初中数学复习数的开方与二次根式教案

第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲领求〗1。理解平方根、立方根、算术平方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）;２。认识二次根式、最简二次根式、同类二次根式的观点,会鉴别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；３.掌握二次根式的运算法例,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。内容剖析二次根式的相关观点1)二次根式式子a(a0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或Ｏ．最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.（3)同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.(a)2a(a0);2．二次根式的性质a2|a|a(a0),a(a0);abab(a0;b0);aa0;b0).b(ab．二次根式的运算（1）二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.(２)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即abab(a0,b0).二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(３)二次根式的除法二次根式相除，往常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考察重点与常有题型〗考察平方根、算术平方根、立方根的观点。相关试题在试题中出现的频次很高，习题种类多为选择题或填空题。考察最简二次根式、同类二次根式观点.相关习题经常出现在选择题中。３。考察二次根式的计算或化简求值，相关问题在中考题中出现的频次特别高,在选择题和中档解答题中出现的较多。考察题型1．下列命题中，假命题是( )（Ａ)9的算术平方根是3(B)错误!的平方根是±2（C）2７的立方根是±３（D)立方根等于-1的实数是

-１说明:考察平方根、算术平方根、立方根的观点。在二次根式45，错误!，错误!，错误!,错误!中，最简二次根式个数是（）（A）1个（B）2个（C)3个(D）4个说明:考察最简二次根式的观点.(２)下列各组二次根式中,同类二次根式是（)（Ａ）错误!错误!，3错误!（B)３错误!,错误!(Ｃ)错误!错误!,错误!(D)错误!,错误!说明:考察同类二次根式观点。化简并求值,错误!＋错误!，其中ａ=２＋错误!，b＝２－错误!4．错误!+1的倒数与错误!－错误!的相反数的和列式为,计算结果为5．(－＼ｆ(1，4)）2的算术平方根是,27的立方根是,错误!的算术平方根是，错误!的平方根是．说明：考察平方根、算术平方根、立方根的观点。考点训练:2１．如果x=a,已知x求a的运算叫做，其中a叫做x的；已知ａ求ｘ的运算叫做,其中x叫做a的．（-＼ｒ(2)）2的平方根是,９的算术平方根是,是－６4的立方根．3．当ａ<０时，化简∣ａ∣＋错误!＋错误!=。(注意符号）若错误!=2.249，错误!=7.11４，错误!=0。224９,则x等于（)（A）5.062（B)0。5062(Ｃ）0。00５０62(Ｄ）0．０５０6２设x是实数，则（2x＋3）(２x-５)＋1６的算术平方根是(）(A)2x-１（B）1-２x(C)∣2x－1∣（D）∣2x+１∣ｘ为实数,当x取何值时，下列各根式才存心义:1）错误!( )（2）错误!( )(3）错误!（)(４）＼f（1,＼r（3,１-ｘ)）(）（5）错误!（）(6)错误!+错误!（)7.等式＼r（＼f(3-ｘ,x＋2）)=建立的条件是（)错误!(A）－２<ｘ≤3(B）－２≤x≤３(C)x〉-2（D)x≤3８.计算及化简:(1）（－7＼r（＼f(2,７)）)２（２）＼ｒ(ab2（ｃ＋1)2)（3)0。0１×640。36×324错误!错误!(ｂ>１)（5）错误!错误!（x〉3y)(6)(错误!－6错误!）(4错误!＋错误!）－(２错误!－3错误!)２说明：考察二次根式的计算或化简求值.7)已知方程4ｘ2－2ａｘ+2a-3=0无实数根,化简错误!＋|a－6|解题指导:1.下列命题:(1）任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根,那么它一定有平方根(3)算术平方根一定是正数(4)非负数的立方根不一定是非负数,错误的个数为（)（Ａ）1(Ｂ）２(C)3（Ｄ)４说明:考察平方根、算术平方根、立方根的观点．.已知错误!=0．7９4,错误!=１。710，错误!=3.６８４,则错误!等于( )(A)7。９4（B）１7．10(C)36。84(D)7９.4３.当1〈x<２时,化简∣1－x∣＋的结果是（)错误!(A)-1(Ｂ)２x-1（Ｃ)１(D)3-２x4．错误!＋(错误!)２的值一定是(）（Ａ)0（B)４－2ｘ（C)2x－４(D）4５.比较大小:（１）３错误!错误!（２）错误!－错误!2错误!－1(3）错误!-错误!错误!-错误!化简:错误!错误!(2b>a)计算：（错误!+错误!－２错误!)-(错误!－错误!错误!）已知ａ＝错误!,b＝错误!，求ａ2-５ab＋b2的值．9.计算:9错误!÷３错误!×错误!错误!1０.化简:错误!11。设错误!的整数部分为a,小数部分为ｂ，求a2＋错误!ａｂ＋b２的值。独立训练:＼r(２）-错误!的倒数是;错误!-错误!的绝对值是。错误!的有理化因式是，错误!的有理化因式是。3.＼ｆ（1,＼r（ｘ)-x-1)与错误!的关系是．三角形三边a=7错误!,b=4错误!,c=２错误!，则周长是。5．直接写出答案:（１）＼r(3）·2÷错误!=，(2）错误!=,（3)（错误!－2)８(错误!＋２）8=。如果＼ｒ(ａ)-错误!的相反数与错误!+错误!互为倒数,那么( )（A)a、b中必有一个为０（Ｂ)∣a∣＝∣b∣（Ｃ）a=b＋1（D）ｂ=a+1如果错误!+错误!＝(x-2)+（3－ｘ),那么x的取值范围是(）(A）x≥3(B）x≤2（C）x〉3(D）2≤x≤3８.把(a-ｂ)错误!化成最简二次根式，正确的结果是(）错误!（B）错误!（C)-错误!(D）-错误!9．化简-3x

ｘ

-

１x

＋４ｘ3

的结果必为

(）（A）正数（B）负数（C)零(D）不能确定10．计算及化简:1)(５错误!·错误!·3错误!)（2）错误!+错误!-4错误!－2(错误!＋1)０(3）(＼f（3x，２)错误!-错误!错误!+错误!错误!）÷错误!错误!(4）错误!错误!(a〉ｂ)说明：考察二次根式的计算或化简求值．11。已知错误!＝错误!，求错误!÷（错误!－的值x-2)。１2.先化简,再求值：(错误!+错误!)+错误!其中x=2-３,ｙ=２+３13。设错误!的整数部分为m,小数部分为n，求代数式m+n＋错误!的值。２14．试求函数ｔ=2-＼r（－３ｘ＋12ｘ－９）的最大值和最小值。15。如果ａ＋ｂ＋｜＼ｒ(ｃ-1)-１｜