晶体的点阵结构和晶体的性质

晶体的点阵结构和晶体的性质1第1页，共39页，2023年，2月20日，星期五什么是晶体在开始研究晶体结构的时候，首先要明确什么是晶体。人们在自然界中与很多天然晶体接触，从而建立了这样一个初步的概念：一般说来，具有整齐外形，以多面体出现的固体物质，就称为晶体。例如六角柱状的水晶，立方体的食盐，菱面体的方解石等。

但是自然界也还有很多物质不是多面体，如碎片水晶，其性质和六角柱状的水晶完全一样，所以也应该当作晶体。又如金属，肉眼看起来不象晶体，但在显微镜下仍可设法决定它们是很多的单个晶体堆积而成的。再如花岗石和某些化学沉淀物的颗粒，它们的外形很不象晶体，但可用光学方法证明，就其内部结构与性质来说，它们也是晶体。2第2页，共39页，2023年，2月20日，星期五长石:具体的种类有月光石、天河石、日光石和拉长石。天河石的化学分子式为KAlSi3O8；日光石、拉长石为NaAlSi3O8和CaAl2Si3O8。长石属单斜或三斜晶系。翡翠:化学分子式为NaAl[Si2O6]。属单斜晶系。晶体形态为短柱状、纤维状微晶集合体。翡翠的颜色千变万化，多为绿、红、紫、蓝、黄、灰、黑、无色等尖晶石:宝石级尖晶石则主要是指镁铝尖晶石，化学分子式为MgAl2O4，是一种镁铝氧化物。属等轴晶系。晶体形态为八面体及八面体与菱形十二面体的聚形。颜色丰富多彩，有无色、粉红色、红色、紫红色、浅紫色、蓝紫色、蓝色、黄色、褐色等。3第3页，共39页，2023年，2月20日，星期五石盐又称岩盐，化学成分为NaCl，晶体都属等轴晶系的卤化物。单晶体呈立方体，在立方体晶面上常有阶梯状凹陷，集合体常呈粒状或块状。纯净的石盐无色透明，含杂质时呈浅灰、黄、红、黑等色，玻璃光泽。三组立方体解理完全。摩氏硬度2.5，比重2.17。易溶于水。味咸。

石盐是典型的化学沉积成因的矿物。在盐湖或泻湖中与钾石盐和石膏共生。石盐可作为食品调料和防腐剂，是重要的化工原料。

NaCl4第4页，共39页，2023年，2月20日，星期五方解石化学成分为CaCO3，晶体属三方晶系的碳酸盐矿物。通常为无色、乳白色，含杂质则染成各种颜色，有时具晕色，其中无色透明的晶体称冰洲石，玻璃光泽。摩氏硬度3，比重2.6-2.9，三组完全菱面体解理，故名方解石，性脆。遇冷稀盐酸剧烈起泡，放出CO2。

鉴定特征：菱面体完全解理，硬度不大，加稀盐酸剧烈起泡。

方解石是分布最广的矿物之一，是组成石灰岩和大理岩的主要成分。在石灰岩地区，溶解在溶液中的重碳酸钙在适宜的条件下沉淀出方解石，形成千姿百态的钟乳石、石笋、石幔、石柱等自然景观。

方解石在冶金工业上用做熔剂，在建筑工业方面用来生产水泥、石灰。冰洲石是制作偏光棱镜的高级材料。

5第5页，共39页，2023年，2月20日，星期五水晶

—SiO2玛瑙:玛瑙的化学成分以SiO2为主，还常含有微量元素，如铁、锰、镍等6第6页，共39页，2023年，2月20日，星期五石榴子石化学通式为A3B2[SiO4]3，晶体属等轴晶系的一族岛状结构硅酸盐矿物的总称。化学式中A代表二价阳离子，主要有镁、铁、锰和钙等；B代表三价阳离子，主要有铝、铁、铬、钛等。石榴子石按成分特征，通常分为铝系和钙系两个系列。

