二次根式 优秀公开课

第六讲二次根式学习规划与名师伴学◆【课前热身】1．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．82．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．最接近的整数是（）A．0B．2C．4D．54.二次根式的值是（）A． B．或 C． D．5.计算－＝___________．【参考答案】5.◆【考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．◆【备考兵法】（本知识点涉及到的常用解题方法）1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆【典例精析】例1填空题：（1）若式子有意义，则x的取值范围是_______．（2）实数a，b，c，如图所示，化简－│a－b│+=______．【解答】（1）由x－3≥0及－2≠0，得x≥3且x≠7．（2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b│>│c│∴=－a，－│a－b│=a－b，=b+c∴－│a－b│+=c．例2选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和

B．和C．（2）在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】（1）∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．=，∴与是同类二次根，∴B正确．∵=│a│，∴C错，而显然，D错，∴选B．（2）选C．（3）∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故选A．例3(2022年贵州安顺)先化简，再求值：，其中【答案】或x=时，【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.◆【迎考精练】一、选择题函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题1.16的平方根是.三、解答题1.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝；（一）＝（二）＝＝（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：＝（四）请用不同的方法化简。参照（三）式得＝______________________________________________；参照（四）式得＝____________________