在中,,平分,则的度数为()A. B. C. D.【例4】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为()A.4.5 B.5 C.5.5 D.6方法技巧方法技巧(1)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上;(2)线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.针对训练针对训练1.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④2.如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.考点3:平行线的性质与判定1.过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行线的性质:①两条直线平行,同位角相等;②两条直线平行,内错角相等;③两条直线平行,同旁内角互补.
3.平行线的判定:①同位角相等,两条直线平行;②内错角相等,两条直线平行;③同旁内角互补,两条直线平行.
【例5】(2021·山东泰安市)如图,直线,三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,若,则下列结论错误的是()A. B. C. D.【例6】(2021·湖北)如图,,,重足为,,则等于()A.40° B.45° C.50° D.60°方法技巧方法技巧(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行.针对训练针对训练1.(2021·四川资阳市)如图,已知直线,则的度数为()A. B. C. D.2.(2021·山东聊城市)如图,AB∥CD∥EF,若
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