圆 优秀公开课

2022-2022年江苏各市中考数学试卷大汇编---圆一：填空：1.（06.南京）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=cm.2．（06.常州）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是，扇形的面积是。3．（06.连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为4.（06.泰州）半径分别为6和4的两圆内切，则它们的圆心距为.5．（06.无锡）如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60º，则∠D＝º，∠O＝º．6．（06.无锡）已知∠AOB＝30º，C是射线0B上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是。7．（06.盐城）如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，AB=4，则该圆的半径是.（图3）（图3）8．（06.徐州）如图3，点A、B、C、D都在⊙O上，若∠A=65°，则∠D=°．9．（06.无锡）若一个多边形的每一个外角都等于40º，则这个多边形的边数是。10.（06.南通）正六边形的每一个内角的度数是___________°．11．（06.盐城）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝.12．(2022常州)已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是cm，扇形的圆心角为°． 13.(2022宿迁)已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是。14．(2022无锡市)如图，是的弦，于，若，，则的半径长为 15.(2022徐州)如图4，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=，∠ACB=，则∠BOC=。16．(2022南京)如图，是的外接圆，，，则的半径为 ．17.(2022苏州)如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm2（结果保留）18．(2022泰州)用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm（结果保留根号）．19．(2022淮安)如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为______。20．(2022盐城)如图，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO＝30°，则切线长PA为。（结果保留根号）21．(2022扬州)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．1801801506060ABC22．(2022扬州)仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．OBADC23．(2022扬州)．如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．OBADC24．(2022镇江)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D。若∠BAC=25°，则∠COD的度数为_______，∠D的度数为________。25．(2022无锡市)如图1是一种带有黑白双色、边长是的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为元／和元／，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元（取，结果精确到元）．图1图226．(2022南通)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．27.（08常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.28.（08淮安）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心距O1O2SBA45cm29.（08连云港）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，）SBA45cmA30．（08南京）已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于cm．A31.（08南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．32.（08宿迁）用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为．33.（08泰州）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是__________34.（08泰州）若O为的外心，且,则35.（08无锡）如图，于，若，则 36.（08徐州）如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝_________.37.（08盐城）如图，的半径，设，为上一动点，则点到圆心的最短距离为cm．38.（08盐城）如图，的半径为3cm，为外一点，交于点，，动点从点出发，以cm/s的速度在上按逆时针方向运动一周回到点立即停止．当点运动的时间为ADCBOs时，与ADCBO39.（08镇江）如图，是的外接圆，，，为的直径，，连结，则，．40.（08无锡）已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 ．41.（08镇江）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留）． 42．（08宿迁）若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．43．（08宿迁）已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．二：选择：44．（06淮安）一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为【】A．4cm2B．12cm2C．16cm2D．28cm245.（06.南京）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是【】°°°°46．（06.常州）如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是【】A．1B．2C．3D．447.（06.南通）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于【】A．4㎝B．16㎝C．20㎝D．2㎝48.（06.南通）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为【】A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶149.（06.连云港）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为【】A、B、C、D、50．（06.连云港）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶51．（06.宿迁）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是【】A．R＝2r B．R＝rC．R＝3r D．R＝4r52．（06.扬州）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是【】A．20B．40C．20D．4053．（06.扬州）如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为【】A．B．C．D．154．（06.无锡）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距OlO2＝3，则这两圆的位置关系是【】（图4）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切（图4）（图４）55．（06.徐州）如图4，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，（图４）OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为【】A．B．C．D．56．（06.无锡）现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是【】A．正三角形与正方形 B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形 D．正方形与正八边形57．（06.盐城）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是【】A．3B．4C．5D．658．(2022无锡市)圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．59．(2022常州)如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是【】A． B． C． D．ＯＯＡＢ60．(2022连云港)如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．