普渡教育超弦与宇宙学

普渡教育超弦与宇宙学第1页，共41页，2023年，2月20日，星期五超弦理论在60年代末起源于对强相互作Regge现象的理解。在七十年代中期，Schwarz等人将闭弦理中出现的无质量自旋为2的粒子解释成引力子，从那时开始，弦论一直是作为统一各种相互作的理论来研究的。第2页，共41页，2023年，2月20日，星期五M理论，95－96年五种超弦理论，85年超弦理论，70年代强相互作用，60年代超引力，70－80年代QCD，70年代D膜理论，95年黑洞的量子理论96年超对称规范理论94－96年量子引力/场论对偶97年膜宇宙学，98－99年第3页，共41页，2023年，2月20日，星期五由于缺乏第一原理，所以即使在今天，弦论看起来还是一团乱麻：第4页，共41页，2023年，2月20日，星期五现代宇宙学起源于Einstein在广义相对论中寻找满足宇宙学原理的解，Hubbble发现宇宙学红移之后，宇宙学成为一个以实验为驱动力的学科。经过20世纪60年代的辉煌之后，宇宙学研究在上世纪末进入了一个新的黄金时代，几个主要发现：COBE和WMAP等微波背景辐射的精确测量。

IA型超新星作为标准烛光导致加速膨胀的发现。大尺度结构（包括暗物质）的观测和理论的发展（如SDSS)……第5页，共41页，2023年，2月20日，星期五所有这些观测不仅丰富了我们对宇宙目前状况的认识，也在逐渐帮助我们了解宇宙在最初三分钟之前发生了什么。

？第6页，共41页，2023年，2月20日，星期五一个比较乐观的猜测是：第7页，共41页，2023年，2月20日，星期五粒子物理标准模型关于强、弱、电磁相互作用的量子规范场论宇宙学标准模型热大爆炸宇宙学上世纪60年代是现代宇宙学的第一个黄金时代，微波背景辐射的发现以及大爆炸宇宙学的建立，使得我们拥有了所谓的标准宇宙学模型.Copyright:刘川第8页，共41页，2023年，2月20日，星期五进入上世纪90年代，随着COBE、supernovaeIa等观测发现CMB不均匀性以及暗能量，我们开始进入第二个黄金时代，正在建立一个新的标准宇宙学模型？超弦理论还是其它统一理论？LCDM模型还是其它模型？Copyright:李淼第9页，共41页，2023年，2月20日，星期五•超弦理论内部的逻辑发展超弦理论一个最大的特点是，它的理论发展与过去的大多数理论发展模式不同，是倒着发展的。例如，Einstein发展广义相对论首先发现构造性原理：等效原理，然后引进广义协变性从而引入黎曼几何，最后才推出广义相对论的一些重要结论，如光线弯曲（引力透镜效应），水星近日点进动，等等。超弦理路的发现发端于Veneziano四粒子散射振幅，人们进而引进弦散射的微扰规则，逐渐发现不同种类的弦理论以及孤子（D膜），最后发现不同弦论之间的关系和M理论。第10页，共41页，2023年，2月20日，星期五直到今天，我们仍然不知道弦论/M理论中的任何构造性原理。我们用以下示意图归纳超弦理论的发展强相互作用开弦理论闭弦理论IIA理论，IIB理论，杂化弦理论I型理论M理论第一原理？第11页，共41页，2023年，2月20日，星期五•与构造性原理可能相关的两个原理1.

全息原理全息原理的引进是基于黑洞的量子物理。可以证明，给定一个空间区域，能够实现最大熵的系统是黑洞。Bekenstein和Hawking的工作说明，黑洞的熵与其视界面积成正比，这样，一个区域所能包含的最大熵为其视界面积所限制。’tHooft和Susskind进一步提出全息原理的猜想：一个包含引力的动力学系统可以用其边界上的一个量子理论描述。第12页，共41页，2023年，2月20日，星期五UV/IR对偶UV/IR对偶则是全息原理的一个直观体现：第13页，共41页，2023年，2月20日，星期五ADS/CFT对应是全息原理的一个严格实现：Anti-deSitter空间上的量子引力＝边界时空上的共形不变的场论。这个对应已经通过了许多检验，然而，我们不知道ADS内部的局域动力学是如何在边界理论中实现的。最近的一些发展表明，局域动力学与矩阵有非常密切的关系，可以想象，今后十年中会有更大的发现，从而帮助我们理解全息原理是如何“工作”的。第14页，共41页，2023年，2月20日，星期五2.