铝系矿物成员有：紫红色、玫瑰红色镁铝榴石；红褐色、橙红色铁铝榴石；深红色锰铝榴石。钙系矿物成员有：黄褐色、黄绿色钙铝榴石；棕、黄绿色钙铁榴石；鲜绿色钙铬榴石。石榴子石晶形好，常呈菱形十二面体、四角三八面体或两者的聚形体，集合体呈致密块状或粒状。颜色变化大（深红、红褐、棕绿、黑等），无解理，断口参差状，玻璃光泽至金刚光泽，断口为油脂光泽，半透明。摩氏硬度6.5-7.5，比重3.32-4.19。性脆。

石榴子石7第7页，共39页，2023年，2月20日，星期五蓝铜矿的化学组成Cu2[CO3]2(OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。中国古代称为石青。晶体为柱状或厚板状，通常多呈粒状、钟乳状、皮壳状或土状集合体。深蓝色，条痕为天蓝色玻璃光泽，土状块体为浅蓝色。贝壳状断口。摩氏硬度3.5-4，比重3.7-3.9。常与孔雀石共生。

产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，可用作寻找原生铜矿的标志。孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰品及工艺品原料，其粉末可作天蓝色颜料。

蓝铜矿8第8页，共39页，2023年，2月20日，星期五孔雀石的化学组成Cu2[CO3](OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。因颜色类似蓝孔雀羽毛的颜色而得名。晶体为柱状、针状或纤维状，通常呈钟乳状、肾状、被膜状或土状集合体。呈绿色，玻璃光泽，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇盐酸起泡。

产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，常与蓝铜矿、赤铜矿、褐铁矿等共生，可用作寻找原生铜矿的标志。孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰品及工艺品原料，其粉末可做绿色颜料（称石绿）。俄罗斯乌拉尔、中国海南岛石碌等地盛产孔雀石。

孔雀石9第9页，共39页，2023年，2月20日，星期五因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说，自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外），大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植物纤维，这些都是结晶物质。如上所述，晶体有的具有整齐外形，如食盐及石英，有的不具有整齐外形，如金属及很多化学沉淀物。一切结晶物质共通的特性是什么呢？对于这个问题，人们很早就从晶体外形的规律性中推测到晶体内部构造中的规律性了。但这种推测一直到1912年用X射线研究晶体的方法发现以后，才在实验上得到证实。10第10页，共39页，2023年，2月20日，星期五用X射线研究的结果，得知一切晶体是由在空间排列得很有规律的微粒组成的，例如食盐的晶体就是如图1一1所示的立方体（食盐的晶胞）并排密积地堆砌而成。当然，晶体的大小只随晶胞的数目多少而变，在一切氯化钠晶体中，不论晶体的大小或有无平整的晶面，其内部的晶胞本身和晶胞在空间重复再现的方式都是一样的。11第11页，共39页，2023年，2月20日，星期五所以，应该把晶体认为是微粒（分子、原子、离子）在空间有规则地排列成的一种固体，这就是晶体的定义。微粒在空间排列的规律性称为周期性。在结晶学里，微粒排列的周期性也还可以解释为微粒按照点阵（格子）的方式排列。

晶体是由原子或分子、离子在空间按一定的规律周期重复地排列构成的固体物质。12第12页，共39页，2023年，2月20日，星期五第一节

晶体结构的周期性和点阵晶体的特征点阵和结构基元点阵和点阵结构理想晶体和实际晶体13第13页，共39页，2023年，2月20日，星期五一、晶体的特征1．晶体的均匀性：一块晶体，各部分的性质相同，这就是均匀性，晶体的均匀性只可能在宏观观察中表现出来，它是由于晶胞重复排列的结果。宏观看起来，这块晶体就是连续的，均匀的；与此相反，在微观观察中，晶体内结构就是不连续的，粒性的，非均匀的，研究方法不同，所得的结果完全不同。气体、液体、无定形体也具有均匀性，但它们的均匀性是由于微粒排列得极为混乱，各种性质都是平均值，因而在本质原因上和晶体不同。14第14页，共39页，2023年，2月20日，星期五图7.1晶体（a）和玻璃体（b）的结构特点(a)(b)15第15页，共39页，2023年，2月20日，星期五2．晶体的各向异性（向量性）晶体中，不同的方向具有不同的性质，这就称为各向异性。例如云母片上蜡的熔化图形呈椭圆形，说明不同方向上的导热速度不同。又例如石墨（层型结构）在与层垂直的方向上的电导率（X）为与层平行方向上的电导率的1/104。

