人教版数学必修5复习导学案

必修五第一章

C>90\

§5-1正余弦定理

【课前预习】阅读教材P-完成下面填空【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟

1、正弦定理：在AABC中，a、A、c分别为角A、回答下列问题

1、在Z^ABC中，a=7,c=5,则sinA：sinC的值是

B、。的对边，R为AABC的外接圆的半径，则

()

有====2R

A、工-C、工D,—

751212

2、正弦定理的变形公式：2、在AABC中，已知a=8,B=60°,C=75°,则b=()

错误!未找到引用源。

a=2RsinA,6=2RsinB,A、472B、4A/3C、4A/6D、—

c=2RsinC；3

错误！未找到引用源。sinA=,

3、在△ABC中,已知b=Lc=3,A=60°,则

；

sinB=,sinC=SAABCFo

错误！未找到引用源。4、在4ABC中，已知a=6,b=8,C=60°,则

a:b:c=；c=。

错误！未找到引用源。

a+b+c_a_b_c

*

sinA4-sinB+sinCsinAsinBsinC强调(笔记):

3、三角形面积公式：

【课中35分钟】边听边练边落实

SAABC=-------=---------=------------

5.在aABC中，若

4、余弦定理：在AABC中，有/=,

a2=/+bc+c2,贝ijA=

h2=,

c2=.

5、余弦定理的推论：cosA=,

cosB=,cosC=・

6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是

6、设a、b>c是AABC的角A、B、C的对边,()

则：错误！未找到引用源。若/+b2=c2,则A.90°B.120°C.135°D.150°

C=90;

错误！未找到引用源。若则

C<90°；

错误！未找到引用源。若/+〃<,2,则

则BC=()

7.在aABC中，若

A.3-V3B.V2

sinA:sin8：sinC=7：8：13,则

C=o

C.2D.3+V3

3.在△ABC中，AB=1,BC=2,8=60°,则

8.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别AC=.

为a,b,c,a=2bsinA.

（I）求5的大小；

（II）若〃=3百，c=5,求b.

4.若A为aABC的内角，则下列函数中•定取正

值的是（）

A.sinAB.cosAC.tanAD.---

tanA

5.在△ABC中，若h=2asin8,则A等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.120°或60°D.30°或150°

6.等腰三角形一腰上的高是石，这条高与

底边的夹角为60°,则底边长为（）

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.________________________________A2B—C3D273

2

2.________________________________

7、在Z\ABC中,已知a2=b2+c2-bc,则角A为（）

3.________________________________

4.________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1.在AABC中，A:B:C=1:2:3,则a:b:c等

于（）

A.1:2:3B.3:2:1

C.1:73:2D.2:73:1

2.在△A8C中，AB=6A=45°,C=75°,

贝ija=____________

互助小组长签名：________________

4、在aABC中，若4=」^=」—，

必修五第一章cosAcosBcosC

§5-2正余弦定理

则△A5C是____________

【课前预习】阅读教材完成下面填空

解三角形的四种类型

1.已知A,B及a（“角边角''型）

利用正弦定理__________________【课中35分钟】边听边练边落实

2.已知三边a,b,c（“边边边”型）

5、在Z\ABC中,已知a=10,B=60°,C=45°,

用余弦定理o

3.已知两边a,b及夹角C（边角边型）解三角形。

余弦定理求c,再用余弦定理求两角。

4.已知两边a,b及一边对角（“边边角''型）

⑴当____________时，有一—解

⑵当____________时,有一—解

6.在aABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角

⑶当_____________口寸,有一—解的正弦值。

(4)当____________时，有一—解

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5

7.已知a=3VI,c=2,6=150°,求边8

分钟

的长及五.

1.在ZiABC中,若。=90°,。=6,8=30°,则

C-。等于（）

A.1B.-1C.2百D.-273

2.在△ABC中，若b=2asinB,则A等于

()

A.30°或60°B.45°或60°8、在△ABC中，已知a=5,b=7,A=30°,解

三角形。

C.120°或60°D.30°或150°

3.在AABC中,若b=2,B=30°,C=135°,

a:b:c=()

(A)1：V3:2(B)1:2:4

(C)2:3:4(D)1:V2:2

9.在aABC中，a=27?sinA,6=27?sinB,

c=2RsinC,其中R是AABC外接圆的半径。

求证：acosB+bcosA=27?sinC□

5.在AABC中，角4,B均为锐角，且

cosA>sin8,则△ABC的形状是()

A.直角三角形B.锐角三角形

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点C.钝角三角形D.等腰三角形

1.__________________________________

2._________________________________6.在4ABC中，A:8:C=1:2:3,则a:b:c等

于()

