平行四边形的认识

第16章平行四边形的认识(中考题演练)1．（重庆）如图，是根据四边形的不稳定性制定的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_______度．(第1题)(第2题)(第3题)2．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是_______，△BPD的面积是_______．3．（南平）如图，矩形ABCD中，AB=2，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE，BF向内折叠，使点D，C重合于点G，且∠EGF=∠AGB，则AD=_______．4．（梅州）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）．A．115°B．130°C．120°D．65°5．（茂名）下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）．6．（鸡西）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个(第4题)(第6题)(第7题)7．（天津）如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）．A．7个B．8个C．9个D．11个8．（河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．9．（河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F，设CD=x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由．（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？10．（南京）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图①），AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图②），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．答案:1．120提示：连接AB，存在等边三角形．2．1-1提示：S△CDP=·CD·h=×2×1=1，S△BPD=S四PBCD-S△BCD=S△BPC+S△PCD-S△BCD．3．2提示：AD=AG=BG且AG⊥BG，AB=2．4．A5．B6．A提示：只有③错．7．C8．解：△ADE是等边三角形．理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中∵∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE．∵AD∥BC，DE∥AB．∴四边形ABED为平行四边形．∴AB=DE．∵AB=AD．∴AD=AE=DE，∴△ADE为等边三角形．9．解：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF∥AC．又∵AE∥CF，∴四边形EACF是平行四边形．当CF=AC时，四边形ACFE是菱形．此时，CF=AC=2，BD=3-x，tan∠B=，ED=BD·tan∠B=（3-x），∴DF=EF-ED=2-（3-x）=x．在Rt△CDF中，CD2+DF2=CF2．∴x2+（x）2=22，∴x=±（负值不合题意，舍去）．即当x=时，四边形ACFE是菱形．（2）由已知得四边形EACD是直角梯形．S梯形EACD=·（4-x）·x=-x2+2x．依题意，得-x2+2x=2．整理，得x2-6x+6=0．解之，得x1=3-，x2=3+．∵x=3+>BC=3，∴x=3+舍去，∴当x=3-时，梯形EACD的面积等于2．10．解：（1）在梯形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，∠D=90°．根据轴对称的性质，得EF=AF=．∴DF=AD-AF=，在Rt△DEF中，DE==．（2）设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质，得AO=EO．取AD的中点M，连接MO．则MO=DE，MO∥DC．设DE=x，则MO=x．在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∴∠CNM=180°-∠C=90°，∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=2-x．∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x．在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=（4-x）2．解这个方程，得x．根据轴对称的性质，得AE⊥FG，∴∠FOE=∠D=90°．