分数阶系统辨识

分数阶系统辨识3.1引言系统辨识是利用从系统处测量得到的输入输出数据，通过数值拟合重建系统动态数学模型的一种方法。通过从系统处测量得到的输入输出数据，进行推导总结得到可以体现其行为的参数，并且在此基础之上，建立一个可以用数学公式度量的模型，以方便后续的控制器设计。工业过程控制中常用的PID控制，模型预测控制等都需要以模型建立为基础，因此，无论对于整数阶控制系统，还是分数阶控制系统，要想设计相应的以模型为基础的控制器，系统模型辨识是第一步，也是非常重要的一步，模型建立的精确与否直接影响到后续的控制设计好坏。大量研究表明，以分数阶微积分为基础的分数阶系统模型更能精确的构建、表现整数阶系统模型难以表征的系统内在特性［68,69］，相应的以分数阶模型为基础的分数阶控制器性能会更佳，鉴于此，分数阶模型辨识是一个不可忽视的研究。相对于分数阶系统模型辨识来说，整数阶控制系统的辨识目前存在很多切实可行算法，如比较先进的ARX，ARMAX以及传统的最小二乘法等，但对于前者的辨识问题来说，还没有一种成熟的辨识方法。国外学者Hartley等［70］提出了基于频域辨识的辨识方法。文献［71］研究了具有时滞的分数阶系统模型的连续时间模型辨识。文献［72］提出了一种分数阶频域子空间辨识方法等等。总结而言，现在的分数阶系统辨识方法主要包括时域辨识和频域辨识两种。本章采用了基于时域信息的改进随机数直接搜索算法［73］(NewLuus-Jaakola,NLJ)进行分数阶系统辨识，其总体思想与基于优化算法的整数阶模型参数估计方法基本一致。这种方法的思想是，首先假设模型已知，利用随机数直接搜索算法的寻优能力对假设模型参数进行估计，反复修改模型，直到获得满意的辩识结果。基于这种优化算法的分数阶模型参数估计方法实现速度相对较快的优点，比较容易获得全局最优解，方法简单，实际编程实现容易。3.2NLJ辨识算法NLJ优化算法是随机直接搜索优化算法的一种，它是由随机数直接搜索算法算法发展而来，可以有效地解决各种复杂的问题。因其结构简单以及收敛迅速使其在随机搜索算法中始终占有一席之地。这种算法的核心思想是利用收缩变量来缩小搜索域，找到次优解，然后再基于次优解重复上述过程直到最终获得最优解。假设待辨识的系统模型为：TOC\o"1-5"\h\zH(s)= (i=0丄…,n) (3.1)asn+asn-i+ +as+an1 1 0其中，a,aa表示待辨识模型的系数值。0in该算法主要有以下步骤： …Step1、初始化参数。根据辨识数据，通过手工调整模型参数大致拟合出一个初始模型，确定模型初始参数ak(0)，其次，确定参数搜索范围c。ak(j)表示ii参数a在第k次迭代的搜索结果，k=0,1,...,p，j表示迭代组数，j=0,1,...,m。i(3.2(3.2)作为辨识性(3.3)ri-cao，当k>3日寸，rk=cak-ixvk。i i i i i其中，根据经验知识，c取值为2。Step2、计算性能指标。选择如式(3.3)所示的输出误差指标能指标式，将待辨识的参数带入系统模型，求解估计值y(t)。J仝[y(t)-y(t)] ~t-0其中，y(t)为t时刻的实际数据。Step3、计算参数估计值。在第k代计算参数估计参数ak，其中rand是在l[-0.5,0.5]之间分布的随机数，ak由下式给出：iTOC\o"1-5"\h\zak(j)-ak-i(j)+randxrk (3.4)l i i在第k次迭代计算后，计算m组性能指标，选择使得性能指标最小的参数值作为下一次迭代的初始值：3.5)ak(0)—ak-i3.5)i i min[J(孑-1(j))]Step4、修改搜索范围。在第k次搜索前需要根据下式(3.6)对搜索范围进3.6)3.6)rk-crk-ivk