61．(2022南通)两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离62.(2022南通)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是【】A、cmB、cmC、cmD、cm63.(2022徐州)在图3的扇形重，,面积为4cm,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】(图3)C.cm(图3)64．(2022南京)如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．65．(2022苏州)如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于【】A．50°B．55°C．65°D．80°66．(2022泰州)如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用【】A．3m B．5m C．7m D．9m67．(2022盐城)如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝60°，则∠A0C的度数为【】A．30°B．60°C．100°D．120°30%70%68.(2022扬州)30%70%Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．69．(2022镇江)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为【】A．4B．6C．8D．70．(2022镇江)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为△ABC内一点，AO=2，如果把△ABO绕点A按逆时针方向旋转90°，使AB与AC重合，则点O运动的路径长为【】A．2 B． C． D．π71．(2022淮安)已知直角三角形的两直角边长分别为4cm、3cmA、9πcm2B、16πcm2C、9πcm2或25πcm2D、9πcm2或16π72.（08常州）如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 【 】A. B. ABCO73.（08南京）如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，ABCO则等边三角形的边长为（）A． B． C． D．ABCOD74.（08南京）如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于【】ABCODA． B． C． D．75.（08苏州）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：【】①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④76.（08泰州）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是【】A、9B、1077.（08泰州）如图，一扇形纸片，圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为【】A、cmB、cmC、cmD、cm78.（08徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【】A.内含B.内切C.相交D.外切79.（08盐城）如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是【】80.（08盐城）在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是【】A． B． C． D．81．（08镇江）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【】A．外离 B．外切 C．相交 D．内切82.（08淮安）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是【】A．B．2C．D．2三：解答：83．（06淮安）阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA=∴S△ABC=++=(可作为三角形内切圆半径公式)(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．84．（06.常州）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。85.（06.南通）已知：△ABC（如图）求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．86.（06.南通）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．求证：AD⊥DC；若AD＝2，AC＝，求AB的长．87．（06.连云港）（本小题满分10分）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。ABCOEFDABCOEFD（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。88．（06.宿迁）（本题满分8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．89.（06.宿迁）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r（第（第7题图①）d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系（第7题图②（第7题图②）d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（第7题图③）（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a（第7题图③）（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．90．（06.泰州）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=，⑴如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；⑵如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．MAMANEDO图（1）．MANEDBCO图（2）91．（06.扬州）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．⑴试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；⑵设点C的坐标为（，），试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；⑶在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？92．（06.盐城）已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；

（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.

我选择问题，结论：.93．（06.盐城）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．94．（06.苏州）如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明（图10）95．（06.徐州）已知：如图10，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线．过点B作BCABCDEO(2022宿迁)如图，在平面直角坐标系中，☉O1的直径OA在x轴上，O1A=2，直线OB交☉O1于点B，∠（图10）ABCDEO（1）求点P的坐标；（2）求证：PB是☉O1的切线。98.(2022宿迁)(12分)如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。ABCPO99.(2022无锡市)如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．ABCPO100.(2022徐州)（A类）如图7，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长。ABCD（图7）.OABCD（图7）.OE解：我选做的是类题ＡＰＢＯ101.．(2022南京)如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．ＡＰＢＯ（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．102．(2022苏州)如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F(1)设AP=1，求△OEF的面积．(2)设AP=a(0＜a＜2)，△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。①若S1=S2，求a的值；②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．103．(2022泰州)已知：如图，中，，点为的中点，以为直径的切于点，．（1）求的长；（2）过点作交于点，求的长．104.(2022镇江)如图，是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）相似吗？为什么？；（2）若，求DC的长．105．(2022镇江)如图，的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。⑴写出上所有格点的坐标：___________________________________________________。⑵设为经过上任意两个格点的直线。①满足条件的直线共有多少条？②求直线同时经过第一、二、四象限的概率。106．（08淮安）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6，DE=3．求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．107．（08连云港）如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．108.（08南京）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？109.（08南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．

