方差分析析因正交重复测量

方差分析析因正交重复测量1第1页，共62页，2023年，2月20日，星期五前面内容回顾1、完全随机设计的ANOVA2、随机区组设计的ANOVA3、交叉设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？

以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。第3个设计呢？？？2第2页，共62页，2023年，2月20日，星期五六.析因设计（factorialdesign）的ANOVA是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作用。——完全交叉分组试验设计优点：全面均衡、高效。缺点：工作量大。实验组合数=每个因素水平数的乘积。如四因素三水平的实验组合数=34=81。多因素多水平的实验可采用正交设计(非全面实验)。3第3页，共62页，2023年，2月20日，星期五例A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表，A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？A药B药用不用用2.12.22.01.31.21.1不用0.91.11.00.80.90.74第4页，共62页，2023年，2月20日，星期五析因设计资料的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)，每个因素有2个或以上水平（level）；每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；每一组合中至少有2个或以上的观察值；观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）。5第5页，共62页，2023年，2月20日，星期五6第6页，共62页，2023年，2月20日，星期五一、概念因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因素的不同状态为水平。1.因子（因素factor）和水平(levels)：7第7页，共62页，2023年，2月20日，星期五2.单独效应（simpleeffect)：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别。8第8页，共62页，2023年，2月20日，星期五2.单独效应（simpleeffect)：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别。例：用B药水平时，A药的单独效应——1.10不用B药水平时，A药的单独效应——0.409第9页，共62页，2023年，2月20日，星期五3.主效应（maineffect)：指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。10第10页，共62页，2023年，2月20日，星期五3.主效应（maineffect)：指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。例：A因素的主效应：0.75。即A因素单独效应的平均值。11第11页，共62页，2023年，2月20日，星期五4.交互效应（interaction)：因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。12第12页，共62页，2023年，2月20日，星期五4.交互效应（interaction)：

因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。在B药存在时，A药增加Hb作用为：2.1-1.0=1.1单纯用A药增加Hb作用为：1.2-0.8=0.4B药有加强A药升Hb作用为：1.1-0.4=0.7除以2为交互作用13第13页，共62页，2023年，2月20日，星期五一级交互作用：两个因子间（2-way)的交互作用。二级交互作用：三个因子间(3-way)的交互作用。析因分析中，应先重点考察各因素间的交互作用，若不存在交互作用，则分析某一因素的作用只需要考察该因素的主效应；若存在交互作用，则各因素的主效应检验结果已无实际意义，应当按各因素各种水平的组合来研究，即逐一分析各因素的单独效应。14第14页，共62页，2023年，2月20日，星期五6.随机效应型：该因素中各水平是由总体中随机抽样所得的。如要研究什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取了30、40、50℃三个水平。5.固定效应型：该因素中各水平是固定的。如性别因素分为男、女两水平。15第15页，共62页，2023年，2月20日，星期五二、用途：作多因素分析。1、分析每个因素的单独效应和主效应；2、考察因素之间的交互作用。2×2析因设计目的：分析A、B两个因素对结果有无影响（主效应），A与B有无交互作用。16第16页，共62页，2023年，2月20日，星期五两因素析因设计：三、析因设计资料方差分析中变异的分解17第17页，共62页，2023年，2月20日，星期五四、两因素析因设计方差分析变异的计算变异来源平方和（SS）自由度（ν）均方（MS）处理cr-1因素Ac-1SSA/νA因素Br-1SSB/νBA×BSSTR-SSA-SSB

(c-1)(r-1)SSAB/νAB误差SSe=SST-SSTRcr(n-1)SSe/νe总变异ΣX2-Ccrn-1或N-118第18页，共62页，2023年，2月20日，星期五1.建立检验假设，确定检验水准：（1）对A药：H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。（2）对B药：H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。（3）对交互作用H0：A药与B药无交互作用。H1：A药与B药有交互作用。2.求检验统计量：3.确定P，作出统计推断结论五、析因设计资料方差分析的基本步骤19第19页，共62页，2023年，2月20日，星期五

试验因素模型交互作用A随机型B随机型固定型固定型固定型随机型A有统计学意义无统计学意义B有统计学意义无统计学意义六、两因素析因设计资料方差分析F值的计算20第20页，共62页，2023年，2月20日，星期五SPSS操作演示：（1）“A、B两药治疗12名贫血病人”（2）P.194例11-1（3）P.198例11-221第21页，共62页，2023年，2月20日，星期五22第22页，共62页，2023年，2月20日，星期五七、正交试验设计的方差分析

(orthogonaldesign)正交试验设计是利用一套规格化的正交表，将个试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合理安排，是一种高效的、多因素试验设计方法。

