考前纠错必备 五 四边形

考点五四边形【易错分析】易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：图形不确定的问题，由于考虑问题不全面而导致漏解.易错点6：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.不能正确运用特殊平行四边形的判定定理证明有关问题.易错点7：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质.【考题创关】 好题1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．解析：本例考查平行四边形的判定，结合已知条件去寻找判断四边形ABCD是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多，学生不易很快找到解决方案.答案：D好题2.如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）ADCBADCB解析：本题主要利用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点.答案：CCDABE好题3.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）CDABEA． B．C． D．解析：本例是一个矩形的折叠问题，关键在于把握折叠前后的等量关系.答案：C好题4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为A．15或30B．30或45C．45或60D．30解析：此题主要考查菱形的性质与判定，通过对长方形两次对折→裁剪→展开，从中可以看出由此得到的菱形要有一个锐角为60，这与如图所示的图形有何关系呢？相信学生可以去体验一下便会豁然开朗的.答案：D好题5.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.错解：如图19-21所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠1＝∠3因为AE是∠DAB的平分线，所以∠1＝∠2，所以∠2＝∠3所以AB＝BE＝3所以的周长是解析由于考虑问题不全面而导致漏解正解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠1＝∠3又因为AE是∠BAD的平分线，所以∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，所以AB＝BE当AB＝BE＝3时，EC＝4，所以BC＝3+4＝7所以的周长为2（AB+BC）＝2×（3+7）＝20当AB＝BE＝4时，EC＝3，所以BC＝4+3＝7，所以的周长为2（AB+BC）＝2×（4+7）＝22所以的周长为20或22好题6.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形ADEPBC内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）ADEPBCA．B．C．3D．解析：这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题，解题时我们首先看到正方形中B和D关于AC成轴对称，于是的和最小值为BE，然后根据正方形面积与是等边三角形即可得出这个最小值.答案：A好题7.如图15-60所示，在中，的平分线与BC边相交于点E，的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交点O，求证四边形ABEF是菱形.错解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以因为AE，BF分别是的平分线，所以所以所以即所以四边形ABEF是菱形解析错解错在证明四边形ABEF是菱形时，由对角线互相垂直就直接判定是菱形，而忽略了“平行四边形”这一前提条件，所以还要证明四边形ABEF是平行四边形正确：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以因为AE，BF分别是的平分线，所以所以所以即因为AF∥BE，所以所以所以AB＝BE同理AB＝AF，所以BE＝AF所以四边形ABEF为平行四边形又因为所以四边形ABEF是菱形好题8.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．③④③④①②①③②④xyxyyxxy解析：本例主要应用了正方形、矩形的性质，解一元二次方程、分