(新)华师版几年级数学上242直角三角形性质

第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质29中九年级数学课件1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞定理以及应用.2、稳固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3、掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学目标1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?问题3：在Rt△ABC中，∠C=900，两直角边长分别为a,b斜边长为c，那么a,b,c样的数量关系？为什么？在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=9001.直角三角形的两个锐角互余。问题2：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A与∠B有怎样的数量关系？为什么？2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

bac问题1、什么叫直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。与∠B互余的角有

，与∠A互余的角有

，与∠B相等的角有

，与∠A相等的角有

.〔1〕在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为

；〔2〕在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A与∠B的度数分别为

；1、稳固练习:〔3〕如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD〔4〕如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，∠B=450，CD是斜边AB上的高，斜边上的中线CD与斜边AB有怎样的数量关系？斜边上的中线CD等于斜边AB的一半38°60°，30°已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=ABACBDE命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。

∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形〔_________________________________〕∴CE=AB〔____________________________〕，∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形〔______________________________________〕对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等定理1：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。ACBD命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AB(CD=AD=BD)几何语言：证明：作斜边AB上的中线CD，那么CD=1/2AB=BD=AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)∵BE=BC∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=1/2AB.ACBD例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°12求证：BC=AB在直角三角形中，30°角所对的边长等于斜边长的一半特殊直角三角形性质：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC〔SAS〕在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212证法二：归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB〕30°ABC课堂检测300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,那么∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,假设AB=10,那么BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，假设∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmCABDF555课堂检测4cm2cm4、如下图，△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,那么BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，那么∠ADF=______,BD=______，BE=_______.60°3006cmAEDCBABCD830°试一试1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，那么BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，那么AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，那么AD=.24cmD1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_____，假设∠A=35°，那么∠ECB=______．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．稳固新知，深化提高：CABEEA，BE∠ACE55°4DCABEF例3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB中，E为斜边AB中点∴AB=2DE同理：AC=2DF又∵DE=DF∴AB=ACBCADEF变式1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC.求证：DE=DF证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB中，E为斜边AB中点∴DE=1/2AB同理：DF=1/2AC又∵AB=AC∴DE=DF如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：E试一试：直角三角形的性质ABCMP证明：〔〕∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点〔〕〔等量代换〕∴BM=AC，EM=AC〔直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〕∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE〔等腰三角形三线合一〕〔图1〕MP⊥BE.直角三角形的性质C证明：∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点∴BM=AC，BE=AC∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE〔〕〔〕〔等量代换〕〔直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〕〔等腰三角形三线合一〕如图2，在Rt△ABC与Rt△ACE中,∠ABC=∠AEC=90°,点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：MP⊥BE.（图1）EACMP（图1）B〔图2〕M小结：斜边重合的两个直角三角形，其斜边的中线相等

直角三角形的性质EDACMP如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP⊥BE.试一试：证明：∵

∠AEC=∠ABC=90°M是AC边上的中点∴ME=AC，MB=AC∴ME=MB又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE〔图3〕〔〕〔〕〔等量代换〕〔直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〕〔等腰三角形三线合一〕B联结ME、MB如图，BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；练一练APCBFGHE课堂小结：证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，〔１〕常用的定理：〔2〕添辅助线的方法：“三角形的中位线定理〞和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半〞

延长短的一