3._________________________________A.1:2:3B.3:2:1

C.1:73:2D.2:73:1

4._________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

7.在4ABC中，若角8为钝角，则sin8-sinA

1.已知△45C中，46=6,N/=30°,的值()

N8=120°,则△/8C的面积为（）A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能确定

A.9B.18C.9gD.186

8.在Rf^ABC中，C=90°,则sinAsinB的

2.在△/能中,sin4:sin6:sin信3:2:4,则最大值是o

cos。的值为（）

9.在AABC中，若

(a+/?+c)(b+c-a)=3bcM」A=()

A.90°B.60°C.135°D.150°

3.在△48。中，若AB=亚,力。=5,且cosC

9

=—，贝［IBC=o

10---------

4.在AABC中，若A=30°,B=60°，则

互助小组长签名：________________

6.在AABC中，若a=7,6=3,c=8,则其面积

必修五第一章等于()

§5-3三角形的综合应用-面积问题A.12B.—C.28D.65/3

【课前预习】阅读教材P-完成下面填空2

1、三角形面积公式：

⑴5AABC=-----------=----------------

【课中35分钟】边听边练边落实

7、在AABC中，A=60°,b=16,面积

S=220jL求a。

（2）5AABC=（海伦公式）

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟

回答下列问题

1.若x,x+1,x+2是钝角三角形的三边，则实数x

的取值范围是（).

8.ZXABC中，a、b、c分别为NA、NB、NC的对

(A)0<x<3(B)Kx<3

边.如果a、b、c成等差数列，ZB=30°,AABC

3

(C)3<x<4(D)4<x<6的面积为3,求儿

2

2.在AABC中，已知a、b和锐角A,要使三角形

有两解，则应满足的条件是（）

Aa=bsinABbsinA>a

CbsinA<b<aDbsina<a<b

3.在AABC中，若sinA>sin8,则A一定大于8,

对吗？填（对或错）54

9.在△ABC中，cosB=-,cosC=—.

135

4.在锐角AABC中，若a=2,6=3,则边长c的(I)求sinA的值；

33

(II)设△ABC的面积Ke=]■，求BC的长

取值范围是o

5、在aABC中，已知b=l,c=3,A=60",

则SAABC=»

3.,在△ABC中，4=120°,0①。=阴,,

10.在△ABC中，a、b是方程f-2JIx+2=O的两

SABC=也,求Ac。

根，且2cos(A+5)=—1.

(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.

4.AABC中，a=5,b=4,cos(A-B)=—,求

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点AABC的面积.

1.___________________________________

(提示：在AABC中，作NDAC=A—B,,

2.___________________________________设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,)

3.___________________________________

4.___________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1.若在AABC中，4=60°,匕=1,50比=6,则

Q+/?+C

__________O

sinA+sin8+sinC

2、在AABC中，BC=2,AC=2,C=150°,WJAABC

的面积为__________

互助小组长签名：________________

必修五第一章

§5-4生活中的解三角形4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为9,

沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为

【课前预习】阅读教材P-完成下面填空

20,再继续前进lOgm至D点，测得顶端A的仰

1,仰角和俯角:________________________

角为4。，求。的大小和建筑物AE的高。

2,方位角:_____________________________

3,方向角:___________________________

4、解题步骤

(1)(2)

(3)(4)

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟

回答下列问题

1、某人朝正东方向走x千米后，向右转150"并走

3千米，结果他离出发点恰好Q千米，那么x的值

为

5,某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处,

(A)73(B)2百(0g或2百(D)3

观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。

公路的走向是M站的北偏东40°。开始时，汽

车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后,

2、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C点距离都到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多

是akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B远，才能到达M汽车站？

在观察站C的南偏东40°,求灯塔A与B的距离。

【课中35分钟】边听边练边落实

3、飞机在空中沿水平方向飞行，在A处测得正前

下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000米

到B处，测得正前下方地面目标C的俯角为60°,

求飞机的高度。

3.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.___________________________________

端的仰角是60°,从电线杆正西偏南30°的B处

2.___________________________________

测得电线杆顶端的仰角是45°,A,B间距离为35m,

3.___________________________________

则此电线杆的高度是.

