数字通信中的抗干扰编码技术

数字通信中的抗干扰编码技术2023/4/101第1页，共39页，2023年，2月20日，星期五数字通信中的抗干扰编码抗干扰编码的基本原理差错控制方式奇偶校验码与校验和循环码：编译码原理检错与纠错能力编译码算法2023/4/102第2页，共39页，2023年，2月20日，星期五抗干扰编码的基本原理定义： 采用可靠、有效的编码以发现或纠正数字信号在传输过程中由于噪声干扰而造成的错码，称为抗干扰编码，又称信道编码。实现方法： 对信源编码得到的信息序列，按照某种规律，添加一定的校验码元，构成一个具有抗干扰能力的码字。添加校验码元的规律或规则不同，形成不同的编码方法。常用的编码方法奇偶校验、校验和、循环冗余校验（CRC）。2023/4/103第3页，共39页，2023年，2月20日，星期五信道编码的实现对于长度为k的信息码元序列，按一定规律加入r=n-k位监督码元，组成长度为n的码字，记作(n,k)码。若r位校验码只与本码字中的k位信息位相关，称为分组码若r位校验码不仅与本码字中的k位信息位相关，还与前面若干个码字的信息元相关，称为卷积码(n,k)码可能出现的码字为2k种长度为n的码元可能出现2n种2023/4/104第4页，共39页，2023年，2月20日，星期五信道译码信道译码：接收端收到一个码字后，判断它是否发端发来的码字，是哪个码字。采用最大似然译码：将接收到的码字与信道编码时可能输出的2k个码字比较，将其中最相似的码字作为正确的接收码字。2023/4/105第5页，共39页，2023年，2月20日，星期五码距与最小码距两个长度相同的码字之间对应码位上不相同的码元的数目，称为这两个码字之间的距离，简称码距。在一种码的所有码字集合中，任意两个码字之间的最小距离，称为这个码字集合的最小码距，记为dmin。2023/4/106第6页，共39页，2023年，2月20日，星期五最大似然译码的实现计算收到的码字与发端可能发送码字之间的码距，与哪个码字的码距最小，则判断接收码字就是这个发送码字。最小码距dmin与检错能力与纠错能力的关系：t——能纠正的错误个数l——能检出的错误个数2023/4/107第7页，共39页，2023年，2月20日，星期五对抗干扰编码的要求编码效率：对于(n,k)码，编码效率为：编码性能（较好的检错与纠错能力）编码易于实现2023/4/108第8页，共39页，2023年，2月20日，星期五差错控制方式循环传送检错前向纠错自动要求重传返送重传混合纠错2023/4/109第9页，共39页，2023年，2月20日，星期五差错控制方式循环传送检错同一信息源的信息周期性地循环传送发送端将有关的信息进行抗干扰编码后，发送出去。接收端经检错译码器判断有无错误，无错则数码可用，有错则丢弃不用。传送方式简单，较易实现。前向纠错(FEC)发送端进行信息的纠错编码，并发送，接收端对其进行纠错译码优点：不需反馈缺点：译码器较复杂2023/4/1010第10页，共39页，2023年，2月20日，星期五差错控制方式自动要求重传(ARQ)发送端发送可检错的码字，接收端根据编码规则检错，并通过反馈信道将判决结果返送发送端，若有错则发送端重新发送，直到接收端确认无错为止。性能：它要求一个反馈信道，若干扰严重，重传次数增加，通信连贯性差，效率低，但只用了检错方式，编码、译码器较简单，选用适当的编码规则，可使未检出错误的概率变的非常小。返送重传接收端将收到的信息原封不动地返送给发送端。传输效率更低，可靠性提高。2023/4/1011第11页，共39页，2023年，2月20日，星期五差错控制方式混合纠错(HEC)发送端发送的码元不仅能检错，也有一定的纠错能力。接收端首先进行纠错，若能检出错误，但不能纠正，返回反馈信息要求发送端重新发送。2023/4/1012第12页，共39页，2023年，2月20日，星期五奇偶校验码编码规则：在n-1位信息元后面，添加一位码元，使码字中“1”的个数恒为奇数或偶数。当“1”的个数恒为奇数时，称为奇校验码当“1”的个数恒为偶数时，称为偶校验码编码效率：性能分析：检错能力：可以检出奇数个错误纠错能力：不能纠正错误2023/4/1013第13页，共39页，2023年，2月20日，星期五水平垂直奇偶校验码水平和垂直两个方向的奇偶校验码，也称纵横奇偶校验码构成如图所示mk-1mk-2…mk-jr1(j+1)mk-(j+1)mk-(j+2)…mk-2jr2(j+1)……………mj-1mj-2…m0ri(j+1)r(i+1)1r(i+1)2…r(i+1)jr(i+1)(j+1)具有较强的检错能力2023/4/1014第14页，共39页，2023年，2月20日，星期五校验和CS（CheckSum）把m个长为l的信息组作为二进制数相加，形成校验和，将校验和附在m个信息组之后一起传送。接收端将收到的前面m个信息组以同样方式相加，得到的校验和，与收到的校验和相比，校验是否一致。2023/4/1015第15页，共39页，2023年，2月20日，星期五模2运算在由元素0和1组成的二元域上定义模2运算：模2加法运算：0＋0＝01＋0＝10＋1＝11＋1＝0模2减法运算规则与加法相同。模2乘法运算：0×0＝01×0＝00×1＝01×1＝12023/4/1016第16页，共39页，2023年，2月20日，星期五码多项式及其运算定义二元域上的多项式：

