简单的线性规划导学案

PAGE3.5.2简单的线性规划导学案【学习目标】1．掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；【学习重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【学习难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。课前预习案自学课本P90-94，思考并解决以下问题：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。2、明确目标函数,线性目标函数，线性约束条件,可行解，可行域,最优解分别是什么？3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：基础自测：1.已知点在直线的两侧，则的取值范围为A．B．C．D．2.不等式表示的区域在直线的A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方3.已知变量满足条件，设，取点可求得，取点可求得，取点可求得，取点可求得，则点叫做，点叫做，点和点均叫做。课内探究案问题探究：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产以产品每工时的平均利润是40元。问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？依题意可列下表：产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）生产甲种产品1工时3

1生产乙种产品1工时

2

2限额数量

1200

800例1、下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A，B的含量及单价：

甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400

单价（元/千克）765营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素Ａ不少于4400单位，维生素B不少于4800例2.某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低于65010102.54乙2015甲每袋利润(单位：百元)每袋重量(单位：百千克)每袋体积(单位：m3)货物问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时，可获得最大利润？例3.A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？当堂检测：已知满足约束条件

，则的最大值是；最小值是。作业1.(A组)已知满足约束条件，则的最大值是2.（B组）不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有___________个.3.（B组）已知满足且的最小值为，则常数______.4.（B组）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值