控制考研习题

第一周第一次1.（化工版习题集习题一（P6））A-1-1图1-8是水槽液位系统的两种不同控制方案。（1）分别画出两个控制系统的方块图；（2）分别指出两个控制系统的被控对象、被控变量和操纵变量；（3）结合这两个系统的方块图，说明方块图中的信号流与工艺流程中的物料流量是不相同的。LTQinLCh1Q0方案一LCLTQinh1Q0方案二图1-8水槽的液位控制A－1－4如图一热炉，燃料油在炉中燃烧，放出热量以加热原料油。工艺上要求原料油的出口温度保持在规定的数值上，为此设计a、b两种控制方案。试分析画出该两种控制方案的方块图，说明它们在控制系统结构上分别属于什么控制系统？当原油的入口温度经常波动b能否使原料油的出时，控制方案口温度保持不变。1第二次1.《化工过程控制原理》（3）图2-11所示为一弹簧阻尼系统，试建立该装置的数学模型弹簧上端位移为x，下端位移为y，f为阻尼20页2－1。器的粘性摩擦系数xkyf2－11（4）图2-12所示为一2－12水银温度计，试建立该温度计的数学模型。To为温度计测量值，T为环境温度。设水银质量为M，比热容为c;忽略温度计的玻i璃管本身比热容。水银温度计的外表面积为F，等效导热系数为α。1．（胡寿松版教科书P70题2－2）设机械系统如下图，其中x是输入位移，ix是输出位移。试o分别列写各系统的微分方程式。2第二周第一次（控制习题集P51）A-2-18图2-62所示网络系统中，假设电源内阻为零，外接负载无穷大。试写出uo与ui之间关系的微分方程式，以U，U为状态变量，列写该系统的状态c1c2空间表达式。图2-62网络系统（控制习题集P51A-2-19）试写出图2-63所示网络系统的微分方程式，能否以U，U为c1c2状态变量写该系统的状态空间表达式，为什么？i(t)C2R2Uc2R1C1UiUoUc1图2-63网络系统3第二次A-2-20图2-64表示弹簧阻尼器系统。图中f表示粘性摩擦系数，k表示弹簧刚度。试列写输入位移x与输出位移x之间的微分方程式。ioXik2f2f1XoX1k1B-2-1图2-65所示为一冷热混合槽。冷热液的温度恒定，分别为T和T。槽的液位高度hHC通过调整热液流量F来控制，混合液温度通过冷液流量F来控制。另外，进入混合槽的HC还有一股扰动液，其流量dF和温度T也是变化的，试建立该混合槽的状态空间数学模型。d扰动液T、FT、F热液T、FddHHCCTCLChRFT提示：该混合槽可看作是一个四输入两输出的对象，可令状态变量分别为液位高度H4和混合液温度T，输入变量分别为FF、Ｆ和T.。因为h和Ｔ都是可测量的，所以可同H、Cdd时作用输出变量，即：uFH1xhuFyhuxu121Cy2xTu3FTuT2d4d式中所有变量都是以增量形式表示。x.AxBu状态空间数学模型为：yCx10ARA式中：0FsAhs111010AAABCTTTTTTFHAh01sCsdssdsAhAhAhssss式中分别是相应变量的稳态值。T、h、F、F、Tsssdsds第三周第一次A-2-3试通过方块图等效变换求图2-51所示系统的传递函数。图2—51第三周第二次C(s)A-2-5试求图2-53所示系统的传递函数。R(s)5第四周第一次图2—53A-2-8试用梅逊公式求图2-56所示信号流图的总增益P。补充题：已知某系统的方框图表示如下，试用方框图变换法求下列传递函数：C(s)C(s)E(s)E(s)，，，；R(s)N(s)R(s)N(s)第四周第二次A-2-9设系统的微分方程式为：y3y2y5u（1）求出该系统的传递函数；（2）写出系统的状态方程与输出方程；（3）画出系统的状态变量图A-2-10设系统的微分方程换型为：6y28y196y740y360u440u（1）导出系统的传递函数（复域模型）（2）写出系统的状态方程式（3）画出系统的状态变换图A-2-12设系统的状态方程和输出方程为：011xxu165y(10)x试求系统的传递函数。