一次函数综合原卷

一次函数综合1.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过4(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求N4OB的面积.2.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l:x=1,点4(2,0)，点E，点F,点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线E4与直线OF交于点P.(I)若点M的坐标为(1,-1),①当点F的坐标为(1,1)时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P(x,y)，求y关于x的函数解析式.(II)若点M(1m)，点F(1J)，其中t丰0，过点P作PQ11于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m.第1页(共10页)3.如图，在平面直角坐标系中，过点 B(6,0)的直线AB与直线0A相交于点A(4,2)，动点M沿路线O—>A—>C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求AOAC的面积.(3)当AOMC的面积是AOAC的面积的1时，求出这时点M的坐标..如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-jx+8与x轴，y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上，若将ADAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式.3,、一,.如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=-x相交于点A.2(1)求A点坐标；(2)如果在y轴上存在一点P，使AOAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是—；(3)在直线y=-2x+7上是否存在点Q,使AOAQ的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由.t=-2i-7V第2页(共10页).如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线0A相交于点A(4,2)，动点M在线段0A和射线AC上运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求AOAC的面积.(3)是否存在点M，使AOMC的面积是AOAC的面积的1?若存在求出此时点M的坐标；若不存在，4说明理由..如图，直线L:y=-1x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4)，动点M从A点2以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ACOM的面积S与M的移动时间看之间的函数关系式；(3)当t为何值时ACOM=AAOB，并求此时M点的坐标.第3页(共10页).如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-%+b交j轴于点A(0,4)，交x轴于点B.(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交％轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示AABP的面积；②当S战Bp=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角APBC,求点C的坐标..如图，直线11在平面直角坐标系中，直线11与j轴交于点A，点B(-3,3)也在直线11上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线|上.(1)求点C的坐标和直线1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线12:j=%+b经过点B，与j轴交于点E，求AABE的面积.第4页(共10页)10.如图，直线y=r+10与％轴、j轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(%尸)是直线y=r+10在第一象限内一个动点.(1)求AOPA的面积S与％的函数关系式，并写出自变量的％的取值范围;(2)当AOPA的面积为10时，求点P的坐标..如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系％Oj中，使OA、OC分别落在％、j轴的正半轴上，连接AC，且AC=4<5,0c=1OA2(1)求AC所在直线的解析式；(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积.(3)求EF所在的直线的函数解析式..方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为j(km),j与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇.请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；(2)当20<j<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；第5页(共10页)（4）丙骑摩托车与乙同时出发从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过4（4）丙骑摩托车与乙同时出发3多少时间与甲相遇?多少时间与甲相遇?13.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、芝（千米）与时间X（小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时;（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米?（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定?算说明，按图象所表示的走法是否符合约定?第6页（共10页）14.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为/（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度;（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分;（3）问甲、乙两人何时相距360米?45C ?051525354555皆分｝.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶，甲车途经。地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离j（千米）与甲车出发时间％（小时）的函数图象.（1）直接写出a,m,n的值;（2）求出甲车与B地的距离j（千米）与甲车出发时间％（小时）的函数关系式（写出自变量％的取值范围）;-15-15出乂（小时）（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间?第7页（共10页）

.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量j(个)与甲品牌文具盒的数量％(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根据图象，求j与％之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元?17.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程j(千米)与乙车行驶时间％(小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的j与％的函数关系式，并直接写出自变量％的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.第8页(共10页).为了迎接“十,一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？.如图，直线（X=-%+2与％轴，j轴分别交于A,B两点，点P（m,3）为直线（上一点，另一直线l:j=—x+b过点P.2,2 2（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线12与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为Z秒.①请写出当点Q在运动过程中，AAPQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，AAPQ的面积小于3；③是否存在t的值，使AAPQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.第9页（共10页）20.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