各向异性是由于晶体内部各方向上微粒排列的情况不同所致。

气体、液体、无定形体都不具有各向异性，而是各向同性的。

16第16页，共39页，2023年，2月20日，星期五17第17页，共39页，2023年，2月20日，星期五3．晶体的对称性,所有晶体都或多或少地具有对称性，也就是说，各种晶体的对称程度各有高低，但都有对称性。例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状，这些都说明有对称性存在。

晶体的对称性，当然也是微粒排列的规律性所引起的，非晶体就不具有对称性。

18第18页，共39页，2023年，2月20日，星期五4．晶体能使X射线发生衍射,衍射问题在下面将介绍，这个特性也是由于晶体内部微粒排列的规律性所引起的。晶体的特性还有其他一些，如自范性、固定熔点等，但总起来说，这些特性都是由于周期性所致。要研究晶体的结构和性质，必须先了解晶体的周期性问题，即点阵的问题。19第19页，共39页，2023年，2月20日，星期五5.晶体学经验定律（自范性）人们认识晶体，总是先从晶体外形开始，然后再进入到晶体的内部结构。晶体外形的规律性，最早总结出来的就是晶面角守恒定律和有理指数定律。晶面角守恒定律:晶面的形状和大小是随外界条件而变，但同一品种的晶体的相应晶面（或晶棱）间的夹角却不受外界条件的影响，它们保持恒定不变的值，这就是晶面角守恒定律，是斯丹诺（Steno，丹麦，1669）罗蒙诺索夫(俄，1749），罗美德利尔（法，1772一1783）等人先后从实际测量的结果而发现和证实的。20第20页，共39页，2023年，2月20日，星期五二、点阵和结构基元1．点阵与平移群晶体是微粒在空间有规则地排列成的，这就是说，一个晶体结构包含两个因素：第一，微粒是什么？第二，微粒以什么方式来排列？现在着重介绍微粒排列的方式问题，也就是点阵的问题。点阵连接,点阵按其结点分布的情况，分为三类：直线点阵（单维点阵），平面点阵（二维点阵），空间点阵（立体点阵，三维点阵）。21第21页，共39页，2023年，2月20日，星期五点阵：一组无限个点，这些点在空间有规律的排布，没有大小、质量，不可分裂，且连接其中两点可得一向量，平移向量能复原的一组点称为点阵。点阵点：点阵中的每一个点，简称为阵点。结构基元：每一个点阵点代表的内容。晶体结构=点阵+结构基元22第22页，共39页，2023年，2月20日，星期五23第23页，共39页，2023年，2月20日，星期五

直线点阵是等距离的无限多的结点组成的，如图所示

图示直线点阵在直线点阵中，任取一点为Ｏ，与相邻一点A相联结的向量为a，称为素向量（素是最简单的意思）。此向量的长度a即为点阵的周期。把这些直线点阵按照+a、+2a、+3a等进行平移，则每一点与另一相当点重合，看来好象没有移动过一样，也就是说，平移以后，点阵又复原了。24第24页，共39页，2023年，2月20日，星期五能使点阵复原的所有平移，包括素向量和大于a的复向量，组成一个向量群，这个向量群，称为平移群。上述直线点阵的平移群可以写成：Tm=ma(m=0,+1,+2,…)。点阵是微粒排列的方式，这种方式可用模型来表示，可以画图表示，也可以用数学表示，平移群就是点阵的数学表达式。可以说，Tm=ma就是上述直线点阵的平移群，可以代表上述直线点阵。