i ii在此处引入变化率耳，首先，计算判断每组参数幅值的变化率，并选择变化较大的作为参考值，然后针对不同的变化给出相应的搜索范围：ak-1 ak-21如果—<n或者—<，则v二vp，否则v二1。ak-2 ak-1耳 k k-1k kii其中，P代表收敛系数，依据经验，一般取值为0.981"34kStep5、更新初始值。用第k-1次的最佳结果作为第k次迭代的初始值进行下一步的搜索工作：ak(0)=ak-1 (3.7)ii获得搜索初始值后返回步骤3重复计算，直到满足性能指标值，得到辨识结果结束循环。3.3案例研究本课题所选用的温度控制系统为，SXF-4-10型工业电加热炉，其原理图如图3.1所示,其实物图如图3.2所示,它的额定工作电压为220V,额定功率为4KW。炉子的加热过程回路描述如下：自220V的交流电的正负极依次到达分压电阻、电阻丝、固态继电器左侧的正极，从固态继电器右侧的负极出来以后回到220V的交流电负极。tsnuiaalatiip5XF—]QhmimgfLuiiaceheatingv,iic1PC-&IO[.tiicnuDconpkiciistivcdivideiAC耳讥'DN-57CR.DN-37CRtEimiiul^tnpDN-371OCRDN-37J0CKSG-3011GRtsnuiaalatiip5XF—]QhmimgfLuiiaceheatingv,iic1PC-&IO[.tiicnuDconpkiciistivcdivideiAC耳讥'DN-57CR.DN-37CRtEimiiul^tnpDN-371OCRDN-37J0CKSG-3011GRsignalanipLifiecPCI-1SQ2LUCRsignaJacqmiitiQiicai\LLuuipjta'controlpfommP]O-D2^IJMPnalrutpiitcardHWvS-SR.-S80D40solidstatereliiy图3.1SXF-4-10型工业电加热系统的工艺流程图图3.2SXF-4-10型工业电加热系统实物图3.3.1加热炉工作过程介绍从图3.1所示的SXF-4-10型工业电加热炉原理图可以看出，整个电加炉温度控制系统的结构层面上包括三个部分，分别是温度采集模块，加热控制模块，加热控制执行模块。整个电加热炉的运行过程由这三个模块配合执行完成，以下分别介绍这三个模块。（1）温度采集模块。它负责采集加热炉运行过程中的实时温度数据。这个模块具体又分为三个部分，分别为K型热电偶、电压放大器、端子板。K型热电偶是一种工业实际中常用的温度传感器，在一个较大的温度变化范围内，它具有线性度好，热电动势较大，灵敏度高，稳定性和均匀性较好，抗氧化性能强，价格便宜等优点，被广泛采用。它的工作原理为，当热电偶两端的受热程度不同时，热电偶回路中会产生热电势，通过将这部分热电势经过换算转化等效的温度值，便可实现测量温度的作用。由于热电偶产生的热电势非常小，大概在几十毫伏到几百毫伏之间，几乎无法被后续的加热控制模块所接受，所以必须经过一定程度的放大，因而，在热电偶输出端接上一个SG-3011型信号放大器，通过调整适当的放大倍数，使得热电偶的输出端电压达到0-5V之间，达到加热控制模块所能接受的处理范围，以便后续的加热控制使用。DN-37CR端子板，负责连接最终的热电偶输出端到加热控制模块上，它配有标签，方便拆接线操作，同时兼有信号隔离和驱动、回路保护、信号转接等多项功能，能够保障即使在复杂干扰性下热电偶输出端的电压信号依旧稳定。温度控制模块。该模块的作用是实现温度的控制。它包括PCI-1802LU信号采集卡和控制算法和信号输出卡三部分。PCI-1802LU信号采集卡的作用为将温度采集模块输出的电信号经过模数转换相应的数字信号，这个过程包括数字信号的数据滤波处理，保证采集过来的实时温度数据可用。可用的实时温度数字信号，经过计算机控制程序的处理，输出预期的输出控制信号，经过PIO-D24U信号输出卡，程序输出信号转换为相应的模拟信号输出到后面的温度控制执行模块。计算机控制程序使用C++编程实现，可自由设定预期的加热温度以及嵌入的过程控制算法。温度控制执行模块。温度执行模块主要包括SSR-380D40固态继电器和DN-37CR端子板组成。固态继电器的工作原理为，当给它的输入端加上+5V的电压，那么它的输出端导通，不加任何电压，即两端电压为0V,则输出端处于断开状态。当来自PIO-D24U信号输出卡的0V电压加载在SSR-380D40固态继电器上，则固态继电器断开，加热炉加热回路处于断开状态，加热炉处于散热状态。当来自PIO-D24U信号输出卡的5V电压加载在SSR-380D40固态继电器上，则固态继电器导通，加热炉加热回路处于导通状态，炉内电阻丝开始加热，加热炉处于升温状态。而DN-37CR端子板，负责连接SSR-380D40固态继电器输出端到电阻丝输入端，它配有标签，方便拆接线操作，同时兼有信号隔离和驱动、回路保护、信号转接等多项功能，能够保障即使在复杂干扰性下准确执行固态继电器的输入。3.3.2加热炉模型辨识给加热炉一个20%占空比的输入，加热炉开始加热，在加热期间，每隔两秒采集加热炉实时温度数据，直到加热炉温度输出趋势稳定，无明显变化，该过程的实际温度响应如图3.3所示，将并采集的数据保存用以接下来的模型辨识。对于一般的工业过程控制系统，一般选择一阶加纯滞后模型来建模，好处在于方便后续的控制器设计。由于后面章节需要用到整数阶模型作为对比，因此，接下来将使用NLJ辨识方法分别辨识加热炉模型的整数阶模型、分数阶模型。StepResponse Practicedata60050040030StepResponse Practicedata600500400300200100°o60010001500Time(k)200025003000图3.3加热炉实际温度阶跃响应假设待辨识的整数阶一阶加时滞模型为：G=IOTsG=IOTs+1e-Ls3.8)假设待辨识的分数阶一阶加时滞模型为：3.9)G= e-3.9)fo Ts«+1使用3.2节介绍的NLJ辨识方法分别辨识上述分数阶模型和整数阶模型，待辨识的参数有K,T,L,a。选择误差性能指标定为：err=JtfIy(t)一y(t)1 (3.10)0pm其中，y(t)为系统阶跃响应输出，y(t)为系统模型的阶跃响应输出，t为p m f系统仿真时间。利用上述NLJ算法辨识分别辨识整数阶模型和分数阶模型，并选取性能指标较好的一组，得到表3.1所示的参数结果，两种模型和实际数据的响应对比如图3.4所示。表3.1分数阶模型和整数阶模型参数辨识结果参数KTTaerr分数阶模型31.80510.00100.000.932.049

整数阶模型28.50735.00100.001.004.137StepResponse0 1 1 1 1 1 0 .500 1000 1600 2000 2600 3000Time(k)图3.4加热炉实各模型开环响应对比3.4本章小结