f(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…＋a1x+a0其中，ai=0或1信道编码中，通常用多项式表示一个信息序列或码字，称为码多项式或信息多项式信息多项式：

m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+…＋m1x+m0码多项式：

c(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…＋c1x+c02023/4/1017第17页，共39页，2023年，2月20日，星期五码多项式及其运算（二）信息序列1001011可以用码多项式表示为：x6+x3+x+1对于f(x)=x4+x3+x2+1，g(x)=x+1 f(x)＋g(x)=f(x)－g(x)=x4+x3+x2+x f(x)×g(x)=x5+x2+x+1 f(x)÷g(x)=x3+x+12023/4/1018第18页，共39页，2023年，2月20日，星期五线性分组码当分组码满足每个码字中的每一位校验码元，都是本码字中信息码元的线性模2和时，称为线性分组码。例如，对于(6，3)分组码，若每个码字的校验码与信息码有下列关系：

r2=m2+m0 r1=m2+m1 r0=m1+m02023/4/1019第19页，共39页，2023年，2月20日，星期五（6，3）线性分组码信息元码字m2m1m0m2m1m0r2r1r00000000000010011010100100110110111101001001101011010111101101011111110002023/4/1020第20页，共39页，2023年，2月20日，星期五线性分组码的生成矩阵2023/4/1021第21页，共39页，2023年，2月20日，星期五循环码如果线性分组码中的任一个码字经过循环移位之后，仍可以得到该线性分组码中的码字，该线性分组码称为循环码。

设（n，k）循环码的码字为：c=cn-1cn-2…c1c0循环1次后得到的码字为：c(1)=cn-2cn-3…c0cn-1循环i次后得到的码字为：c(i)=cn-i-1cn-i-2…cn-i+1cn-i2023/4/1022第22页，共39页，2023年，2月20日，星期五循环码的性质1.(n,k)循环码有且只有一个n-k次的码多项式g(x)：

g(x)=xn-k+gn-k-1xn-k-1+…＋g1x+1g(x)称为循环码的生成多项式。2.(n,k)循环码中的任一个码多项式都是g(x)的倍式。3.(n,k)循环码的生成多项式是xn+1的一个因式。2023/4/1023第23页，共39页，2023年，2月20日，星期五循环码的性质性质3提供了一种确定生成多项式的方法： 若g(x)是一个n-k次多项式，且是xn+1的一个因式，则g(x)可以生成一个(n，k)循环码。例如：X7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)对于(7,4)循环码，一个生成多项式为：g(x)＝x3+x+12023/4/1024第24页，共39页，2023年，2月20日，星期五非系统循环码的计算若已知循环码的生成多项式，根据性质2，可以将生成多项式与指定信息码相乘，计算出对应的码字。非系统循环码的计算：根据循环码的码长n和信息位k选定生成多项式g(x)，完成m(x)g(x)的乘法运算，得到信息多项式m(x)对应的码多项式c(x)。2023/4/1025第25页，共39页，2023年，2月20日，星期五由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)非系统循环码信息序列码多项式码字m3m2m1m0c(x)=m(x)g(x)c6c5c4c3c2c1c000000(X3+X+1)＝0000000000011(X3+X+1)＝X3+X+100010110010X(X3+X+1)＝X4+X2+X00101100011(X+1)(X3+X+1)＝X4+X3+X2+100111010100X2(X3+X+1)＝X5+X3+X201011000101(X2+1)(X3+X+1)＝X5+X2+X+101001110110(X2+X)(X3+X+1)＝X5+X4+X3+X01110100111(X2+X+1)(X3+X+1)＝X5+X4+101100011000X3(X3+X+1)＝X6+X4+