第五周第一次s23s2s(s27s12)G(s)1.A-2-11设系统的传递函数为：（1）写出系统的（2）写出系统的可控标准型实现；（3）写出系统的可观标准型实现；（4）写出系统的正则型实现；（5）写出系统的（6）说出微分方程式；迭代实现模型；上面各种实现的特征值不变性。第二次（课堂练习）G(s)E(s)1.有源网络(如下图所示)，其中，运放为理想运放，试求oE(s)i7d3y18d2y192dy640y160du640u，试用微分方程、2、系统微分方程为：dx3dx2dxdx传递函数两种方法建立状态空间表达式（能控标准型）0100x001x0u3、系统状态空间表达式为：532。求系统传递函数。1y001xu(t)为输入量，u(t)为输出量，绘制系统方框图。（用回路电流法）4、以电压12C(s)C(s)5、现有如下方框图，用梅逊公式求传递函数：、R(s)P(s);并指出C(s)不受P(s)影响的条件。E(s)6、阻容网络方框图如下所示：试求G(s)oE(s)i8第六周第一次11、传函：G(s)s23s2,求输入t,u(t),(t)时的输出函数，并分析输入信号导数的输出与原输入信号的输出的关系。2、试写出下面问题的推导过程：0<<1时，二阶系统的标准响应。第二次A-3-1.A-3-1已知某控制系统的方块图如图所示，求：（2）Kc为多少时，系统不稳定。（3）Kc为多少时，系统产生4：1衰减振荡。A-3-2、已知传递函数6G(s)求单位阶跃函数作用下的响应s4s4s,32解:单位阶跃信号对应的拉氏变换为X(s1)s3322232sss232s2则Y(s)G(s)X(s)16ss34s24ss2(s2)2623333y(t)e2ttte2t22令:y(t)23;y(t)t;y(t)e2t;y(t)te2t223332221234则:y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)123491s(s1).试求系统的峰值时间,调节时间、超GA-3-5设单位反馈系统的开环传递函数为s调量第七周第一次A-3-7已知控制系统的特征方程如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，若系统不稳定，请指出位于右半平面的根的数目，如有对称有S平面原点的根，请求出其值。s3s22s240（2）3s8s425s340s234s120（3）5A-3-8（4）、已知各系统单位脉冲响应如下，求其传递函数g5t10sin4t45t。A-3-17设系统如图，试用劳斯判据确定参数K的稳定范围。如果要求闭环系统的根全部位于s=-1垂线左侧，试求K的取值范围。-X(s)Y(s)Ks(0.1s1)(0.25s1)A-3-33速度控制系统如下图所示，输入信号为r(t)和扰动信号f(t)都是单位斜坡信号，为了消除系统的稳态误差，使斜坡信号通过比例—微分元件后，再进入系统。试计算Td=0时的稳态误差，然后选择适当的Td值，使得系统的稳态输出c(t)与希望输出r(t)之间不存在稳态误差。第二次A-3-9已知控制系统方块图如图所示，求：10（1）Td＝0和Td＝3两种情况下，＝0.7时的Kc值；（2）求上述两种情况下，定值控制系统测量值的最大偏差，调节时间、峰值时间，余差，并说明增加微分作用的效果。F（s）X（s）○Y（s）○1Kc（1＋Tds）-60s1110s1A-3-12.已知控制系统的方块图如图所示:证明1.当控制器采用比例作用时，系统始终不稳定2．当控制器采用比例积分作用时，系统是否稳定？3．当控制器采用比例微分作用时，系统是否稳定第八周第一次A-3-43（1）已知线性定常系统状态转移阵为X=AX+BU的2ete2t2et2e2t(t)=te2tet2e2te试求系统的矩阵A及该系统的特征方程010231A-3-45已知系统的状态方程为X=x+u，初始条件为x1(0)=2,x2(0)=1，试求单位阶跃输入时系统的时间响应x(t)冬学期第十周第一次KA-4-2系统的开环传递函数为：G(s)H(s)(s1)(s2)(s4)1s1j3点在根轨迹上，并求出相应的K值和系统的开环放大系数K。