25第25页，共39页，2023年，2月20日，星期五点阵与平移群的适应关系可归纳为两条:

第一，用平移群中的任何一个向量，使点阵中任一结点进行平移，向量顶端必指向另一结点；第二，点阵中任意两点间相联的向量必定属于平移群。如果不满足这两条，就可断定那些点的排列不成为点阵，或者说平移群写错了。26第26页，共39页，2023年，2月20日，星期五

在一平面点阵中，任取一点为0，并在两个方向上取与0最相邻的两点为A、B而0、A、B三点须不在同一直线上，则向量

及

，形成该平面点阵的一套素向量。这套素向量规定的一个平行四边形只摊到一个点阵点，故称此平行四边形为该平面点阵的素单位。若平行四边形中摊到两个或两个以上点阵点，则此平行四边形称为复单位。27第27页，共39页，2023年，2月20日，星期五28第28页，共39页，2023年，2月20日，星期五

图示平面点阵与平面格子根据点阵的性质，按向量Tmn=ma+nb（m，n＝…—2，—1，0，1，2，…）进行的全部平移即为该平面点阵的平移群，其中的a和b必须是与素单位相应的一套素向量。平面点阵可按照它本身的周期划分为无数并置的平行四边形单位，即成为平面格子。

29第29页，共39页，2023年，2月20日，星期五图示空间点阵与空间格子30第30页，共39页，2023年，2月20日，星期五根据点阵的性质，按向量Tmnp=ma+nb+pc(m,n,p=…—2，—1，0，1，2，…）进行的全部平移即为该空间点阵的平移群。其中a、b、c必须是与素单位相应的一套素向量。

空间点阵可按照它本身的周期划分为无数并置的平行六面体单位，即成为空间格子（立体格子）。

从上面讨论可归纳：点阵必须是无限多的、不连续的点所组成，它可以用平移群来表示。

31第31页，共39页，2023年，2月20日，星期五平移群有一个重要的性质：属于某平移群的任何两向量之和或差也属于平移群：Tmn=ma+nb,T1=m1a+n1b,T2=m2a+n2b,T3=T1±T2=(m1±m2)a+(n1±n2)b=M3a+N3b由于M3和N3，也是整数，所以向量T3，也属于平移群。32第32页，共39页，2023年，2月20日，星期五点阵结构：任何能为某一点阵的平移群复原的结构称为点阵结构。其中有直线点阵结构、平面点阵结构和空间点阵结构。晶体中绝大多数为空间点阵结构，只有极少数近似于直线点阵结构（例如石棉，纤维）和平面点阵结构（例如云母）。

点阵结构与点阵：区别：点阵结构中任意两点的向量不能复原。联系：点阵结构中能抽出点阵，点阵可复原为点阵结构。

晶体具有点阵结构，用点阵理论来讨论晶体的结构。

三、点阵和点阵结构33第33页，共39页，2023年，2月20日，星期五在物质世界中，理想的、完整的点阵结构实际上是不存在的，只存在着实际晶体。实际晶体不具有理想的、完整的点阵结构，正如实际气体不符合pV＝NRT公式一样。实际晶体不具有理想的、完整的点阵结构，主要是由于下述原因：四、理想晶体和实际晶体34第34页，共39页，2023年，2月20日，星期五（1）实际晶体中微粒数总是有限的。这样，处于晶体边缘的微粒，就不能通过平移来和其他微粒重合了。但是，这种边缘微粒数目比起整个晶体中微粒数来说，毕竟是很小的，也就是说，可以近似地把实际晶体的结构也看成是无很的结构。

35第35页，共39页，2023年，2月20日，星期五（2）晶体中的微粒在它的平衡位置附近作经久不息的振动，这种振动即使在00K时也还存在，由于微粒的振动，两个微粒间距离（周期）就不是常数，有时大、有时小；也就是说微粒的振动破坏了结构的周期性。但是，微粒振动的振幅也远比周期小得多，可以忽略；也就是说可以