方差与频数分布

方差与频数分布第1页，共19页，2023年，2月20日，星期五一、内容简介：

数据的描述：离散程度——级差、方差与标准差数据的整理：分组整理——直方图折线图频数与频率频数分布表与分布图第2页，共19页，2023年，2月20日，星期五二、研究对象、内容与方法

1.对象：同质数据（同质——性质、单位相同）。

2.内容：数量表现与数量关系级差：是一个绝对数。方差：是一个平均数。标准差：是一个平均数的算术平方根。频数：是一个正整数。频率：是一个相对数。

3.方法：观察比较计算平均数分组计数图表表示。第3页，共19页，2023年，2月20日，星期五三、思想、观点思想——推断的思想方法。观点——用数据说话，用统计从定量与定性认识与理解世界。第4页，共19页，2023年，2月20日，星期五四、教学目标1.知识与技能——结果性目标，教学的底线。领会统计含义与体会作用。会算、会列、会画。2.过程与方法——过程性目标，教学的必然经历与成果，经历过程，掌握方法，能算、能列、能画、能应用。3.情感、态度与价值——体验性目标，教学的追求。培养与数据打交道的情感，用数据说话的求实精神，认真细致的学习态度。统计与生活的联系和统计的价值。第5页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读1.知识结构数据的波动频数的分布极差公式方差公式标准差公式计算器计算应用直接比较样本估计分组整理频数频率公式频数分布表频数分布直方图、折线图应用数据分布信息直接获得样本估计第6页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读2.重点、难点与关键重点：掌握方法（关键领会统计含义）。学会应用（关键体会作用）难点：四个过程。方差的形成过程、数值计算过程、频数累计过程、知识应用过程。关键：掌握计算器计算方法，统计分组累计频数。第7页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读3.教材特点：（1）从问题解决切入。（2）研究数据的分布。

1°

大范围概括地描述一组数据的分布。

2°

小范围具体地分布。（3）学了就用，突出应用。第8页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读4.要点解读（1）方差①离散程度的通俗解释——波动大小，②为什么要研究一组数据的离散程度。全面认识一组数据的两个特征：探索平均数的代表性。实际问题的需要。

第9页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读4.要点解读（1）方差③探索如何表示一组数据的离散程度——方差的形成过程。首先，极差——比较粗略；其次，平均差，比极差更全面，不常用；再次，选择方差，但数值的单位与原数据单位不一致。最后，常用标准差。δ=S2第10页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读4.要点解读（1）方差④统计含义的解释——方差全面地平均地反映，标准差全面地直接地反映。

偏离平均数——指与平均数的离差。

平均的——指离差的平均数的平均值。全面的——指考虑了每个数据的离差。直接的——指数值单位与原数据单位一致。

第11页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读4.要点解读（1）方差⑤应用条件——平均数相同。特殊情况，平均数相差很小、近似相等时也可以用，不受两组数据个数的差异限制。第12页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读4.要点解读（1）方差⑥实际作用：

1°直接比较：同一时间事物或现象的整齐性、均匀性、一致性的差异；不同时间过程的稳定性、均衡性、一致性的差异；

2°比较平均数的代表性：

3°与平均数配合作统计分析：如:Vδ=

δ

×100%x第13页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读4.要点解读（1）方差⑥实际作用：

4°样本估计总体。样本比较估计总体的差异，用样本标准差，估计总体标准差。

＊样本估计总体的方法有两个：点估计和区间估计。只要求会点估计，即直接用样本的特征数作为总体相应参数的估计值。第14页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读

4.要点解读（2）频数分布：①频数的通俗解释：频数出现的次数，小组里数据的个数。②数据的分组整理——分三个步骤：一是确实分组的方法，先分组，这是整理的难点，分组的方法，根据需要确定。分组的方法确定《课标》不作要求。二是累计各小组的频数，并计算相应的频率，用频数分布表表示整理的结果。三是根据频数分布表画出频数分布直方图。

第15页，共19页，2023年，2月20日，星期五五、内容解读

4.要点解读（2）频数分布③观察频数分布表和分布图，获得数据分布的信息和分布特征。

1°数据分布最多，最集中（众数组）和最少的小组；

2°数据分布（频数）的变化趋势与分布状态；

3°中位数和平均数在哪个小组，是否是偏态分布；

4°获取所需要的其他数据信息。

第16页，共19页，2023年，2月20日，星期五六、问题解析基本问题分类：

1.领会概念的统计含义和作用的问题；

2.掌握统计方法的问题；

3.根据统计结果作出合理判断的问题；

4.完成与补全统计结果的问题；

5.应用问题；

6.统计实践活动综合应用的问题。第17页，共19页，2023年，2月2