关于做功问题的两点辨析

关于做功问题的两点辨析广州市第六中学程燕丽510310【关键词】功位移支持力摩擦力接触力功是能量转化的量度，是力在空间上的累积效果。在运用能量观点，也就是运用动能定理、机械能守恒定律及功能关系等解决力学问题时，都牵涉到做功知识，对做功概念的理解有着重要的意义。但是在日常教学的过程中，我发现很多同学在求功过程中还存在着一些概念模糊的地方，在此，结合一些例子，我们来对功做两个常见问题的辨析。第一个问题：功的定义里的位移指的是什么的位移？我们先来看功的定义：“功是力的大小、位移的大小、力和位移夹角余弦的乘积”，或者表述为：“力和力方向上的位移的乘积”。在实际运用中，经常遇到要判断力是否做功的问题，力和夹角往往比较好找，有没有受力，什么方向多大的力，都容易分析计算，但关于这个位移的说法却有两种：一种说法认为该位移是作用点的位移，第二种说法则认为位移应该是物体的位移。哪种说法对呢？看一个例子：如图1，一小木块滑上一固定的粗糙长木板，滑行一段距离后停下来，这个过程中摩擦力对长木板做功了没有呢？一般判断方法是：小木块受摩擦力停下来，根据牛顿第三定律，当然长木板也受到了大小相等方向相反的摩擦力，由于长木板固定，物体没有位移，该摩擦力对长木板当然不做功！但如果用第一种说法，看作用点的位移，小木块在长木板上滑动，长木板的摩擦力作用点在木块向右滑动的过程中发生了移动，那么摩擦力应该做了功。这不是出现了矛盾？再看个例子：一个人蹲在地面上，慢慢直身站起来，这个过程中，地面对人的支持力做功了没有呢？如果我们看作用点的位移，脚站立的地方没有变，支持力的作用点没有移动，支持力应该不做功。但明显这人站立起来了，按第二种说法，物体相对地面的位置发生了改变，人的重力势能增加了，岂不是支持力做了功？又出现矛盾！实际上，这是对功的概念没有理解透彻造成的矛盾。如果明确：力的作用点也就是物体的受力点，位移就是“受力点的位移”，这个问题就迎刃而解了！前一个例子中，木块和木板都可看成刚体，木块在长木板上滑动，其作用点不断右移，其实并不是力作用的那个质点发生了位移，而是力的作用点的依次改变，由于摩擦力作用的每一个质点本身并没有移动，也就没有产生位移，故而该摩擦力不做功。和第二种说法中物体没有发生位移，摩擦力不做功并不矛盾。由于位移只对点有定义，所谓“物体的位移”是指物体可以看成质点时的位移，在第二个例子中，人站起来的过程中，脚相对身体的相对位置发生了变化，这时再把整个“人”看成一个质点，就与实际情况不相符了，而必须把脚和身体看成两个物体，理想化为一个质点组。对于看成质点组的物体，再讲整个物体的位移就毫无意义了，而必须明确指出所说的位移是质点组中哪个物体（质点）的位移。支持力对质点组来说应该是质点组的外力，对质点组没有做功。因为力作用在脚上，而脚没有发生位移。人身体产生的位移其实是质点组内部质点位置的相对变化，也就是“脚”与“身体”作为质点组的两个质点间的相互作用的内力做功引起的。而外力也就是支持力没有做功。第二种定义与事实也没有矛盾。与此相似的情形还有：人站在光滑面上推固定墙，手没离开墙，但人身体整个后移，墙对人的支持力做不做功？由前面的叙述可知，该支持力对质点组的力属于外力，其作用点并没有位移，故不做功！从这里我们看出，其实对功的定义里位移的两种说法都没有错，只是在中学物理阶段，研究对象和学习内容的局限性造成的。结论：做功的位移是指力作用的那个质点的位移。当研究对象能看成刚体时，该位移同时也是物体位移；若研究对象是质点组，则找准在该力作用过程中实际作用质点的实际位移。第二个问题：一对作用力与反作用力，如支持力、摩擦力，做功代数和必为零。对吗？看几个例子。如图2，水平地面上放有一木箱，人站在地上用力F平推木箱，若没推动，故而人对木箱的推力做功为零。反过来木箱对人的支持力做功也为零。若是水平推动一段位移S，很明显，这对作用力与反作用力，始终大小相等方向相反，且力作用于一点，该点的位移S也一样，故而做功一为正一为负，代数和为零。如图3，放在水平桌面上的物体A在水平拉力F的作用下未动，则桌面对A向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图4，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，则B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功。可见相互作用的一对静摩擦力做功的代数和也等于零。我们很容易看到，在支持力与静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。那是不是只要是作用力与反作用力就一定做功代数和为零呢？再看个例子。如图5，物块A在水平桌面上，在外力F的作用下向右运动，桌面对A向左的滑动摩擦力做负功，A对桌面的滑动摩擦力不做功。如图6，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为，小铁块相对木板滑动的距离为，可知：滑动摩擦力对铁块所做的功为：―――①根据动能定理，铁块动能的变化量为：―――②②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：――――――③根据动能定理，木板动能的变化量为：――④④式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减小的动能有一部分（）转化为木板的动能。将②、④两式相加得：―――――――⑤⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与铁块相对木板的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能。在这个例子里，一对滑动摩擦力所做的功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。综前所述，结论：作用力与反作用力做功代数和不一定为零，要看有没有相对位移发生！一对接触力，如支持力、静摩擦力，因作用点没有相对位移，故做功代数和为零