试证明1开环传递函数为：G(s)sK2(ss1)1A-4-4设单位负反馈系统的111试用解析法证明K从零变化到无穷大时，根轨迹的复数部分为圆弧。第二次A-4-7设控制系统如图4-40所示。（1）绘制系统的根轨迹；（2）用根轨迹法确定使系统稳定的K取值范围；（3）使系统阶跃响应不出现超调的K的最大值。第十一周第一次sas2(s2)A-4-10：已知单位负反馈系统开环传递函数G(S)=的闭环根轨迹，试求a从0并求闭环稳定时的a的取值范围k的闭环根轨迹试求k从0A-4-11已知系统开环传递函数G(S)=s(0.05s20.4s1)第二次A-4-22设系统的框图如图4-49所示,试求:(1)作出以K,两个变量的闭环根轨迹簇图;(2)假设此系统有一个闭环极点为-2+j2,用根轨迹的幅角和幅值条件确定K与值。A-4-23(1)绘制=0.5时的根轨迹设系统的框图如图4-50所示.;(2)求=0.5,K=10时的系统的闭环极点与相应的值;(3)求在K=1时,分别等于0,0.5,4的阶跃响应的﹪与ts，并讨论值大小对动态性能的影响。12A-4-25试绘如图4-51所示的时滞系统的根轨迹，并求出系统稳定的K的范围。假设时滞时间=1s.第十二周第一次1s(s3)(s9)G1A-4-31单位反馈系统的向前传递函数为：20(1)如果要求在单位阶跃输入下的超调量%，试确定K值；(2)根据所得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用的调整时间t以及静态速度误差；s(3)设计串联矫正装置使系统的15%,t减小一倍以上。s第十三周第一次S6S29S+K=0根轨迹的复数部分为双曲线。B-4-1证明三次方程3B4-2试用解析法求出具有两个开环极点s=0,s=a,两个开环共轭复数零点scjd,cjd的闭环系统的根轨迹。第二次（课堂练习）K1、已知：系统的开环传递函数为：G(S)H(S)s(s1)(0.25s1)试绘制系统的根轨迹，确定K的取值范围使系统的阶跃响应为衰减振荡。K(10.1s)s(s1)(0.25s1)2G(S)2、已知单位反馈系统的开环传递函数为：K0的根轨迹。（分试绘制离点试差为：-2.25）13as3、已知单位负反馈系统的闭环传递函数为：W(S)s2as16要求：绘制0a的闭环系统根轨迹。求出点（-4，0）所对应的a值。（解析法）阻尼比=0.5时的a值。（图解法）4、系统结构如图所示：画出根轨迹图，并求出系统共轭极点呈现=0.707时，系统的单位阶跃响应。第十四周第一次1s(1s)(12s)画出开环频率特性的极坐标图w=0,A-5-3(2)控制系统开环传函为并确定G(jw)H(jw)曲线与实轴是否相交，试确定相交点出的频率和相应幅值sin补充题：输入Ui(t)=wt，求输出电流i的傅立叶级数。014第二周A-5-4画出下列传递函数的对数幅频渐进特性，表明曲线上的转折频率，并绘制近似的相频特性曲线2(2s1)(8s1)(2)0.2补充：绘制的二阶环节频率特性曲线（幅频、相频曲线）补2已知最小相位系统的Bode图如下所示，试确定系统的传递函数第十五周第一次A-5-9.如图所示为奈氏曲线的正频部分，试绘制完整的奈氏图（假设开环稳定），试判断闭环稳定性（r为积分环节）15B－5－3(a)(b)分别表示一个系统的Nyquist图，试从下列四个传函中找出它们各自对应的开环传递函数，并判断闭环稳定性。k(s1)k（1）G(s)s3(0.5s1)(2)G(s)s(Ts1)k(s1)(0.5s1)k(3)G(s)s3(0.1s1)(0.05s1)(4)G(s)s(1Ts)v第二次k(0.2s1)G(s)s2(0.02s1)为A-5-18已知系统的开环传递函数（1）若