人教版八下数学练习：正方形

18.2.3正方形1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(D)(A)邻边相等 (B)四个角都是直角(C)对角线相等 (D)对角线互相平分2.从下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD中,增加一个能使菱形ABCD成为正方形,这个条件是(C)(A)①或③ (B)②或③ (C)②或④ (D)①或④3.(2018陕西模拟)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE的长为(A)(A)2-1 (B)2(C)1 (D)1-24.在四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是(D)(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,AC⊥BD5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,3),则点B的坐标为(A)(A)(1-3,3+1)(B)(-3,3+1)(C)(-1,3+1)(D)(-1,3)6.(2018青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为342.7.(2018锦江模拟)如图,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=32.

8.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为2.

9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加一个条件AC=BC(答案不唯一),使四边形BECF是正方形.

10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,求证:四边形CEDF是正方形.证明:如图,连接CD.因为DE⊥AC,DF⊥BC,所以∠CED=90°,∠CFD=90°,因为∠ACB=90°,所以四边形CEDF是矩形,因为AC=BC,D是AB中点,所以DC平分∠ACB,因为DE⊥AC,DF⊥CB,所以DE=DF,所以四边形CEDF是正方形.11.(2018重庆模拟)如图,已知点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.证明:因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠ABF=∠ABC=∠D=∠BAD=90°,在△BAF和△DAE中,AB=AD,∠ABF=∠ADE,BF=DE,所以△BAF≌△DAE,所以∠FAB=∠EAD.因为∠EAD+∠BAE=90°,所以∠FAB+∠BAE=90°,所以∠FAE=90°,所以EA⊥AF.12.(核心素养—数学推理)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是边BM,CM的中点,当AB∶AD=1∶2时,四边形MENF是正方形.

13.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF都是直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的长.解:如图所示,在△ABE与△CDF中AB所以△ABE≌△CDF(SSS),所以∠ABE=∠CDF,因为∠AEB=90°,∠BAD=90°,所以∠ABE+∠BAE=90°,∠DAG+∠BAE=90°,所以∠ABE=∠DAG,所以∠CDF=∠DAG,所以∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,即∠DGA=90°,在△ABE和△DAG中,∠所以△ABE≌△DAG(AAS),所以AE=DG=5,BE=AG=12,所以G