将下列各周期函数展开成傅里叶级数下面给出函数在一个_第1页
将下列各周期函数展开成傅里叶级数下面给出函数在一个_第2页
将下列各周期函数展开成傅里叶级数下面给出函数在一个_第3页
将下列各周期函数展开成傅里叶级数下面给出函数在一个_第4页
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个人收集整理仅供参照学习习题1181将以下各周期函数张开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式)(1)f(x)1x2(1x1)22解由于f(x)1x2为偶函数所以bn0(n12)而11a022(1x2)dx42(1x2)dx111/2006212nxan2(1dx1/2x)cos01/212(1)n142(1x)co2snxdx(n12)n220由于f(x)在()内连续所以f(x)111(1)n1xx()122n1n2co2snx1x0(2)f(x)10x1211x1210111解anxdx2dxf(x)dx1dx11022an1xdx0xdx11f(x)consxcons2consxdx1consxdx11021n2nn22[1(1)]nsin2(n12)1011bxdxxdx2sinnxdxf(x)sinnxsinn1sinnxdxn11022n1(n12)ncosn2个人收集整理仅供参照学习而在()上f(x)的中止点为x2k2k1k0122nn1n故11(1)2sin2cosf(x){[2]consx2sin}4n22nnxn1(x2kx2k1k02(3)f(x)2x13x010x3解a131[01)dx31f(x)dx(2xdx]033330an13nxdx1[0nxdx3nxdx]3f(x)cos3(2x1)coscos33330361)n](n12)22[1(nbn13nxdx10nxdx3nxdx]3f(x)sin3[(2x1)sinsin3333306(1)n(n12)n而在()上f(x)的中止点为x3(2k1)k012故f(x)1{6[1(1)nnx(1)n16nx}2]cosnsinn1n2233(x3(2k1)k0将以下函数分别张开成正弦级数和余弦级数x0xl(1)f(x)2llxxl2解正弦级数对f(x)进行奇延拓则函数的傅氏系数为a00(n012)21nxlnx4lnbn[dx1(ldx]l2xsinx)sinn22sin(n120l2l2

12)12))个人收集整理仅供参照学习故4l1nnxx[0l]f(x)2n1n2sin2sinl余弦级数对f(x)进行偶延拓则函数的傅氏系数为2[1lla02xdx1(lx)dx]l022an2[l

120

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