4.___________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1、某人向正东方向走了4千米后向右转了一定的

角度，然后沿新方向直走了3千米，此时离出发地

恰好为历千米，则此人右转的角度是。

2、某人在C点测得塔顶A在南偏西80°,仰角为45°,

此人沿着南偏东40°方向前进10米到0点，测得塔

顶的仰角为30°,试求塔的高度。

互助小组长签名：________________

必修5第一章《解三角形》测试卷

一、选择题(每题5分，共60分)

1.在AABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是()

A.b=10,A=45°,070°B.a=60,c=48,B=60°

C.a二7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°

2.在AABC中，A=60°,a=4拒,b=4C,则B等于()

A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对

3.在AABC中，sinA:sin5:sinC=2:V6:(V3+1),则三角形的最小内角是()

A.60°B.45°C.30°D.以上答案都不对

b=l,面积为石，求-----竺仁-----的值为

4.在AABC中，A=60°,()

sinA+sin8+sinC

“2回D.叵

B.V13C.2V13

33

5.在△ABC中，三边长AB=7,BC=5,AC=6,则施•前的值为()

A.19B.-14C.-18D.-19

35

6.A、B是△ABC的内角，且cosA=-,sin3=一,则sinC的值为()

513

63T1563c16T6316

A.—或----B.—C.—或----D.一

656565656565

7.AABC中,a=2,A=30°,C=45°,则AABC的面积为()

A.6B.2V2c.V3+1D.-(V3+1)

9A

8.在AABC中，sin8•sinC=cos'—,则AABC是()

2

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9.已知AABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是()

7171A兀「兀兀八兀

A.0<C<-B.0<C<-C.—<c<—D.—<C<—

626263

10.在AABC中，若2bccosBcosC=/??sin?C+c?sin?8,那么AABC是)

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

11.若以2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围是()

A.l<x<5B.V5<x<5C.1<x<V13D.45<x<V13

12.在AABC中，三边a,b,c与面积s的关系式为s=,(/+/一。2),则角c为()

4

A.30°B.45°C,60°D.90°

二、填空题(每题5分，共20分)

13.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦是方程5——7x—6=0的根，则三角形面积为.

14.在AA6C中，若A=60°,b=l,三角形的面积S=Ji,则AA8C1外接圆的直径为—

15.AABC中，(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=

16.AABC中，a(sinB-sinC)+c(sinA-sinB)+/?(sinC-sin/I)=

三.解答题(每题10分，共20分)

17.在AA8C中，已知2sin8cosC=sinA,A=120°,a=\,求8和AA8C的面积.

18.不等边三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且最大边a满足/十,求角A的

取值范围。

§5-5数列的概念及前N项和Sn与an的关系

必修五第二章【课前预习】阅读教材P-完成下面填空

1

1.数列的概念1力精确到1,1O-』0-2/0-3,]oT,]0-』0-6的不足近似值

(1)从定义角度看：按一定的和过剩近似值构成的数列。

一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列

的.2.写出下列数列的前五项：

⑴an=-T；

(2)从函数角度看：数列可以看成以它的n

为定义域的函数a.=f(n)当自变量从小到大依次取(2)q=；,4=4a“_1+l(〃>l)

值时所对应的一列.

2.数列的表示3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4

(1)列表法；项分别是下列各数：

(1)1,-1/2,1/3,-1/4；

(2)图象法：注意图象是，而不是曲线；

(2)2,0,2,0.

(3)通项公式:若数列｛4｝的第n项与之

间的关系可以用一个式子表达，那么这个公式叫做

4.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，尤等于()

数列的通项公式.

A.11B.12C.13D.14

(4)递推公式：如果已知数列｛aj的第一项

(或前几项)及相邻两项(或儿项)间的关系可以

【课中35分钟】边听边练边落实

用一个来表示，那么这个公式就叫做这个

数列的递推公式.

5.观察下列等式:13+23=(1+2),,13+23+33

3.数列的分类

=(1+2+3):13+23+33+43=1+2+3+4)2,…，

(1)按数列项数的多少可以分为和

根据上述规律，第四个等式为

(2)按数列中相邻两项的大小可分为

6.以下四个数中，是数列｛“(〃+1)｝中的一项的是

4.数列的通项a.与前n项和Sn之间的关系()

对任一数列有a„=A.380B.39C.32D.18

5.根据数列的通项公式判定数列的单调性7.设数列为后,行,2痣,瓦,…则4痣是该

(1)已知a„=f(n)，若f(x)的单调性可以确定,

数列的(.)

则｛a,J的单调性可以确定；

A.第9项B.第10项

(2)比较法：①作差比较法nGN*,a,E-a)O=>

C.第11项D.第12项

｛a„｝为递增数列;axaEn｛%｝为常数列；

an「a,KOn｛a0｝为递减数歹(J.②对各项同号的数歹!],

8.数列1,-2,3,-4,5的一个通项公式

可用作商比较法.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回为.O

答下列问题

9.已知/=2,a“+i=%-4,求明.

1、观察以下数列，并写出其通项公式：

(1)1,3,5,7,9,11,

⑵0,—2,-4,-6,-8,…

(3)3,9,27,81,-

10。已知%=2,a“+i=2«“，求明.