适用情况：当实验涉及的因素在三个或三个以上，而且因素间可能存在交互作用时。23第23页，共62页，2023年，2月20日，星期五（一）正交试验设计基本方法

1、正交表——是正交设计的核心，是试验设计中合理安排试验并进行统计分析的主要工具。常用的正交表：L4(23)，L8(27)，L9(34)，L8(41×24)，等。24第24页，共62页，2023年，2月20日，星期五混合正交表：L16(41，212)正交表：最多可安排13个因素，其中1个因素为4水平，12个因素为2水平，要作16次试验。25第25页，共62页，2023年，2月20日，星期五正交表的特点：1）每一列中，不同数字（水平）出现的次数相同；2）任意两列中，将同一横行的两个数看成有序的数对，每种数对出现的次数相等。所以，正交表充分体现了：分布均衡，整齐可比，具有充分的代表性。26第26页，共62页，2023年，2月20日，星期五2、交互作用表——用于安排有交互作用的试验。对应于每一张正交表都有一张交互作用表。27第27页，共62页，2023年，2月20日，星期五28第28页，共62页，2023年，2月20日，星期五L8(27)正交表的表头设计因素个数实施比例列号123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD29第29页，共62页，2023年，2月20日，星期五若A、B两因素安排于1、2列，如果A、B存在交互作用，就表现在第3列上，此时，第3列上就不能安排第3因素了。若在第3列安排了因素C，则第3列既是C的主效应，又是A、B的交互作用，导致效应的混杂。若A、B不存在交互作用，第3列可安排因素C，第3列也可空着，作为误差的计算来源。30第30页，共62页，2023年，2月20日，星期五3.正交试验的基本步骤：1、明确试验目的，确定试验指标。最好是定量指标。2、确定试验的因素和水平：3、选正交表安排实验计划：即作表头设计。根据研究的具体问题，实验次数，水平多少选用合适的正交表。4、根据安排的计划进行实验，测定各个实验结果。5、对实验结果进行计算分析。31第31页，共62页，2023年，2月20日，星期五例11-4P.202研究雌螺产卵的最优条件，在20cm２的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素，每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。本题：试验目的——提高雌螺产卵数量；试验指标——产卵数量;因素——A，B，C，D；A×B水平——2个雌螺产卵条件因素与水平因素水平A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02255.0308.032第32页，共62页，2023年，2月20日，星期五因素——影响试验指标的因素。已知对指标影响不大的因素，可不予考虑；对指标影响大小已经了解的因素，可固定在相应水平上。

主要应考察的因素：重要的但影响尚不清楚的因素，以及因素间可能存在的不容忽视的交互作用（一般只考察一阶交互作用）。水平——各因素可能处的状态。最好水平数相同，一般取2水平。重要的因素可多取些水平。33第33页，共62页，2023年，2月20日，星期五表头设计——选择适当的正交表，将因素放入正交表表头的工作。首先根据试验因素的水平数选相同水平个数的正交表，然后使要考察的因素个数加上要考察的交互作用个数少于（至多等于）正交表的列数，并且注意要避免使因素和交互作用或不同交互作用在同一列上重叠（“混杂”），而不考察的交互作用可以混杂。本例：水平数=2；因素4+交互作用1=5故选取L8（27）。注意：若采用方差分析，则需要留有空列，或作重复测定，以便计算误差。34第34页，共62页，2023年，2月20日，星期五操作口诀：

“因素顺序上列，水平对号入座，实验横着做”。35第35页，共62页，2023年，2月20日，星期五正交试验结果的分析：有直观法和方差分析法。方差分析法：36第36页，共62页，2023年，2月20日，星期五H0:各因素的作用及有关交互作用都不存在H1:各因素的作用及有关交互作用存在=0.05SS总=SSA+SSB+SSC+SSD+SSAB+SS误差FA=MSA/MS误差FB=MSB/MS误差…………FAB=MSAB/MS误差37第37页，共62页，2023年，2月20日，星期五SPSS38第38页，共62页，2023年，2月20日，星期五故：取C2A2B1。39第39页，共62页，2023年，2月20日，星期五40第40页，共62页，2023年，2月20日，星期五1、作表头设计：因素ABCACHDADBDECDFG(交互)ABACBCABCADBDABDCDACDBCDABCD列号123456789101112131415选L16(215)正交表因素及效应：A、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CD41第41页，共62页，2023年，2月20日，星期五因素及效应：A、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CD42第42页，共62页，2023年，2月20日，星期五43第43页，共62页，2023年，2月20日，星期五H0:各因素的作用及有关交互作用都不存在H1:各因素的作用及有关交互作用存在=0.05SS总=SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS误差FA=MSA/MS误差FB=MSB/MS误差…………FCD=MSCD/MS误差SPSS44第44页，共62页，2023年，2月20日，星期五45第45页，共62页，2023年，2月20日，星期五46第46页，共62页，2023年，2月20日，星期五47第47页，共62页，2023年，2月20日，星期五胆汁滴数增量越大越好，可见A2C2、B2D2、C2D2组合较好。综上所述，茵陈胆道汤A：金钱草B：大黄C：木香D：黄芩E：茵陈G：栀子有利胆作用。48第48页，共62页，2023年，2月20日，星期五八、重复测量资料的方差分析

(repeatedmeasurementdata)重复测量资料是同一受试对象的同一观察指标在不同的时点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间上的变化特点。例12-3将手术要求基本相同的15名患者随机分3组，在手术过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、T2、T3、T4五个时相测量患者的收缩压，数据记录见表12-17。试进行方差分析。49第49页，共62页，2023年，2月20日，星期五方法序号麻醉诱导时相T0T1T2T3T4A1120108112120117A2118109115126123A3119112119124118A4121112119126120A5127121127133126B6121120118131137B7122121119129133B8128129126135142B9117115111123131B10118114116123133C11131119118135129C12129128121148132C13123123120143136C14123121116145126C15125124118142130不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）与随机区组设计资料的区别：（1）重复测量资料中同一受试对象（看成区组）的数据高度相关。（2）重复测量资料中的处理因素在受试对象间为随机分配，但受试对象内的各时点往往是固定的。50第50页，共62页，2023年，2月20日，星期五两因素重复测量资料的单变量方差分析：变异分解：SS总=SS受试对象间＋SS受试对象内=(SS处理＋SS个体间误差)＋(SS时间＋SS处理与时间交互＋SS个体内误差)总=ν受试对象间＋ν受试对象内=(ν处理＋ν个体间)＋(ν时间＋ν处理与时间交互＋ν个体内)51第51页，共62页，2023年，2月20日，星期五重复测量资料方差分析的前提条件:（1）一般方差分析的条件；（2）协方差阵（covariancematrix）的球形性(球对称)。