时空测不准原理用弦论的散射振幅以及其他理想实验，我们发现有一种普适的时空测不准关系：TX>Ls2这个关系也许和全息原理以及UV/IR对应关系有相同的物理起源。遗憾的是，弦论目前的数学表述不能明显地表达时空测不准关系。非对易几何在弦论中有一些实现，如何将非对易几何与量子引力效应更直接的联系起来是未来的一个重要方向。第15页，共41页，2023年，2月20日，星期五•真空问题弦论中有许多不同的真空，例如，五种不同的10维弦论就可以看成是M理论中五种不同的真空，这些真空具有一定的超对称。如果将一部分空间维度紧化，可以获得更多的低维真空。94年以前，人们一度认为这些真空中有些不是稳定的真空，而duality的发现说明它们大多数是稳定的真空。最近，利用D膜和弦论的新发展，人们还构造有超对称被完全破坏了的真空，有许多这类真空，人们将这些真空的集合统称为stringlandscape。第16页，共41页，2023年，2月20日，星期五保守的估计，至少有101000个这样的真空，这些真空附近的物理常数完全不同，特别地，宇宙学常数可能很小，也可能很大。第17页，共41页，2023年，2月20日，星期五在landscape这个图象中解释我们观测到的暗能量的大小，需要用到多重宇宙(multiverse)这种概念和人择原理，无论是天文界和物理界，对于人择原理的看法有很大分歧。还有，用来推导出landscape的方法本身也有缺陷，例如其中假定了有效场论的方法可能用到宇宙学中去。Landscape和人择原理有没有确定的预言？其理论基础到底坚实不坚实？下一个10年我们也许能够给出确定的答案。第18页，共41页，2023年，2月20日，星期五毫无疑问，虽然有效场论在过去被非常实用地应用到粒子物理和凝聚态物理中，但当引力参与时，用有效场论得出的结论未必完全可信。一个举例子，我们可以将一个U(1)规范理论嵌入一个包括引力的统一理论，有效场论告诉我们，只要Landau极点高于普朗克能标，U(1)规范理论都是可信的，最近Vafa等人的一个猜想说，如果耦合常数g<1,那么U(1)理论只在能标以下才可信。可能还有很多类似的“非有效场论”现象，现在从Landscape得出任何结论为时尚早。第19页，共41页，2023年，2月20日，星期五•暗能量问题WMAP3月16号的结果（综合第一个3年的数据和其他观测结果，如SDSS)第20页，共41页，2023年，2月20日，星期五宇宙的图像第21页，共41页，2023年，2月20日，星期五宇宙学常数问题有相当长的历史，特别是在人们开始关注量子引力问题之后，这个问题变得越来越重要，因为：（1）首先，暗能量只与引力耦合，所以只有在引力理论中才能研究。例如，在没有引力的量子场论中我们总可以将零点能设为零而不影响任何其它物理。（2）在经典引力中，我们总可以引入爱因斯坦宇宙学常数使得暗能量为任意值，只有在量子引力理论中，宇宙学常数或暗能量才可能是一个可计算量，也就是说，才可能是唯一的，或者是离散的。第22页，共41页，2023年，2月20日，星期五众所周知，宇宙学常数问题在基本理论中一直是一个难题。最简单的理论估计说明真空零点能与可能的极小距离有关，所以这就使得理论值与观测值相距很远：即使引入超对称，我们只能将120个量级改善到60个量级。第23页，共41页，2023年，2月20日，星期五目前存在许多“理论”和模型来解释暗能量问题，却没有一个为大多数研究者所接受。这些模型大致可以分为以下五类：（1）超对称/超引力，超弦理论。（2）人择原理(anthropicprinciple)。（3）调节机制。（4）改变爱因斯坦引力理论。（5）量子宇宙学。最近出现第六类理论，就是所谓的全息暗能量理论。我们简单解释一下这些理论或模型。第24页，共41页，2023年，2月20日，星期五（1)超对称/超引力，超弦理论。Witten喜欢说，目前没有一个超对称破缺机制是正确的，因为这些机制在给出粒子谱的分立的同时，也给出一个零点能：传统上的超引力和超弦理论也没有办法完全绕开这个困难。第25页，共41页，2023年，2月20日，星期五最近的所谓stringlandscape并没有在传统的意义上解决宇宙学常数问题。只是提供了许多具有不同宇宙学常数的真空，从而为应用人择原理提供了背景。（2）人择原理。假定宇宙中有许多子宇宙，而我们的宇宙不过是其中一个子宇宙。在不同的子宇宙中物理学“常数”不一样，而我们的子宇宙中的宇宙学常数正好取一个值使得智慧生物成为可能。例如，如果要求子宇宙中存在星系，宇宙学常数就会有一个上限，大约是第26页，共41页，2023年，2月20日，星期五（3）调节机制。最早的调节机制是引入一个标量场，这个标量场使得零点能自我调节到零，但这种方法没有成功。最近也出现了类似的机制，例如在膜宇宙中某种标量场对膜上的任何类似零点能的能量作出反应，使得总能量调节为零。但这种方法不可避免地引入几何上的奇点。