2.运用递推公式确定一个数列的通项:

(1)2,5,8,11,

(2)1,1,2,3,5,8,13,21,

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

3.已知数列｛%｝的前〃项和

2.___________________________________

为：(1)S„=In2-34n;(2)S„=n2+n+1,求数列

3.___________________________________

｛e,｝的通项公式.

4.___________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

互助小组长签名：________________

必修五第二章

§5-6等差数列

【课前预习】阅读教材P-完成下面填空

1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从

起，每一项与前一项的差都等于，那么这

个数列就叫做,叫做等差数列

的公差，公差通常用字母d表示。5、已知等差数列｛%｝的公差为d.求证：

2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列m-n

可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b

的。在等差数列｛。“｝中，从第二项起,

每一项是它的前一项与后一项的等差中项.

3.等差数列的通项式：,其中46、等差数列｛a„｝中,6知q+%=39,则

为首项，d为公差.

&二（）

当d>0时，数列｛a｝为数列；

nA、13B、14C、15D、16

当d<0时，数列｛4｝为数列；

当d=0时,数列｛«„）为赏数列.

4.等差数列的性质：【课中35分钟】边听边练边落实

（1）等差数列｛4｝中，a-a==

n｝1.成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三

⑵等差数列｛4｝中，若m+〃=p+q（其中数之积为40,求这四个数。

m,n,p,qeTV*）,则；若m+n=2p,

贝|J,也称为am,an的.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为

答下列问题10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。

如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,

1、等差数列｛4｝中，a5=3,%=33,则｛““｝的公

且路畅通，等候时间为0,需要支付多少车费？

差为O

2、求等差数列8,5,2,…的第20项.

3.-401是不是等差数列-5,-9,T3,…的项？如

果是，是第儿项？3.等差数列｛凡｝的首项为a,公差为d；等差数

列也1｝的首项为力,公差为e；若%=《,+〃

4、己知｛”“｝是等差数列.2a§=%+%是否成立?

（77>1）,且C]=4,C2=8,求｛c“｝的通项公式。

2%=卬+。9呢？为什么？

4.在等差数列｛〃“｝中，若。2+%+。8=9,

%・%・%=_21，求数列的通项公式。

4.在等差数列｛。“｝中，若4+为+。5+%>+。7

=450,求生+%的值。

5.设等差数列也,｝中，公差4=-2,且%+%+%

++为7=50,那么+4+。9++。99等于

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

多少。

1.___________________________________

2.___________________________________

3.___________________________________

4.___________________________________

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

互助小组长签名：________________

1.等差数列｛%｝中，%=9,%=33,则｛«„）的

公差为»

必修五第二章

2.已知d=-；,%=8,求qo§5-9套比数列及性质

【课前预习】阅读教材P-完成下面填空

1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列—

3.已知｛凡｝为等差数列，小=8，《0=23，

起，每一项与它的前一项的比都等于

求通项4和公差d。

,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等

比数列的公比,公比通常用字母q表示(qWO).3.等比数列｛%｝中&=27均=-3求%

若数一列(a„)为等比数列，则有巴」=q(n22,n

an-\

eMqWO).

2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使

4.在等比数列｛%｝中，若生=3,。9=75,则

a,G,b成等比数列，那么&叫做a与b的等比.

3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a,,%。=------------

公比为q,则其通项公式为王=

4.等比数列的性质：若等比数列的首项为ai,公比

为q,则有：

(1)3n=am__；

(2)m+n=s+t(其中m,n,s,tWN*),

2

贝ijama„=；若m+n=2k,贝l]ak=.

(3)若也｝、也｝成等比数列,则｛a也｝、｛广｝成

等比数列；【课中35分钟】边听边练边落实

(4)若q>0,q>1,则｛%｝为数列；5.若怎=3x(|)",bn=-5x2"-',求数列缶也｝

若q<0,q>1,则｛a„｝为数列；的通项及公比。

若％>0,0<q<l,则｛%｝为数歹I;

若《<0,0<q<l,则｛%｝为数歹U；

若g<0,则｛4｝为数列；

6.在正项等比数列｛a“｝中a1匕+243a5+a3a7=25,

若4=1,则｛4｝为数列.

贝lla3+a5=o

【课初5分钟】课前完成卜列练习，课前5分钟回7.在等比数列｛%｝中/+4=124,应%=—512

答下列问题

1.等比数列｛%｝中，%=9,%=243,则q为公比q是整数，贝iJq。二—

()

A.3B.4C.5D.6

2.、巧+1与正一1,两数的等比中项是()

A.1B.-1C.±1D.-

28.一个等比数列｛4｝共有2〃+1项，奇数项之积

为100,偶数项之积为120,则4+1为

4.各项均为正数的等比数列｛《｝中,若a5a6=9,

则噫at+log,%+…+log,al0=_

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.___________________________________

2.___________________________________

3.___________________________________互助小组长签名：____________