X310110001001(X3+1)(X3+X+1)＝X6+X4+X+110100111010(X3+X)(X3+X+1)＝X6+X3+X2+X10011101011(X3+X+1)(X3+X+1)＝X6+X2+110001011100(X3+X2)(X3+X+1)＝X6+X5+X4+

X211101001101(X3+X2+1)(X3+X+1)＝X6+X5+X4+X3+

X2+X+111111111110(X3+X2+X)(X3+X+1)＝X6+X5+X11000101111(X3+X2+X+1)(X3+X+1)＝X6+X5+X3+111010012023/4/1026第26页，共39页，2023年，2月20日，星期五系统循环码的计算(n，k)系统码的编码过程：信息多项式m(x)乘以xn-k，得到xn-km(x)以生成多项式除xn-km(x)，若余式为r(x)，即xn-km(x)＝g(x)q(x)+r(x)对应的系统循环码字为：c(x)=xn-km(x)+r(x)2023/4/1027第27页，共39页，2023年，2月20日，星期五由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)系统循环码信息序列码多项式码字m3m2m1m0c(x)=xn-km(x)+r(x)c6c5c4c3c2c1c00000000000000001X3+X+100010110010X4+X2+X00101100011X4+X3+X2+100111010100X5+X3+X201001110101X5+X4+101011000110X5+X4+X3+X01100010111X5+X4+101110101000X6+X2+

110001011001X6+X3+X2+X10011101010X6+X4+X+110100111011X6+X4+X310110001100X6+X5+X11000101101X6+X5+X3+111010011110X6+X5+X4+X211101001111X6+X5+X4+X3+

X2+X+111111112023/4/1028第28页，共39页，2023年，2月20日，星期五伴随式发送端发送的码字为C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0接收端收到的码字为：R(x)=rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0R(x)除以g(x)，可得余式s(x)，则R(x)＝p(x)g(x)＋s(x)多项式s(x)称为接收码字R(x)的伴随式。若S(x)＝0，则认为无错码；若S(x)≠0，则认为有错码2023/4/1029第29页，共39页，2023年，2月20日，星期五伴随式与错误图样接收端由于干扰而出现的错误图样为：E(x)=en-1xn-1+en-2xn-2+…+e1x+e0则R(x)=C(x)＋E(x) R(x)/g(x)＝C(x)/g(x)＋E(x)/g(x)由于

C(x)=g(x)*p(x)则

E(x)=g(x)*p(x)＋s(x)结论：伴随式中包含有E(x)的信息。2023/4/1030第30页，共39页，2023年，2月20日，星期五伴随式与错误图样接收码字R(x)的错误码元个数为t位，当t≤(dmin－1)/2时，任何一个重量为t的错误图样对应一个伴随式——可以进行纠错(见下页表)当(dmin－1)/2≤t≤dmin－1时，多个错误图样对应一个伴随式——不能进行纠错，但可以检出错误当t≥dmin时，伴随式等于零——不能检出错误伴随式不等于零——可以检出错误2023/4/1031第31页，共39页，2023年，2月20日，星期五伴随式与错误图样错误图样伴随式e6e5e4e3e2e1e0s2s1s000000010010000010010000010010000010000110010000110010000011110000001012023/4/1032第32页，共39页，2023年，2月20日，星期五循环码的检错能力

错误图样多项式E(x)，有2n种排列，能够被g(x)除尽的属于不可检出的错误。干扰为单个错位时，E(x)＝xi，能够检查出来。当g(x)满足，g(x)=(x+1)g1(x)时，可以检查出奇数个错误。2023/4/1033第33页，共39页，2023年，2月20日，星期五突发错误突发错误：误码序列中的误码成串集中出现突发长度：第一个错误码元与最后一个错误码元之间的长度突发干扰的错误图样：

E(x)=xiB(x)其中，B(x)=xb-1+Bb-2xb-2+…+B1x+12023/4/1034第34页，共39页，2023年，2月20日，星期五循环码的检错能力由n-k次多项式g(x)生成的循环码，具有以下特性：（1）可检出突发长度b不大于n-k的突发错误（2）当突发长度b大于n-k时，不能检错出的错误占同样长度的可能的突发错误总数的百分比为： 当b-1>n-k时，2-(n-k)

当b-1=n-k

时，2-(n-k-1)2023/4/1035第35页，共39页，2023年，2月20日，星期五系统循环码的编译码电路r0r1rn-k-1…gn-k=1g0=1g1gn-k-1r0r1rn-k-1…gn-k=1