（4）改变引力理论。这也是大家容易想到的。早期的一种方法是使得爱因斯坦的宇宙学常数成为动力学方程的一个积分常数，但没有相应的办法使得这个积分常数变为零或者很小。第27页，共41页，2023年，2月20日，星期五最近人试图通过在作用量中引入与曲率成反比的项令宇宙加速，也遇到困难，例如会破坏等效原理。（5）量子宇宙学。80年代中，Hawking,Coleman等人计算量子宇宙学中的某种几率，得出结论，只有零宇宙学常数的几率是极大的。当然，除了理论本身的问题，现在我们知道这个结果与观测矛盾。最后，我解释一下一个新的概念：（6）全息暗能量。第28页，共41页，2023年，2月20日，星期五全息暗能量近年来量子引力（包括超弦理论）的研究的一个重要结果就是全息原理（holographicprinciple）。这个原理受到黑洞的量子性质所启发。第29页，共41页，2023年，2月20日，星期五全息原理说，一个区域的量子态都可以由这个区域的边界上的自由度所描述。一个具体的例子是，黑洞的熵正比于其视界面积：一个不同于黑洞的系统，其熵比黑洞的熵小，从而上面的等式变成不等式。1998年，A.Cohen等人提出，零点能应该由一个系统的宏观截断所决定，原因是，如果系统的尺度足够大而零点能与之没有关系，这个系统就会坍缩成为黑洞，所以他们建议：第30页，共41页，2023年，2月20日，星期五这里，是这个系统的红外截断。他们建议，这个截断在宇宙学中就是Hubble尺度。最近，有人指出，如果这个截断是Hubble尺度的话，零点能不能满足暗能量的状态方程。稍后我提出，红外截断应该是事件视界半径：这样的话，状态方程与目前观测结果吻合。特别地，当d=1的时候，我们有用现在关于暗能量的观测值带入，我们得到第31页，共41页，2023年，2月20日，星期五•如何研究随着时间变化的背景/超弦宇宙学这个问题初看起来不是一个问题，因为人们以为弦论本身就包含广义相对论，所以就自然包含随着时间变化的时空。但是，过去我们研究弦论的方法只适用于渐近平坦的时空，也就是说，时空可以在有限的范围内变化，但渐近的性质是Minskowski时空。这与我们只能计算弦的散射振幅有密切的关系。第32页，共41页，2023年，2月20日，星期五到目前为止，弦论能够处理的有两大类时空：渐进Minkowski时空。如果弦的耦合常数小，我们可以构造散射振幅；如果弦的耦合常数很大，在存在一个对偶的耦合常数小的理论中，我们可以继续用弦论构造散射振幅，在不存在这样一个对偶的弦论情况小，我们可以用MatrixTheory构造散射振幅。渐近anti-deSitter时空。此时存在一个对偶的理论，完全是场论，场论中算符的关联函数等价于anti-deSitter时空的边界“散射”振幅。第33页，共41页，2023年，2月20日，星期五当时空不属于以上两类的时空时，特别地，当传统的散射振幅无法定义时，我们还没有一个构造弦论的一般办法。毫无疑问，宇宙学的发展已经要求我们尽快解决这个问题：理解inflation时期之前的宇宙学，甚至inflation时期本身，我们需要这样一个理论。理解当前宇宙学的一些观测结果，如暗能量，我们也需要这样一个理论。第34页，共41页，2023年，2月20日，星期五最近，一些有益的尝试告诉我们不远的将来我们可能在建立时间变化背景的弦论方面取得进展。Craps等人，国内包括作者在内的一些人建议一大类有着类光奇点的时空可以用类似MatrixTheory的理论来描述。2.Silverstein等人建议，在大爆炸的类空奇点附近有tachyon凝聚发生，从而时空本身不复存在。这很可能与MatrixTheory的描述有关联，在后者的理论框架下，奇点附近应该由时空之外的一些nonabelian自由度来描述。第35页，共41页，2023年，2月20日，星期五•作为实验科学的超弦理论以及宇宙学欧洲核子中心的大型强子对撞机(LHC)将在2007年建成，LHC的主要科学目标是发现Higgs粒子，完成对标准粒子模型的实验检验。其实，LHC最可能作出的新发现将超出标准模型。在各种新发现中，有以下几种可能与超弦理论有关。发现超对称粒子从而发现超对称。发现largeextradimension。发现新的比Planckscale低得多的量子引力能标。第36页，共41页，2023年，2月20日，星期五4.发现弦论预言的Regge现象。5.发现微观黑洞，直接观测到量子引力效应。毫无疑问，除了第一种可能，其它的可能的实现的几率并不很大。这样，今后的十年，也许宇宙学观测将给弦论带来最早的实现验证（或者证伪）。第37页，共41页，2023年，2月20日，星期五我们前面已经提到，研究早期宇宙是弦论迫切的任务。下面我们将与弦论相关的宇宙学问题分为早期宇宙学问题以及“近期”宇宙学问题。•早期宇宙学问题在弦论中，inflation阶段是必然的吗？存在不存在取代