110.（08南通）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由方案一方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2111.（08苏州）(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时,求证：．112.（08宿迁）如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．(1)求证：；(2)若是的平分线，且，求的长．113.（08宿迁）如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．114.（08泰州）如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。115.（08无锡）如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．116.（08扬州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）117.（08镇江）推理运算如图，为直径，为弦，且，垂足为．（1）的平分线交于，连结．求证：为的中点；ABDEOCH（2）如果ABDEOCH①求到弦的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为．118.（08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．AAAABBCC（图1）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；GHEFGHEF（图2）评析：圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的16%--20%。题型主要有选择题，填空题，解答题，作图题（包括阅读理解题，开放探索题等）。主要如下：1从距离与半径的数量关系确定点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系，反之从点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系探索相应半径与距离的数量关系方面出题。这类题目通常以选择和填空呈现。.2.利用圆内接正多边形的性质，圆的周长，扇形的弧长，圆、扇形、弓形的面积公式，解决一类与圆柱，圆锥，圆台展开图有关的计算问题，借助分割与转化的思想方法巧求阴影部分的面积。3.利用圆心角，圆周角，弦切角的定义及他们之间特有的关系，解证与角，线段相关的几何问题。4.运用垂径定理，切线长定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理计算、证明一类与圆相关的几何问题5.利用圆的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题（如：镶嵌问题）圆既是相对独立的一个知识体系，又是前面所学平行线，三角形，相似形，函数，方程，解直角三角形等知识的综合与延伸。与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题。一：填空：1.6；2.，；4；；5.60,120；6.2<r4；7.；°；9.9；10.120；°；12.，；13.;14.；15.115;16.2；17.；18.；19.略；20.5；21.150；22.相交；23.40°；24.50°，40°；25.；26.1800；27.，60；28.5cm；29.；30.2；31.3；32.2；33.相外切（如写相切不给分）；34.30°或150°；35.30；36.126°；37.6；38.1或5；39.45，2；40.；41.；42.8；43.1二：选择：；45.C；46.C；；48.C；49.A；50.C；51.C；52.C;,54D；55.C；；；58.A；59.B；60.C；61.C；62.B；;64.D；65.D；66.A;67.D；68.A；69.C；70.D；71D；;73.C；74.A；75.C；76.D；77.A；78.B；79.C;80.B;81.B；82.C三：解答：83.（1）；（2）；（3）.84.解：（1）线段AB长度的最小值为4理由如下：连接OP因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB取AB的中点C，则当时，OC最短，即AB最短，此时（2）设存在符合条件的点Q，如图①，设四边形APOQ为平行四边形，因为四边形APOQ为矩形又因为所以四边形APOQ为正方形所以，在Rt△OQA中，根据，得Q点坐标为（）。如图②，设四边形APQO为平行四边形因为OQ∥PA，，所以，又因为所以，因为PQ∥OA，所以轴。设轴于点H，在Rt△OHQ中，根据，得Q点坐标为（）所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。85.略86（1）略（2）87ABABCOEFD88解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． （2）方法一：如图①，连结OP ∵PA、PB是⊙O的切线∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30° 又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°D图②图①∴AP＝＝3D图②图①图①图①（1）d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；图②图②d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）方法一：如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－rBCDFE在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FCBCDFE即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r5a2＝45a＝4r∴r＝a． 方法二：如图，连结BD、OE、BE、DE． ∵四边形BCMN为正方形BNE∴∠C＝∠M＝∠NBNE∴BD为⊙O的直径，∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位线得OE＝（BN＋MD）＝a．（4）①当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．90.91.92.证明：(1)等腰直角(2)问题一：△PEF是等腰直角三角形证明：连接PA、PB∵AB是直径，∴∠AQB＝∠EQF＝90°∴EF是⊙O′的直径，∴∠EPF＝90°∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形问题二：参照问题一的过程得分。93.(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线方法二：可证明△OCF≌△OBF(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2eq\o\ac(○,1)在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半径为294.证：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E∵∠ADB,∠C都是AB所对的圆周角,∴∠ADB=∠C又∠ABC=∠C，∴∠ADB=∠E(2)∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE．∴△ADB∽△AED∴,即AD2=AB·AE∵∠ABC=∠C，∴AB=AC∴AD2=AC·AE(3)点D运动到弧BC中点时．△DBE∽△ADE∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．∵∠DBC所对的是弧DC,∠EAD所对的是弧DB∴∠DBC=∠EAD,∴∠EDB=∠EAD又∠DEB=∠AED∴△DBE∽△ADE95.（1）因为AB为⊙O的直径，PA切⊙O与点A，所以∠PAO=∠C=90°．（图10）因为BC∥OP，所以∠B=∠AOP．（图10）所以△ABC∽△POA．（2）在Rt△APO中，．由△ABC∽△POA可得，即所以BC=．96.97.98.99.ABCPO解：切于是的直径，．ABCPO，．100.101.解：（1）当时，点运动的路程为周长的或．设点运动的时间为．ＡＰＢＯ当点运动的路程为周长的时，ＡＰＢＯ．解得；当点运动的路程为周长的时，．解